九年级数学上册 反比例函数的图象和性质（两课时合并）课件 浙教版

1、,1.2(1)反比例函数的图像和性质,1. 反比例函数的定义：,3. 反比例函数的确定：,4.它的三种常见的表达形式：,2. 反比例函数的特征：,k 0， x 0. x是1次,待定系数法.,xy = k （k 0）,y=kx-1（k0）,复习回顾,引入新课,、下列函数中哪些是反比例函数？ ,y = 3x-1,y = 2x2,2.已知ABC的面积为12，则ABC的高h与它的底边a的函 数关系式为,函数图象画法,列 表,描 点,连 线,描点法,反比例函数的图象又会是什么样子呢?,你还记得作函数图象的一般步骤吗?,用图象法表示函数关系时,首先在自变量的取值范围内取一些值,列表,描点,连线(按自变量从

2、小到大的顺序,用一条平滑的曲线连接起来).,合作交流,探究新知,1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,-6,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,-6,-5,5,6,y,x,1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,-6,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,-6,-5,5,6,x,y,1,6,2,3,3,2,4,1.5,5,1.2,6,1,6,-1,-6,-2,-3,-3,-1.5,-2,-4,-5,-1.2,-6,-1,-6,6,3,-3,2,-2,1.5,-1.5,1.2,-1.2,1,-1,从画反比例函数图象看,描点法还应注意什么?,反比例函数图

3、象画法步骤：,列 表,描 点,连 线,描点法,注意：列 x与y的对应值表时，X的值不能为零，但仍可以零的基础，左右 均匀、对称地取值。,注意：描点时自左住右用光滑曲线顺次连结，切忌用折线。,注意： 两个分支合起来才是反比例函数图象。,2. 反比例函数 的图象在哪两个象限？由什么确定？,3. 反比例函数 ，具有怎样的对称性？,4. 反比例函数 的图象的变化趋势是怎样的,它和两条坐标轴的位置关系是怎样的？,1. 反比例函数 和 的图象在哪两个象限？它们相同吗？,议一议：,讨 论,反比例函数的性质,1.当k0时,图象的两个分支分别在第一、三象限内；,2.当k0时,图象的两个分支分别在第二、四象限内。

4、,3.图象的两个分支关于直角坐标系的原点成中心对称。,x,0,如果知道双曲线的一支，利用对称性，如何画另一支？,4.双曲线无限接近于x、y轴,但永远不会与坐标轴相交,你能总结一下反比例函数的图象性质特征吗?,图象是双曲线,当k0时,双曲线分别位于第一,三象限内 当k0时, 双曲线分别位于第二,四象限内,双曲线是中心对称图形.,形状 位置 变化趋势 对称性,形 状,位 置,变化趋势,对称性,双曲线无限接近于x、y轴,但永远不会与 坐标轴相交,1.函数 的图象在第_象限， 2. 双曲线 经过点（-3，_）,练习 1,二,四,3.函数 的图象在二、四象限，则m的取值范围是 _ . 4.对于函数 ，当

5、 x0时，图象在第 _象限.,m 2,三,例1:已知反比例函数y= (k0）的图象的一支如图。 （1）判断k是正数还是负数； （2）求这个反比例函数的解析式；,y,x,0,（-4，2）,（3）补画这个反比例函数图象的另一支。,x,0,（-4，2）,y,例题解析,当堂练习,1、下列反比例函数的图象分别在哪个象限？ ,做一做：,y,2、已知反比例函数 （k0） 的图象上 一点的坐标为（ ，2 ）。 求这个反比例函数的解析式。,任意一组变量的乘积是一个定值,即xy=k,长方形面积 m n K 三角形的面积,面积不变性,2,B,梳理概括,形成结构,请大家围绕以下三个问题小结本节课 什么是反比例函数?

6、反比例函数的图象是什么样子的?怎样作图象, 反比例函数的性质是什么?,形状 位置 变化趋势 对称性 面积不变性,中考题,为了预防“非典”，某校对教室采用药熏消毒法进行消毒。已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量 y（mg）与时间x(min)成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例。现在测得药物8min燃毕，此时室内空气中每立方米含药量6mg，请根据题中所提供信息，解答下列问题： （1）药物燃烧时，y关于x的函数 关系式 ，自变量x的取值 范围 ，药物燃烧后y关 于x的函数关系式 ；,适度拓展,探究思考,（2）研究表明，每立方米的含药量低于1.6mg时，学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要

7、经过 分钟后，学生才能回教室；,30,（3）研究表明，每立方米的 含药量不低于3mg且持续时间 不低于10min时，才能有效杀 灭空气中的病菌，那么此次消 毒是否有效？为什么？,胜利之舟,作业:,必做题:讲义P13作业题1-6题； 选做题:第7题选做。,聪明题:,1、在直角坐标系中，直线y=x+m-1与双曲线 在第一象限交于点A，与x轴交于点C，AB垂直于x轴，垂足为B，且SAOB=2 （1）求m的值； （2）求ABC的面积。,A,B,C,（1）m=4,（2） SABC=8,胜利之舟,1.2反比例函数的图象与性质(1),如何作反比例函数y= 和 y= 的图象,4,X,4,X,在八年级上册中，我

8、们已经学习过函数图象的画法。你还记得函数图象的基本画法是什么吗？,(1)列表 (2)描点 (3)连线,我们采用描点法。其基本步骤怎样？,例题精讲：,例1画出函数 y = 的图象。,4,x,思考：,（1）这个函数中自变量的取值范围是什么？,（2）画函数图象的三个步骤是什么？,因为分母不能为零，所以 x 0。,列表、描点、连线。,解：,1列表：,1,2,4,8,-8,-4,-2,-1,2描点：,x,y,1,2,4,8,-8,-4,-2,-1,-8,0,1,3,2,4,5,6,1,2,3,4,5,6,-6,-6,-5,-3,-4,-1,-2,-4,-5,-3,-2,-1,.,.,.,.,.,7,8,

9、-8,-7,7,8,-7,三、,1画出函数 y = 的图象。,4,x,解：,1列表：,2描点：,3连线：,-1,-2,-4,-8,8,4,2,1,1,2,3,4,5,6,-4,-1,-2,-3,-5,-6,1,2,4,5,6,3,-6,-5,-1,-3,-4,-2,0,y,x,y = ,-1,-2,-4,-8,-8,4,2,1,.,.,.,.,.,.,2讨论与交流：1)y= 函数的图象在哪两个象限？和函数 y = 的图象有什么相同点和不同点？(2)反比例函数 y = 的图象在哪两个象限？由什么确定？,4,x,k,x,y = ,y = ,反比例函数y= (k0) 图象的性质：,k,x,(2)反比例函数y= (k0) 的图象关于 直角坐标系的原点成中心对称.,它的图象是由两个分支组成的曲线叫做双曲线,当k0时,函数图象的两个分支分别在第一、三象限 当 k0时,函数图像的两个分支分别在第二、四 象限,已知反比例函数