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文档简介

1、理解并掌握基本不等式及变形应用 会用基本不等式求最值问题和解决简单的实际问题,2.4最大值与最小值问题，优化的数学模型,【课标要求】,【核心扫描】,利用基本不等式求最值(重点) 利用基本不等式求最值时变形转化(难点) 要注意和函数单调性的结合应用,1,2,1,2,3,自学导引,xy,xy,最小值,二元均值不等式具有将“_”转化为“_”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能，常用于比较数(式)的大小或证明不等式，解决问题的关键是分析不等式两边的结构特点，选择好利用均值不等式的切入点 基本不等式的实际应用问题 解不等式实际应用题的解题思路,和式,积式,2,3,想一想：两个正数的积为定值，它们的和一定

2、有最小值吗？,利用基本不等式求最值的要求 必须满足三个条件： 各项均为正数； 含变数的各项的和(或积)必须是定值； 当含变数的各项均相等时取得最值，即一正、二定、三相等 利用基本不等式解应用题的注意事项 (1)根据题意，把实际问题用“符号语言”、“图形语言”抽象成数学模型，并且建立所得数学模型和已知数学模型的对应关系，以便确立下一步的解题方向,名师点睛,1,2,(2)根据(1)中建立起来的数学模型和题目要求，讨论与结论有关的不等关系，得到有关理论参数的值，再结合题目要求得出实际问题的结论 多次使用基本不等式的问题 运用基本不等式时，“正、定、等”缺一不可，但有些题中由于连续使用基本不等式或者限

3、定了某些量的取值范围，而导致等号成立的条件不具备，不能直接运用基本不等式，这时应进一步转化，使其转化成能用不等式求解或用其他方法求解,3,题型一利用基本不等式求函数的最大值,思路探索 我们发现x23x不是定值，用基本不等式求最值时要求有定值，“积定和小，和定积大”，所以要凑x的系数使和x23x为定值,【例1】,规律方法求两数积的最值时，一般需要知道这两数的和为定值，当条件不满足时，往往利用题目中的已知条件将两数进行适当的拆项和添项，通过变形使转化后的两数和为定值，再利用基本不等式求最值，变形后仍要求满足“一正二定三相等”,【训练1】,思路探索 要求目标函数的最值，可考虑利用基本不等式，这就需要

4、通过合理配凑，创造利用基本不等式的条件,【例2】,题型二利用基本不等式求最小值,【训练2】,(本题满分12分)某渔业公司今年年初用98万元购进一艘渔船用于捕捞，第一年需要各种费用12万元从第二年起包括维修费在内每年所需费用比上一年增加4万元该船每年捕捞总收入50万元 (1)问捕捞几年后总盈利最大，最大是多少？ (2)问捕捞几年后的平均利润最大，最大是多少？ 审题指导 (1)先理解题意，设出变量，一般把要求最值的量定为函数； (2)建立相应的函数关系，把实际问题抽象成函数的最大值或最小值问题；,【例3】,题型三利用基本不等式解应用题,如图所示，某公园要在一块矩形绿地的中央修建两个相同的矩形池塘，每个池塘的面积为10 000 m2，池塘前方要留4 m宽的走道，其余各方留2

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