公司理财净现值（NPV）.ppt

1、Lecture 4,净现值（NPV）,4.1 单期例子: 终值,如果你以年利率5%投资$10,000一年，一年之后你将得到 $10,500。 $500是利息 ($10,000 .05) $10,000 是本金 ($10,000 1) $10,500 是本金和利息的总和。计算公式如下： $10,500 = $10,000(1.05) 期末所要交的本金和利息数额叫做将来价值 或者终值。 Future Value (FV),4.1单期例子: 终值,以一期的例子为例，终值（FV）的公式可以写成： FV = C1(1 + r) 其中 C1 是时间1的现金流，而 r 是一个适当的利率。,4.1单期例子:

2、现值,如果你投资于一个项目，一年后付给你$10,000，且当时的利率为5%。这个项目现值是$9,523.81。,一个借款者一年后要还款金额$10,000，今天应该准备的金额叫做$10,000的当前价值 或者现值。 Present Value (PV),注意到 $10,000 = $9,523.81(1.05)。,4.1单期例子: 现值,以一期的例子为例，现值（ PV ）的公式可以写成：,其中C1是时间1的现金流，而r是一个适当的利率。,4.1单期例子: 净现值,一个投资的净现值(NPV)是期望现金流的现值减去项目投资成本。 假设一个投资项目现在投资$9,500，而一年后可以得到$10,000。

3、当前利率是 5%。 你该投资这个项目么?,Yes!,现值与收益率,期望收益率 = (期望利润) / 投资成本 = (10,000 9,500) /9,500 = .0526 法则： (1) 当期望收益率 r ，投资 (收益率法则) (2) 当NPV 0，投资(NPV法则) 只有当投资回报现金流是单期时，这两个法则是等价的。 (以后会对这个等价性质进行拓展),拓展,明天的现金(C1)是一个期望值而不是一个确定的价值。 明天确定的$1比明天不确定的$1更值钱。 含意： 有风险的现金流要以更大的利率折现(discounted)。 如何确定一个合适的折现利率？ 猜测风险类似项目的收益率，把这一收益率当

4、成折现率或者机会资本成本。,4.1单期例子: 净现值,以单期为例， NPV 的公式可以写成：,考虑上张ppt的例子，如果我们没有投资于净现值为正的项目，相反以利率5%投资$9,500，所得到的未来价值将少于原来项目所承诺的价值（$10,000）。从未来价值的大小看，毫无疑问，以5%的利率进行投资使我们变差。 $9,500(1.05) = $9,975 $10,000.,4.2 多期例子: 终值,多期投资的终值计算公式，一般地可以写成： FV = C0(1 + r)T 其中 C0 是0时刻的现金流， r 是一个适当的利率， T 是投资所进行的期间数。,4.2多期例子: 终值,假设Jay Ritt

5、er购买Modigliani公司的IPO (initial public offering)股票进行投资。 Modigliani立刻支付股利 $1.10，并且预期股利发放将以40%的增长率持续5年。 第五年的股利将是多少? FV = C0(1 + r)T $5.92 = $1.10(1.40)5,终值与复利,注意到按这种方式计算的股利（$5.92）比按照本金加五年利息增长（$3.30）的计算方式高: $5.92 $1.10 + 5$1.10.40 = $3.30 原因是复利！,终值与复利,现值与复利,假设年利率为5%，为了在五年后取得$20,000，现在应该准备多少钱？,$20,000,PV,

6、等待时间,今天以10%的利率存款$5,000，什么时候会变成$10,000?,假设大学教育总花费为$50,000，假设你的孩子12年后将上大学，假设现在你有$5,000，那么你应该投资于一个多大收益率的项目，使得孩子上学那年你不用为学费而发愁？,利率大小,4.3 复利计息期数,一年m次复利计息计算，T年之后的未来价值是：,比如，如果你以利率12%（半年复利计息）投资$50，三年后你可以得到：,实际年利率,一个合理的问题是对于上面的那个例子，每年有效年利率（effective annual rate, EAR）是多少？,有效年利率是可以在三年后得到同样金额，但是以每一年复利计息的年利率：,实际年

7、利率 (续),因此，以12.36%（年复利）投资和以12%（半年复利）投资是等价的。 R被称为名义年利率(annual percentage rate, APR)。,连续复利,以连续复利投资于多期，得到的终值用公式表示是： FV = C0erT 其中 C0 是0时刻的现金流， r 是名义年利率， T 是投资的期数。,4.4 简化,永续年金 一系列没有止境的固定的现金流。 永续增长年金 一系列以某一固定增长率增长的、没有止境的现金流。 年金 一系列固定的、持续固定期数的现金流。 增长年金 一系列以固定增长率增长的、持续固定期数的现金流。,永续年金,一系列没有止境的固定的现金流。,永续年金的现值公

8、式：,永续年金：例子,一个承诺每年支付15（一直持续下去直到地球毁灭）的英国金边债券，这个债券价值几何？ 利率10%,永续增长年金,一系列以某一固定增长率增长的、没有止境的现金流。,永续增长年金的现值公式是：,永续增长年金：例子,下一年预期得到的股利是$1.30，而且股利预期将以5%增长到永远。 如果折现率是10%，那么这个承付的股利流价值几何？,年金,一系列固定的、持续固定期数的现金流。,年金的现值公式是：,年金系数,PV = C*PVA(r,t) PVA(r,t)=(1-1/(1+r)t)/r,年金：例子,如果你每个月可以承受$400的汽车贷款， 那么你可以买一辆价值多少的汽车？（假设贷款

9、期限是36个月，利率是7%）,A. 递延年金,例子: 如下的年金价值怎么计算? (1) 每年收到$1000 (2) 从第五年开始，持续五年 (3) 折现率10% 在第四年，年金价值是： 1,000 x 1/.10 - 1/(.1(1.10)5) = 1,000 x 3.791 = $3,791 当前价值：$3,791/(1.10)4 = $2,589,B. 先付年金,例子: 如下的年金价值怎么计算？ (1) 每年收到$1000 (2) 现在可以马上收到$1000 ，一直持续5年。 (3) 折现率10% 上面的年金可以看成： (i) 在第0年支付$1000，加上 (ii) 4年期从第1年开始的年

10、金 4年年金当前价值是： 1,000 x 1/.10 - 1/(.1(1.10)4) =1,000 x 3.170 = $3,170 所以当前总体价值:： $1,000 + $3,170 = $4,170,贷款分期偿付,例子： 你所在的公司想购买一个价值$500,000设备。第一国民银行将为您提供5年贷款，利率10%。 这个贷款将会以每期等额还款的方式分期偿还。（偿还期限：从现在开始到第五年） 每年支付多少? 贷款所支付利率一共多少? 第三年支付多少利息？ 第三年还欠多少钱？,贷款分期偿付,期初结余 每年支付 应付利息 减少本金 期末结余 1. 500,000 131,898.74 50,00

11、0 81,898.74 418,101.26 2. 418,101.26 131,898.74 41,810.13 90,088.61 328,012.65 3. 328,012.65 131,898.74 32,801.27 99,097.48 228,915.18 4. 228,915.18 131,898.74 22,891.52 119,007.22 119,907.96 5. 119,907.96 131,898.74 11,990.79 119,907.95 .01 659,493.70 159,493.70 500,000.00,分期偿付,例子: 你想购买一套价值$170,000

12、的房子。其中自己承担10%，剩下的$153,000以利率7.75%向银行贷款，每个月支付30年还清贷款。每月支付多少？利息一共支付多少？在第20年时还欠多少？在第20年应支付多少利息？ (i) 支付：C=153,000/PVA(.0775/12,360) =153,000/139.5844 = 1096.11 (ii)总利息支付： 总利息支付 = (1096.11*360)-153,000 = 241,599.87,分期偿付,(iii) 第20年末结余： $1096.11*PVA(.0775/12,120) = $1096.11*83.3259 = $91,334.41 第20年末还欠银行贷款

13、 = $91,334.41 (iv)第19年末结余: $106.11*PVA(.0775/12,132) = $1096.11*88.6424 = $ 97,161.79 第20年本金变动： $97,161.79-91,334.41 = $5827.38 第20年利息支付： $1096.11*12 5827.38 = 7325.94,增长年金,一系列以固定增长率增长的、持续固定期数的现金流,增长年金的现值公式；,增长年金,一个退休金计划承诺第一年将支付$20,000，而且以后每年以3%的增长率增长，持续期间40年。如果折现率是10%，那么这个退休计划的现值是多少？,4.5 公司的价值,以上的现

14、值计算工具被广泛使用于公司价值评估和项目评估。 (1) 购买股票， 投资分析 (2) 兼并与收购 (3) 证券发行 市场上存在着一个价值数十亿美元的行业，他们的工作是测算上述公式的主要成分，进行定价。,企业价值评估,从概念看，公司的价值是公司未来所产生现金流的现值。 比较难确定的部分是：如何确定未来现金流的多少、风险大小和现金流发生的时间？ 什么是期望现金流？ 现金流的贴现率应该是多少？ 现金流的增长率应该多大？,4.6 概要与总结,两个基本的概念， 终值与现值。 利率一般以年为期表示。但是，半年付利、季度复利、月复利、连续复利也广泛存在。 投资C0，以后每期收到C，持续N期。这个投资的净现值

15、用公式表示：,4.6概要与总结(续),四个重要的简易公式:,Lecture 5,债券与股票定价,债券与股票定价,第一原则: 金融证券定价 = 未来期望现金流的现值 为股票和债券定价我们需要: 预测未来现金流: 数量 时间 确定合适的折现率: 折现率需要和证券的风险相匹配.,5.1债券的定义和例子,债券是借方与贷方之间签订的法律协议: 确定具体的贷款本金。 确定未来现金流具体的数量和时间： 固定利率 浮动利率,5.1债券的定义和例子,考虑一个美国政府债券于2009年12月到期，收益率标记为“6 3/8 ”。 债券面值是 $1,000. 半年付息 (分别于6月30日、12月31日付款) 由于息票利

16、率是6 3/8，意味着收益率为6.375%，每半年支付$31.875。 2002年1月1日，现金流的数额和时间如下所示：,5.2如何给债券定价,确定现金流的数量和时间。 用合适的折现率折现。 如果你知道了债券的价格和未来现金流的数额和时间分布，所得到的到期收益率(yield to maturity, YTM)就是折现率。,到期收益率,定义: 到期收益率(YTM)是使得债券现值等于债券当前价格的那个收益率。 例子: 考虑一个债券，在第1时点和第2时点上各付$300，并在第2时点还回$1,000的本金（面值）。目前债券的价格是$1,200，那么这个债券的到以收益率是多少？ 1,200 = 300/

17、(1+r) + 1,300/(1+r)2 0.1733 = r 因此，到期收益率(YTM)是17.33%,纯贴现债券,为纯贴现债券定价所需要的信息: 到期时间 (T) = 到期时点-今天的时点 面值 (F) 折现率 (r),纯贴现债券0时刻的现值：,纯贴现债券：例子,计算出30年期纯贴现债券的价值，其面值是$1,000、其到期收益率是 6%。,平息债券,平息债券定价所需信息： 利息支付的时间和到期时间(T) 每期利息支付数量(C)和面值(F) 折现率,平息债券价值= 每期利息支付的现值 + 面值的现值,平息债券：例子,假设现在是2002年1月1日，计算息票支付利率为6-3/8、到期日是2009

18、年12月的美国长期债券价值（每半年支付一次）。如果到期收益率是5%。 2002年1月1日，未来现金流的时间和数量如下图所示：,5.3债券概念,债券价格和市场利率反向变动。 2.当息票利率=到期收益率，则债券价格=面值。 当息票利率到期收益率，则债券价格面值。(溢价债券) 当息票利率到期收益率，则债券价格面值。(折价债券) 当到期收益率变动时，期限长的债券其价格波动率大于期限短的债券。（其它条件相同） 4.当到期收益率变动时，低利息支付的债券其价格波动率比高利息支付的债券大。（其它条件相同）,到期收益率与债券价值,800,1000,1100,1200,1300,$1400,0,0.01,0.02

19、,0.03,0.04,0.05,0.06,0.07,0.08,0.09,0.1,折现率,债券价值,当到期收益率息票率，债券溢价交易。,当到期收益率=息票率，债券平价交易。,当到期收益率息票率，债券折价交易。,期限与债券价格波动率,两个除期限不同、其它条件全相同的债券。 期限长的债券其随折现率变动而变动波动率比短期限的债券大。,息票率与债券价格波动率,两个除息票支付率不同、其它条件全相同的债券。 低息票支付率的债券其随折现率变动而变动的波动率比高息票支付率的债券大。,违约风险,违约风险 指的是借方不履行支付义务的可能性。 由于违约风险的存在，公司债的收益率高于政府债券的收益率；这二者的差值被称为

20、违约风险溢价。 私人企业计算违约风险和评估信用等级。在公布评级之前，对借方收取一定量的一次性费用。 (1) 穆迪 (2) 标准普尔,美国债券违约率, 1971-1999,Source: Edward Altman, Default and Returns on High-Yield Bonds Through 1998 & Default Outlook for 1999-2000, New York University Salomon Center, January 1999.,债券市场报价,_ Bonds Cur Yld.Vol.CloseNet Chg. ATT8 1/8 22 8.1

21、 97100+3/8,5.4普通股的现值,股利与资本利得 为不同类型的股票定价 零增长 平稳增长 不平稳增长,例1: 零增长,假设股利将保持现状直到永远。,由于未来现金流是恒定的，所以股利零增长的股票价值是永续年金的现值。,例2: 平稳增长,由于未来现金流的增长是一个恒定值，因此增长率固定的股票价值是永续增长年金的现值。,假设股利以某一恒定值一直增长下去，假设这个值市g,.,.,.,例3: 不平稳增长,假设股利将按不同的增长率增长，然后一一个恒定的增长率一直持续下去。 为增长率不同的股票定价，我们需要： 估计在可预见的将来，未来现金流的分布。 估计当股票增长率稳定时的股价。(例2) 计算未来股

22、利支付和未来股票价格的总现值。寻找适当的折现率。,例3: 不平稳增长,假设股利支付按照g1的增长率支付N年，然后股利以g2 的增长速度一直持续下去。,.,.,.,.,.,.,例3: 不平稳增长,股利支付按照g1的增长率支付N年，然后股利以g2 的增长速度一直持续下去。,0 1 2,NN+1,例3: 不平稳增长,我们可以把它拆成两半： 一部分是N年以g1速度增长的年金,另一部分是从第N+1年开始的、以g2增长的永续年金的现值。,例3: 不平稳增长,为一个不同增长速率的股票估值，我们可以用下面的公式：,Or we can cash flow it out.,一个不平稳增长的例子,一个普通股票支付股

23、利$2，预计股利将以8%的速度增长3年，然后以4%的速度持续增长下去。 这个股票值多少钱？,公式,一个不平稳增长的例子(续),0 1 234,0 1 2 3,固定增长时期从第4年开始，可以将其看成从第3年开始的增长年金价值。,5.5 估计股利模型中的参数,公司的价值取决于其增长率（g）和其折现率（r）。 g来自什么地方？ r来自什么地方？,企业增长率公式,g = 留存比率 留存收益回报率,r从什么地方而来?,折现率可以分为两部分. 股利收益 增长率 实际上, 在估计折现率（r）时，可能存在很大的误差。,例子: 给定下面的数值, r的大小?,公司有发行在外股票500,000股，目前股价是$20，

24、下一年的收入将达到$1,000,000，预计下一年的股利支付每股$1。历史的ROE是20%。 答案 下一年的股利总支付是：$1 x 500,000 = $500,000 收入再投资数量：$1,000,000 - $500,000 = $500,000 留存比率是：0.5, 预计增长率是(g)：0.5 x 0.20 = 0.10 r= (D1/P0) + g r= (1/20) + 0.10 = 0.15,附加注意事项,估计非常得难，但是非常的重要。 估计单个证券的r也是相当的难。 今天的零股利支付并不意味着未来股利零增长。但是，第一年的股利支付使得当年的增长率达到了无穷。 增长率g超过r在短期

25、之内是有可能的，但是不会是永远。 (1) 可能意味着价值无穷大。 (2) 与基本的经济学假设不一致。 固定增长率模型有着很强的假定，有时他们对现实是一个非常好的近似，有时他们不是。,5.6增长机会,增长机会是投资于正净现值项目的投资机会。 企业的价值可以看成100%的股利支付加上增长机会的现值的总和。,例子,假设企业股利的折现率是10%。如果企业再投资的收益率是15%，而且下一年的预期收入将达到每股$10。 如果公司把所有的收入支付出去，那么公司的股价是多少？ (i.e., 在没有增长策略的情况下),例子 (续),如果企业留存50%进行再投资，那么公司的价值达到多少？下一年的股利达到$5。 因

26、此当留存增加时，股价上升。 对于较低的初始股利支付情况而言，增长比股利偿还好。 重要的关系 (1) 如果ROEr, 股利减少会增加股价。 (2) 反之亦然。（如果ROEr） (3) 支付政策不影响股价，当ROE=r,注释 例如，如果留存比例= 0.50, NPVGO是 $100 某些股票所有的价格反映了NPVGO 增长机会很可能风险很大 NPVGO可能是负的,5.7股利增长模型与NPVGO模型（高级部分）,两种方法对股票定价: 股利折现模型。 股价可以拆成现金牛（收入全部支付股利）价值和每股增长机会价值。,股利增长模型与NPVGO模型,考虑一家企业第一年的每股收益是 $5，股利支付比率是30%，折现率是16%，另外留存收益率是20%。 第一年的股利是$5 0.30 = $1.50。 留存比率是 0.70 ( = 1 -0.30) ，着意味着增长率是14% =0.70 20% 从股利增长模型我们得