电子科大大学物理上机报告

1、 1 目录目录 1.实验目的实验目的 . 3 2.实现过程实现过程 . 3 2.1 范德瓦尔斯气体与理想气体 . 3 2.2 磁滞回线. 5 2.3 三维立体图形 . 10 2.1 莫比乌斯带 . 11 3.实验总结实验总结 . 13 参考文献参考文献 . 13 2 1. 实验目的实验目的 1.1. 学习掌握在学习掌握在 mathcad 环境下绘制三维图像环境下绘制三维图像 1.2. 进一步加深对理想气体与范德瓦尔斯气体等温线的理解进一步加深对理想气体与范德瓦尔斯气体等温线的理解 1.3. 进一步理解磁滞回线进一步理解磁滞回线 2. 实现实现过程过程 2.1. 范德瓦尔斯气体范德瓦尔斯气体与理

2、想气体与理想气体 2.1.1. 理想气体理想气体 由理想气体的状态方程 pvnrt= 理想气体的等温线如图 1 所示 图图 1 理想气体等温线理想气体等温线(t = 300k，500k，700k) 3 2.1.2. 范德瓦尔斯气体范德瓦尔斯气体 范德瓦尔斯方程为： 2 ()() a pvbnrt v += 范德瓦尔斯方程描述了当气体处于气-液临界温度时， 气体发生相变。 此时随比容的变化， 气 压恒为饱和蒸汽压，即需用平台补齐凹陷（见图 2,3） 。 不同的气体用范德瓦尔斯方程描述时，吸引参数 a 和排斥参数 b 取值不同，在相同的温度下 得到的范德瓦尔斯气体的等温线不同（见图 2） 。这里研

3、究在 t，a 与 b 变化时，对 1mol 二 氧化碳气体的影响，a 与 b 的取值范围为： 221 :0.55(), :0.02 0.05()aatm lmolbl mol 图图 2 不同范德瓦尔斯气体的等温线不同范德瓦尔斯气体的等温线 对同一种气体来说，当在不同温度下，其等温线的形状亦不同（见图 3） 。 图图 3 同一种范德瓦斯气体在不同温度下的等温线同一种范德瓦斯气体在不同温度下的等温线 4 2.1.3. 总结分析总结分析 对于理想气体，随着温度的升高，其等温线也逐渐向上移动（见图 1） 。对于范德瓦尔斯气 体，在 t 不变时，改变 a 与 b 的值，可以发现其等温线形状发生了变化；而

4、固定 a 和 b 的 值不变，改变 t 时，可以发现：随着温度的升高，等温线逐渐上移，在400tk= 时， “凹 陷”消失，与理想气体等温线相似。 2.2. 磁滞回线磁滞回线 2.2.1. 磁滞回线磁滞回线 在相同的外磁场作用下，不同的磁介质被磁化的程度不同，其中强磁性铁磁性物质同弱磁性 顺磁物质和抗磁性物质相比高磁导率是铁磁材料的一个重要特征。 在实验室观察铁磁材料的磁滞回线是在示波器上进行的。先要将原线圈的磁场 h 和副线圈 磁感应强度 b 转化为对应的电压信号，在示波器的 x 偏转板输入正比于样品的励磁磁场 h 的电压，同时在 y 偏转板输入正比于样品中磁感应强度 b 的电压，结果在屏上

5、就得到样品 的 b-h 回线。 不同铁磁材料，其磁滞回线有宽“胖” 、窄“瘦”之分。通常根据磁滞回线的不同将磁铁材料 分为软磁材料、硬磁材料和矩磁材料等。 若磁矩m在周期性外场下满足如下关系： 0sin( ) tanh() mhtdm m dtt + = + 则m与外场 0 ( )sin()h tht=的关系图像即为磁滞回线。 2.2.2. 0 0.5,0.6th=时时，改变改变值值 0.2=时，得到的图像如下所示： 5 图图 4 ( )m t随随 t 的变化关系的变化关系 图图 5 0.2=时的磁滞回线时的磁滞回线 0.4=时，得到的图像如下所示： 6 图图 6 0.4=时( )m t随随

6、t 的变化关系的变化关系 图图 7 0.4=时的磁滞回线时的磁滞回线 0.6,(0)0.963m= 时，得到的图像如图 8 所示，可以发现此时图像不闭合。经过反复改动 初始条件，得到0.4,(0)0.865m= 时的磁滞回线如图 9、10 所示。 7 图图 8 0.6,(0)0.963m= 时时的磁滞回线的磁滞回线 图图 9 0.4,(0)0.865m= 时时( )m t随随 t 的变化关系的变化关系 8 图图 10 0.6,(0)0.865m= 时的磁滞回线时的磁滞回线 2.2.3. 0.5,0.1t=时时，改变改变 0 h值值 图图 11 0 0.4,0.6,0.8h =时( )m t随随

7、 t 的变化关系的变化关系 9 图图 12 0 0.4,0.6,0.8h =时的磁滞回线时的磁滞回线 2.2.4. 总结分析总结分析 当 0 h不变时，改变的值，随着的增大，磁滞回线趋向于不能收敛闭合，此时需要改动初 值。进一步改动初值后的图像如图 9、10 所示。当不变时，改变 0 h的值，得到的磁滞回线 如图 12 所示。 2.3. 三维立体图形三维立体图形 2.3.1. 由由参数方程绘制三维图像参数方程绘制三维图像 使用球坐标描绘球时，其相应坐标为： cossin coscos sin x y z = = = 其中(0, ,(0,2 。得到的三维视图如下所示： 10 图图 13 球的三维

8、图球的三维图 2.3.2. 由显示由显示方程直接绘制三维图方程直接绘制三维图像像 设理想气体经历一个直线过程，满足直线方程： 00 ()ppk vv= 由理想气体状态方程pvrt=和热力学第一定律知，系统的吸放热为： 2 2 0 0000 1 ( , )()(1)(1) 2222 kviii q k vkvpkvvp v + =+ 基于 mathcad 画出关于吸放热、斜率和体积( , , )q k v的三维图像（见图 13） 。由图中我们可 以看出，随着斜率增大，吸热量 q 先呈倒 u 形，然后过渡到正 u 形。 11 图图 14 马鞍面三维图形马鞍面三维图形 2.4. 莫比乌斯带莫比乌斯带

9、 莫比乌斯带是一种拓扑学结构，其只有一个面（表面） ，和一个边界。是由德国数学家、天 文学家莫比乌斯和约翰李斯丁（johhan benedict listing）在 1858 年独立发现的。 利用参数方程构造莫比乌斯带的方法为： ( , )(1cos)cos 22 ( , )(1cos)sin 22 ( , )sin 22 vu x u vu vu y u vu vu z u v =+ =+ = 其中，02 , 11uv 。 12 图图 15 莫比乌斯带的三维图莫比乌斯带的三维图 13 3. 实验总结实验总结 通过本次大物上机实验，查阅比较了不同文献，掌握了在 mathcad 环境下实现对三维

10、图的绘 制，加深了对理想气体和范德瓦尔斯气体的认识，对磁滞回线有了一个更直观的把握。 起初，使用的 mathcad 版本为 ptc mathcad prime 3.0。基于此，绘制了理想气体和范德瓦尔 斯气体的等温线图。后来，因为与旧版本 mathcad 14 的不兼容，以及无法导出图片，遂放弃 使用 ptc mathcad prime 3.0，转而使用 mathcad 14。之后所做的图均是基于 mathcad 14。 参考文献参考文献 1 东南大学等七所工科院校 编, 马文蔚 改编. 物理学（第五版）上册. 高等教育出版社 2005. 2 l. wang, b.h. teng, y.h. rong, y. lu, z.c. wang. phase transition properties for the kinetic ising model in an oscillating magnetic field. so