利用等积变换解决四边形的问题.ppt

1、纸上得来终觉浅,绝知此事要躬行,寄语,利用等积变换解决有关四边形的面积问题,赵海燕,教学目标：,1、通过等底等高的三角形的面积相等，辨别、探寻、发现、应用该知识点解决实际问题,2、在学生操作的过程中，激发学生的学习兴趣，培养学生主动探索，敢于实践的精神，培养学生之间合作交流的习惯,问题：,如图：E、F、G、H为正方形ABCD各边延长线上 的点,CE=BC,DF=CD,AG=DA,BH=AB,若正方形 ABCD的面积的面积等于a.,（1）请你求出四边形EFGH的面积,A,B,C,D,E,F,G,H,仔细观察，表露你萌动的智慧！,(2) 如图：将正方形ABCD变为矩形，其它条件不变，请写出四边形E

2、FGH的面积;,(2) 如图：将正方形ABCD变为菱形，其它条件不变，请写出四边形EFGH的面积;,A,B,C,F,G,G,A,B,C,D,E,F,G,H,A,B,C,D,E,F,G,H,(2) 如图：将正方形ABCD变为任意四边形，其它条件仍然不变，请猜想并写出四边形EFGH的面积，并说明理由。,挑战自我,发现：,A,B,C,D,E,F,G,H,怎么办呢,5,像上面那样，将四边形ABCD各边顺次延长一倍，连接所得端点，得到四边形EFGH,此时，我们称四边形 ABCD向外扩展了一次，可以发现，扩展一次后得到的四边形EFGH的面积是原来四边形ABCD的面积 的 倍。,A,A,200平方米,100

3、0平方米,A,B,C,D,（1）200平方米,（2）1000平方米,应用：要在一块足够大的空地上栽种花卉，工程人员进行了如下的图案设计：首先在四边形ABCD空地上种红花，然后将四边形ABCD向外扩展三次（图中已给出前两次扩展的图案），在第一次扩展的区域内种黄花，第二次扩展的区域内种紫花，第三次扩展的区域内种蓝花。如果种红花的区域(四边形ABCD)的面积是10平方米，请你运用上述的结论求出：（1）种紫花区域的面积；（2）种蓝花区域的面积；,问题2：,（1）如图，已知：直线mn,AB为直线n上的两点，C、P为直线m上的两点，请直接写出图中ABC 和 ABP面积之间的数量关系：,相等,（2）如图：边

4、长为6的正三角形ABC，P是BC 边上的一点，且PB=1，以PB为一边作正三角 形PBD，则ADC的面积为,A,B,D,C,P,E,F,93,（3）如图：边长为6的正三角形ABC，P是BC 边上的一点，且PB=2，以PB为一边作正三角 形PBD，则ADC的面积为,93,A,B,D,C,P,（4）根据上述计算的结果，你发现了怎样的规 律？提出自己的猜想并依据下图予以证明；,A,B,C,E,（5）如图：有一块正三角形的草皮ABC，由于某种 原因，需将三角形的草皮ABE移植到三角形的草 皮AEC的右侧，成为一块新的三角形草皮ADC （A、E、D三点要在一条直线上），并保持其面积 不变，请你画图说明如何确定点D的位置。,D,你有什么收获？,如图：AD为ABC边上的中线，则ABD和ACD 面积之间的关系为 理由 。,(2)如图：在ABC和DEF中，AC=EF,且ACB+ DEF=180，则ABC和DEF的面积之间的关系为,A,B,C,E,F,D,发现： 两边对应相等，且两边 所夹的角互补的两个三 角形的面积,如图：在ABC中， BAC=90，角平分线 BD,CE交于点O，连接DE