第19章 一次函数知识点总结和常见题型归类

1、第十九章第十九章一次函数知识点总结与常见题型一次函数知识点总结与常见题型 基本概念基本概念 学生姓名学生姓名 1、变量：、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。 常量：常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。 例题：在匀速运动公式中,表示速度, 表示时间,表示在时间 内所走的路程,则变量是_,常量vts vtst 是_。在圆的周长公式 C=2r 中，变量是_，常量是_. 2、函数：、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 和 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定 的值与其对应，那么我们就把 x 称为自变量，把 y 称为因变量，y 是 x 的函数。 *判断 Y

2、是否为 X 的函数，只要看 X 取值确定的时候，Y 是否有唯一确定的值与之对应 例题：下列函数（1）y=x (2)y=2x1 (3)y= (4)y=3x (5)y=x21 中，是一次函数的有（ ） 1 x 2 1 （A）4 个 （B）3 个 （C）2 个 （D）1 个 3、定义域：、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。 4、确定函数定义域的方法：、确定函数定义域的方法： （1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； （3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；

3、（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。 例题：下列函数中，自变量 x 的取值范围是 x2 的是（ ） Ay= By= Cy= Dy=2x 1 2x 2 4x2x2x 函数中自变量 x 的取值范围是_.5yx 已知函数，当时，y 的取值范围是 （ ）2 2 1 xy11x A. B. C. D. 2 3 2 5 y 2 5 2 3 y 2 5 2 3 y 2 5 2 3 y 5、函数的图像、函数的图像 一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由 这些点组成的图形，就是这个函数的图象 6、函数解析式：、函数解析式：用含有表

4、示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。 7、描点法画函数图形的一般步骤、描点法画函数图形的一般步骤 第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值） ； 第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的 各点） ；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来） 。 8、函数的表示方法、函数的表示方法 列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。 解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的 函数关系，不能用解

5、析式表示。 图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。 9、正比例函数及性质、正比例函数及性质 一般地，形如 y=kx(k 是常数，k0)的函数叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数. 注：正比例函数一般形式 y=kx (k 不为零) k 不为零 x 指数为 1 b 取零 当 k0 时，直线 y=kx 经过三、一象限，从左向右上升，即随 x 的增大 y 也增大；当 k0 时，图像经过一、三象限；k0，y 随 x 的增大而增大；k0 时，向上平移；当 b0，图象经过第一、三象限；k0，图象经过第一、二象限；b0，y 随 x 的增大而增大；k0 时，将直线 y=kx 的图象向上平移

6、 b 个单位； （上加下减，左加右减） 当 b0b0 图象从左到右上升，y 随 x 的增大而增大 经过第一、二、四象限经过第二、三、四象限经过第二、四象限 k0 时，向 上平移；当 b0 或 ax+b0（a，b 为常数，a0）的形式，所以解一元一次不 等式可以看作：当一次函数值大（小）于 0 时，求自变量的取值范围. 17、一次函数与二元一次方程组、一次函数与二元一次方程组 （1）以二元一次方程 ax+by=c 的解为坐标的点组成的图象与一次函数 y=的图象相同. b c x b a （2）二元一次方程组的解可以看作是两个一次函数 y=和 y=的图象交 222 111 cybxa cybxa

7、1 1 1 1 b c x b a 2 2 2 2 b c x b a 点. 18、一次函数的图像与两坐标轴所围成三角形的面积、一次函数的图像与两坐标轴所围成三角形的面积 一次函数 y=kxb 的图象与两条坐标轴的交点：与 y 轴的交点（0，b），与 x 轴的交点（，0）. k b 直线（b0）与两坐标轴围成的三角形面积为 s= k b b k b 22 1 2 常见题型常见题型 1、考察一次函数定义考察一次函数定义 1、若函数 2 13 m ymx 是 y 关于 x 的一次函数，则m的值为 ；解析式为 . 2、要使 y=(m2)xn1+n 是关于 x 的一次函数,n,m 应满足 , . 2、

8、考查图像性质考查图像性质 1、已知一次函数 y=（m2）x+m3 的图像经过第一，第三，第四象限，则 m 的取值范围是_ 2、若一次函数 y=（2m）x+m 的图像经过第一、二、四象限，则 m的取值范围是_ 3、已知是整数，且一次函数的图象不过第二象限，则为 .m(4)2ymxmm 4、直线经过一、二、四象限，则直线的图象只能是图 4 中的（ ）ykxbybxk 5、直线 0pxqyr 如图 5，则下列条件正确的是（ ）(0)pq .,1A pq r.,0B pq r .,1C pq r .,0D pq r 6、如果，则直线不通过（ ）0ab 0 a c ac yx bb A第一象限 B第二象

9、限 C第三象限 D第四象限 7、如图 6，两直线和在同一坐标系内图象的位置可能是（ ） 1 ykxb 2 ybxk 8、如果，则直线不通过（ ）0ab 0 a c ac yx bb A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 9、为 时，直线与直线的交点在轴上.b2yxb34yxx 10、要得到 y=x4 的图像，可把直线 y=x（ ） 3 2 3 2 （A）向左平移 4 个单位（B）向右平移 4 个单位 （C）向上平移 4 个单位 （D）向下平移 4 个单位 11、已知一次函数 y=kx+5，如果点 P1（x1，y1），P2（x2，y2）都在函数的图像上，且当 x1x2时，有 y1y2

10、（B）y1 =y2 （C）y1 y2 （D）不能比较 三、三、交点问题交点问题 1、若直线 y=3x1 与 y=xk 的交点在第四象限，则 k 的取值范围是（ ） （A）k （B）k1 （D）k1 或 k 1 3 1 3 1 3 2、若直线和直线的交点坐标为，则 .yxa yxb( ,8)mab 3、一次函数的图象过点和两点，且，则 ，的取值范围是 .ykxb( ,1)m(1,)m1m k b 4、直线经过点，则必有（ ）ykxb( 1,)Am( ,1)B m(1)m A. 0,0kb.0,0B kb.0,0C kb.0,0Dkb 5、如图所示，已知正比例函数 xy 2 1 和一次函数 bxy

11、 ，它们的图像都经过点 P（a，1），且一次函数 图像与 y 轴交于 Q 点。 （1）求 a、b 的值；（2）求PQO 的面积。 4、面积问题面积问题 1、若直线 y=3x+6 与坐标轴围成的三角形的面积为 S，则 S 等于（ ） A6 B12 C3 D24 2、若一次函数 y=2x+b 的图像与坐标轴围成的三角形的面积是 9，则 b=_ 3、已知一次函数与的图像都经过，且与轴分别交于点 B，则的面积2yxayxb ( 2,0)A ycABC 为（ ） A4 B5 C6 D7 4、已知一次函数 ykxb 的图像经过点（1，5），且与正比例函数的图像相交于点（2，a），求 1 y=x 2 （1）

12、a 的值；（2）k、b 的值；（3）这两个函数图像与 x 轴所围成的三角形面积。 五五、一次函数解析式的求法一次函数解析式的求法 （1） 定义型定义型 例 1. 已知函数是一次函数，求其解析式。ymx m () 33 2 8 （2）点斜型）点斜型 例 2. 已知一次函数的图像过点（2，1），求这个函数的解析式。ykx 3 （3）两点型）两点型 例 3.已知某个一次函数的图像与 x 轴、y 轴的交点坐标分别是（2，0）、（0，4），则这个函 数的解析式为_。 （4）图像型）图像型 例 4. 已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为_。 y 2 O 1 x （5）斜截型）斜截型 例 5.

13、 已知直线与直线平行，且在 y 轴上的截距为 2，则直线的解析式为 ykxbyx 2 。 （6）平移型）平移型 例 6. 把直线向下平移 2 个单位得到的图像解析式为 。yx21 （7） 实际应实际应用型用型 例 7. 某油箱中存油 20 升，油从管道中匀速流出，流速为 0.2 升/分钟，则油箱中剩油量 Q（升）与流出时间 t（分钟）的函数关系式为 。 （8）面积型）面积型 例 8. 已知直线与两坐标轴所围成的三角形面积等于 4，则直线解析式为 ykx 4 。 （9）对称型）对称型 例 9. 若直线 l 与直线关于 y 轴对称，则直线 l 的解析式为_。yx21 知识归纳： 若直线与直线关于l

14、ykxb （1）x 轴对称，则直线 l 的解析式为 （2）y 轴对称，则直线 l 的解析式为ykxb ykxb （3）直线 yx 对称，则直线 l 的解析式为y k x b k 1 （4）直线对称，则直线 l 的解析式为yx y k x b k 1 （5）原点对称，则直线 l 的解析式为ykxb （10）开放）开放型型 例 10.一次函数的图像经过(1,2)且函数 y 的值随 x 的增大而增大，请你写出一个符合上述条件 的函数关系式 . （11）比例型）比例型 例 11.已知 y 与 x+2 成正比例，且 x1 时 y6求 y 与 x 之间的函数关系式 练习题：练习题： 1.已知直线 y=3x

15、2, 当 x=1 时，y= 2.已知直线经过点 A（2,3），B（1，3），则直线解析式为_ 3.点（1，2）在直线 y=2x4 上吗？ （填在或不在） 4.当 m时，函数 y=(m2) 3 2 m x +5 是一次函数，此时函数解析式为。 5.已知直线 y=3x+b 与两坐标轴所围成的三角形的面积为 6，则函数的解析式为 . 6.已知变量 y 和 x 成正比例，且 x=2 时，y=,则 y 和 x 的函数关系式为 。 2 1 7.点(2,5)关于原点的对称点的坐标为 ；关于 x 轴对称的点的坐标为 ；关于 y 轴对称的点的坐标 为 。 8.直线 y=kx2 与 x 轴交于点（1，0），则 k

16、= 。 9.直线 y=2x1 与 x 轴的交点坐标为 与 y 轴的交点坐标 。 10. 若直线 y=kxb 平行直线 y=3x4，且过点（1，2），则 k= . 11. 已知 A(1,2), B(1,1), C(5,1), D(2,4), E(2,2),其中在直线 y=x+6 上的点有_,在直线 y=3x4 上的点有_ 12. 某人用充值 50 元的 IC 卡从 A 地向 B 地打长途电话，按通话时间收费，3 分钟内收费 2.4 元，以后每超过 1 分钟加收 1 元，若此人第一次通话 t 分钟（3t45），则 IC 卡上所余的费用 y（元）与 t（分）之间的关系 式是 . 13. 某商店出售一

17、种瓜子，其售价 y（元）与瓜子质量 x（千克）之间的关系如下表 质量 x（千克）1234 售价 y（元）3.60+0.207.20+0.2010.80+0.2014.40+0.2 由上表得 y 与 x 之间的关系式是 14. 已知:一次函数的图象与正比例函数 Y=X 平行,且通过点(0,4), (1)求一次函数的解析式.(2)若点 M(8,m)和 3 2 N(n,5)在一次函数的图象上,求 m,n 的值 15. 已知一次函数 y=kx+b 的图象经过点(1, 5),且与正比例函数 y= x 的图象相交于点(2,a),求 1 2 (1)a 的值 (2)k,b 的值 (3)这两个函数图象与 x 轴

18、所围成的三角形面积. 16. 有两条直线，学生甲解出它们的交点坐标为（3，2），学生乙因把 c 抄错了而baxy 1 ccxy5 2 解出它们的交点坐标为，求这两条直线解析式) 4 1 , 4 3 ( 17. 已知正比例函数的图象与一次函数的图象交于点 P（3，6）xky 1 9 2 xky （1）求的值。（2）如果一次函数与 x 轴交于点 A，求 A 点坐标 21,k k9 2 xky 18. 某种拖拉机的油箱可储油 40L，加满油并开始工作后，油箱中的余油量 y（L）与工作时间 x（h）之间为一次函数关系，如图所示 （1）求 y 与 x 的函数解析式 （2）一箱油可供拖位机工作几小时？ 六、六、分段函数分段函数 1、某自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量收费办法，若某户居民应交水费（元）与用水量 y （吨）的函数关系如图所示。x （1）写出与的函数关系式； yx （2）若某户该月用水 21 吨，则应交水费多少元？ 2、果农黄大伯进城卖菠萝，他先按某一价格卖出了一部分菠萝后，把剩下 的菠萝全部降价卖完