第一章 直角三角形的性质与判定复习

1、第一章垂直角三角形的性质及判定复习一、知识点总结1 .垂直角三角形的性质：(1)在垂直角三角形中，两锐角(2)在垂直角三角形中，斜边上的中线等是的一半。(3)在垂直角三角形中，若1个锐角等为30，则该对的直角边等为(4)在垂直角三角形中，如果一个直角边等于斜边的一半，其直角边的相对角就等于(5)在垂直角三角形中，两个垂直角的平方和相等的平方。 梯度定理2 .垂直角三角形的判定：(1)一个角等于的三角形为垂直角三角形。(2)具有两个角的三角形是垂直角三角形。(3)如果三角形一边上的中线等于此边的话，此三角形为垂直角三角形。(3)一个三角形中两边的平方和等于第三边的平方时，该三角形为垂直角三角形。

2、3、常用股票挖墙脚资料：三、四、五五、十二、十三二、一、一、一，一、选择题(本大问题共14题，共42.0分)。1 .在以下各组数中核对股票数()a.12、15、18b.11、60、61c.15、16、17d.12、35、362 .以下四个组数中，非股份数的组数为()A.a=8，b=15，c=17B.a=9，b=12，c=15C.a=7、b=24、c=25D.a=3、b=5、c=73 .如果垂直角三角形的三条边的长度是双位数，则这些个三条边的长度可能是()a.3、4、5b.6、8、10c.7、24、29d.8、12、204 .若分别将以下各组的数据设为三角形的三条边的长度，则无法构成垂直角三角形

3、的是()a.3、4、5b.5、12、13c.7、13、15d.8、15、175 .在下列各组的数量中，不是股票数的是()a.3、4、5b.4、5、6c.5、12、13d.6、8、106.7、24、25 8、15、179、40、41； n2-1、2n、n2 1(n为大于1的正整数).这里有链引数()A.1组B.2组C.3组D.4组7 .在以下各组数中，对股票数进行核对的组为()A.0.3、0.4、0.5 B .1 C.25、7、24 D.6、5、48 .不能构成垂直角三角形的三条边的长度是()a.5、12、13b.6、8、10c.9、16、21d.8、15、179 .如图所示，四个全等的垂直角三

4、角形是镶嵌的正方形图案，已知大正方形的面积为49，小正方形的面积为4。 用x，y表示垂直角三角形的两个直角边(xy )时，请观察模式，指出以下关系式不正确()a.x2y2=49 b.x-y=2c.2 xy4=49 d.xy=1310 .当垂直角三角形的两边分别为2、5时，第三边的平方是()A.21B.26C.29D.21或2911 .下述各组数中，以a、b、c为边的三角形不是垂直角三角形的是()a=、2、b=2、c=2B.a=、b=2、c=C.a=、b=、c=D.a=5、b=12、c=1312 .以下4组线段中，可构成垂直角三角形的是()a.1.5、2、3b.4、5、5c.2、3、4d.1、1

5、13.ABC、d、e分别是AB、AC的中点，SABC=8，DEC的面积是()A.6B.4C.2D.1在图中，ABC中，点e、f分别是AB、AC中点，AEF面积是2，四边形EBCF面积是()A.4B.6C.8D.10二、填空问题(本大问题共16题，共48.0分)15 .如该图所示，在菱形ABCD中，AC、BD在点o、e在AB的中点相交，如果OE=2，则菱形ABCD的周长是16 .等腰三角形的顶角为120，底边的高度为3cm，腰长为_ cm。17.3242=52； 82 62=102； 152 82=172； 242 102=262； 你有没有找住的到那个法则？ 请你用找住的规则写下式。 _ _

6、_ _ .建立18.4对锁的列，以及19 .如图所示，通过OP=1、p作为PP1OP，并且OP1=； 再把P1设为P1P2OP1且P1P2=1，则OP2=； 另外，通过P2，P2P3OP2且P2P3=1，OP3=2。 以的方式继续，如果OPnPn 1的面积大于6，则n至少为_。如图20所示，在RtABC中，ACB=90、AC=3、BC=4分别以AB、AC、BC为边，在与AB相同的一侧设为正方形ABEF、ACPQ、BDMC。21 .如图所示，直线l1、l2、l3分别通过正方形ABCD的三个顶点a、b、d且相互平行，如果l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为1，则其正方形的面积为22 .如图所示

7、，在矩形纸片ABCD中，AB=6cm、BC=8cm，如果将其沿着EF对折，使点c与点a重叠，则EF的长度为_ cm。23 .如图所示，透明圆柱体的葛拉斯从内部起测量了底部直径6cm、杯深8cm。 现在，长16cm的吸管进入杯子，如果杯子的口外露出的长度是h，h的变化范围是： _。24.ABC的3边长分别为6、8、10，与其相似的DEF的最长边为15时，DEF的最短边为_，DEF的面积为25 .如图所示，在ABC中，e、d、f分别是AB、BC、CA的中点，AC=4、BC=5、AB=6，四边形AEDF的周长是26 .如该图所示，在abcd中，e、f分别是AD、CD的中点，EF和BD在点m相交，如果

8、DEM的面积为1，则abCD的面积为27 .如该图所示，在四边形ABCD中，A=90、AB=2、AD=2、点m、n分别是线段BC、AB上的转动点(包含端点，但点m不与点b重叠)、点e、点e28 .如该图所示，在ABC中，d、e分别是AB、AC的中点，ADE与四边形DBCE的面积之比为_。29 .已知三角形的三条中二进制位线之比是3:5:6，三角形的周长是112cm，三条这些个的中二进制位线的长度分别是_。30 .如该图所示，在ABC中，d、e、f分别是各边的中点，AH是高度，DHF=50，daf=_ _ _ _。三、答题(本大题共14题，共112.0分)31 .如图1所示，将两张完全相同的三角

9、形纸片ABC和DEC重叠放置，其中，C=90、B=E=30，(1)发现操作：如图2所示，固定ABC，使DEC围绕点c旋转，点d正好落入AB边时，ADC为_三角形。设BDC的面积为S1、AEC的面积为S2时，S1和S2的数量的关系为(2)预想论证DEC围绕点c旋转到图3所示的位置时，在小明预想(1)中S1和S2的数量关系还成立，在BDC和AEC中分别尝试了BC、CE边的高度，所以请证明小明的预想。(3)扩大研究范围，如图4所示，可知ABC=60，点d存在于角平分线上的一点，BD=CD=4，DEAB交BC存在于点e (图4 )32 .如图所示，在ABC中，可知B=90、AB=5cm、BC=7cm

10、.点p从点a沿着AB边向点b以1cm/s的速度移动，且点q从点b沿着BC边向点c移动(1)求几秒后，PBQ的面积是否为6cm2？(2)求出数秒后，PQ的长度是5cm吗？(3)运动中，PQB的面积能否等于8cm2？ 说明理由33 .如图所示，每个小正方形的边长是1(1)求出四边形ABCD的周长和面积BCD是垂直角吗？34 .如图1所示，ACB与ECD都是等腰垂直角三角形，CA=CB、CE=CD、ACB顶点a位于ECD的斜边DE上(1)寻求证据： AE2 AD2=2AC2。(2)如图2所示，如果AE=2，AC=2，则点f是AD的中点，CF的长度直接写为35 .在图的四边形ABCD中，按照C=90、

11、BC=1、DC=2、AB=、AD=3的方式求出该四边形的面积。在ABC中，d是BC上的一个点，并且AB=5、BD=3、AD=4、并且ABC的周长是18，求出AC的长度和ABC的面积。在ABC中，AB:BC:CA=3:4:5，并且周长是36cm，点p从点a沿着AB边以每秒2cm的速度向b点移动，点q从点c沿着CB边以每秒1cm的速度向b点移动，并且点q从点c向点b移动，如图所示。38 .如图所示，正方形网格中各小格子的边的长度为1，点a、b、c都是格子点.求出(ABC的面积(2)通过修正算法判断ABC的形状(3)求出ab边的高度在该图中，AB=5cm、BC=3cm、AC=4cm，如果起动点p从点

12、c开始，则按照CAB的路径进行运动，速度设为每秒2cm，出发时间设为t秒。(请判断ABC的形状，说明理由。(2)t=_的情况下，BCP是以BC为腰的等腰三角形。(3)另一个点q以从点c到点CBAC的路径运动，速度是每秒1cm，如果p、q这两个点出发到云同步，则当p、q中的一个点到达终点时，另一个点也停止运动40 .已知的a、b和c满意(a-7.5)2 |c-8.5|=0.要求。(1)a、b、c的值(2)求以a、b、c为边构成的三角形的面积。在图中，在ABC中，c=rtab=5cm，BC=3cm，当移动点p从点c开始时，在CABC的路径上移动，速度为每秒1cm。(1)出发2秒后，求出ABP的周长。(2)t满足什么条件时，BCP是垂直角三角形？(3)另一个点q以从点c到点CBAC的路径运动，速度是每秒2cm，如果p、q这两个点出发到云同步，则当p、q中的一个点到达终点时，另一个点也停止运动如图所示，在ABC中，AB=30cm，BC=35cm，B=60，起点m从a向b以1cm/s的速度移动，起点n从b向c以2cm/s的速度移动，(1)经过几秒，BMN为正三角形(2)经过几秒，BMN是垂直角三角形。43 .如该图所示，在ABC中，