苏科版数学八年级下册第九章 9.4 矩形、菱形、正方形(解答题)专练(详细答案)

1、矩形、菱形、正方形(解决方案)1.如图所示，在平行四边形ABCD中，BC=2AB=4，点e和f分别是BC和AD的中点。(1)验证：AbeCDF；(2)当四边形AECF是菱形时，计算菱形的面积。2.如图所示，四边形ABCD为菱形，CEAB延长线在e点与AB相交，CFAD延长线在f点与AD相交，证明df=be。3.如图所示，在斜边AB上沿中线CD切一张直角三角形ABC纸，得到ACD，然后将ACD向DB方向平移到ACD的位置。如果翻译开始后D点没有到达B点，AC在E点与CD交叉，DC在F点与CB交叉，并连接EF。当四边形EDD，请解释原因。4.众所周知：如图所示，在菱形ABCD中，点E和点F是边CD

2、和边AD的中点，连接AE和CF，证明：adeCDF。5.如图所示，在菱形ABCD中，对角线AC和BD在点O相交，交叉点D是对角线BD与BA在点e相交的垂线的延长线.(1)证明了四边形ACDE是平行四边形；(2)如果交流=8，直流=6，求ADE的周长。6.如图所示，EFP位于菱形ABCD中，因此顶点e、f和p分别位于线段AB、AD和AC上。已知EP=FP=6，EF=6，BAD=60，ab 6。(1)找到EPF的大小；(2)如果AP=10，求声发射房颤的值；(3)如果EFP的三个顶点E、F和P分别在线段AB、AD和AC上移动，请直接写出AP长度的最大值和最小值。7.如图所示，在ABC中，ACB=9

3、0，D和E分别为AC和AB的中点，BFCE穿越d E的延长线在f点.(1)验证：四边形ECBF是平行四边形；(2)当=30时，证明了四边形ECBF是菱形。8.如图所示，AEBF，AC平分BAE并与BF相交于点C，BD平分ABF并与AE相交于点D，AC和BD相交于点O并连接CD(1)找到AOD的度；(2)证明：四边形ABCD是菱形。9.如图所示，ABCABD，点e在边AB上，CEBD，连接de。验证：(1)CEB=CBE；(2)BCED四边形是一颗钻石。10.如图所示，在RtABC中，B=90，点e是AC的中点，AC=2AB，并且BAC的平分线AD在点d与BC相交，形成ABC，在点f连接DE并延

4、伸AF，连接fc。证据：四边形ADCF是一颗钻石。11.如图所示，在四边形ABCF中，ACB=90，点e是AB边的中点，点f正好是点e关于AC所在直线的对称点。(1)证明了四边形CFAE是菱形的；(2)在点0将EF连接到AC，如果BC=10，求线段的长度。12.如图所示，在平行四边形ABCD中，以a点为中心，AB长度为半径，在f点画一条与ad相交的弧，然后以b点和f点为中心，以大于长度为半径画一条弧，两条弧在p点相交，均匀连接接入点，将基站扩展到接入点，然后连接基站。ABEF是四边形；(可选矩形、菱形、正方形、不确定)(直接填写结果)(2)声发射和BF在点o相交。如果四边形ABEF周长为40，

5、BF=10，声发射长度为ABC=0。(直接填写结果)13.如图所示，交流是矩形ABCD的对角线。穿过AC的中点o被视为EFAC，在点e处与BC相交，在点f处与AD相交，连接AE和cf。(1)验证：四边形AECF是菱形的；(2)如果AB=，DCF=30，求四边形AECF的面积。(结果保留根符号)14.如图所示，BD被称为矩形ABCD的对角线。(1)用直尺和圆规作为线段BD的垂直平分线，分别在e和f处交给AD和BC(保留绘图痕迹，不写方法和证明)。(2)连接BE、DF，并询问BEDF是什么四边形。请解释原因。15.如图所示，交流是矩形ABCD的对角线。沿切线方向折叠边AB，使点b落在切线方向的m点

6、，沿切线方向折叠边CD，使点d落在切线方向的n点。(1)验证：四边形AECF是平行四边形；(2)如果AB=6，AC=10，求四边形AECF的面积。16.如图所示，在矩形ABCD中，将AB延伸到e，将CD延伸到f，BE=DF，连接EF，并分别在p和q点相交BC和AD。(1)核查：CP=AQ；(2)如果BP=1，PQ=2，AEF=45，计算矩形ABCD的面积。17.如图所示，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点o，如果AB=AO，则求18.众所周知：如图所示，在矩形ABCD中，点e在边AB上，点f在边BC上，BE=CF，EFDF.证明：高炉=光盘。19.如图所示，在矩形ABCD中，AB=4，AD

7、=3，m是边CD上的一个点，将ADM沿直线AM对折，得到 anm。(1)当安等分MAB时，求DM的长度；(2)连接BN，当DM=1时，求ABN面积；(3)当光线BN的交线CD在F点时，求DF的最大值。20.如图所示，菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点o，DEAC和AEBD。验证四边形AODE是矩形。21.如图所示，将平行四边形ABCD的边AB延伸到e点，使BE=AB，连接DE，并在f点穿过边BC .(1)验证：befCDF；(2)连接BD和CE，如果BFD=2，验证四边形BECD是矩形。22.阅读以下材料：在数学课上，老师让学生思考以下问题：如图1所示，四边形EFGH是通过将四边形ABCD

8、的四个中点e、f、g和h依次连接成平行四边形而得到的吗？肖敏正在考虑以下想法：连接交流。结合肖敏的想法来回答(1)如果仅改变图1中四边形ABCD的形状(如图2所示)，四边形EFGH仍是平行四边形吗？解释原因；参考肖敏解决问题的思维方法：(2)如图2所示，在(1)的条件下，如果交流，BD。(1)当AC和BD满足什么条件时，四边形EFGH就是一颗钻石，写一个结论并证明它；当交流和直流满足什么条件时，四边形EFGH就是矩形，结论直接写成。23.如图所示，点p位于矩形ABCD的对角线上，与点a和c不重合；穿过点p是边AB和AD的平行线，在点e，f和g，h处穿过两组相对的边.(1)验证：PHCCFP；(

9、2)证明了四边形PEDH和四边形PFBG都是矩形，它们的面积之间的关系是直接书写的。24.如图所示，在正方形ABCD中，e是BC边上的一个点，f是BA延长线上的一个点，ce=af。连接DE和df。验证：de=df。25.如图所示，在正方形ABCD中，点e(与点b和c不重合)是BC边缘上的点。将线段EA围绕点e顺时针旋转90至EF，并使垂直相交点f与点g处的BC相交，以连接cf。(1)验证：Abe表皮生长因子；(2)如果AB=2，SABE=2SECF，则找到BE。26.已知：如图所示，在正方形ABCD中，e点在CD边上，AQBE在q点上，DPAQ在p点上.(1)验证：AP=bq(2)在不增加任何辅助线的情况下，请直接在图中写出四对线段，这样每对中较长线段和较短线段的长度之差等于PQ的长度。27.如图所示，正方形ABCD的对角线AC和BD在点o相交，将CB延伸到点f，并使CF=CA的平分线，连接AF和ACF分别在点e、n和m处与AF、AB和BD相交，连接EO。(1)已知EO=，求正方形AB