103方差和标准差(1).ppt

1、近代伟大的科学家爱因斯坦在谈成功的秘决时，写下了一个公式：，他解释道：代表成功，代表艰苦的劳动，代表正确的方法，代表少说空话。,10.3 方差、标准差（1）,什么是一组数据的极差? 极差反映了这组数据 哪方面的特征?它有什么优缺点？,1.一组数据中的最大数据与最小数据的差称为极差，即,极差最大数据一最小数据,2.极差反映一组数据的波动范围，即极差是描述一组数据离散程度的统计量，而且是最简单的一个统计量。,3.用极差描述一组数据的离散程度简单明了极差越大，数据的离散程度越大但极差只能反映数据的波动范围,不能衡量每个数据的变化情况,而且受极端值的影响较大.,例: 两台机床同时生产直径是20mm的零

2、件.为了检验产品质量,从产品中抽出10件进行测量,结果如下(单位:mm):,问题1:请计算这两组数据的平均数及极差.,机床甲生产零件直径的极差=0.4,机床乙生产零件的极差=0.4,思考：甲乙两机床生产的零件一样好吗？画甲 乙两机床生产的零件直径折线图看看！,零件直径,数据序号,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,19.9,20.0,20.1,20.2,19.8,甲,乙,平均数,交流与发现,问题3:求出甲乙机床生产零件的直径与平均数的差，即每一数据与平均数的偏离程度,问题2:观察折线图如果你是一名经销商,你更愿意采购由哪台机床生产的零件?谈谈你的理由.,问题4 能否用各组中每个数据偏差的

3、和来衡量数据的 波动情况?,在一组数据中，每个数据与平均数的差叫做这个数据的偏差偏差可以反映一个数据偏离平均数的程度,乙机床生产零件的直径与平均值的偏离程度小,把这些差相加？,把这些差取绝对值相加？,把这些差的平方相加？,想一想 你认为哪种方法更能明显反映数据与平均值的离散程度？,通常，如果一组数据与其平均值的离散程度较小，我们就说它比较稳定,试一试,1、如果直接计算机床甲、机床乙每个数据与平均数的偏差的和，结果如何？,和为零，无法比较,这是不是偶然现象呢？,=0,试一试,2、计算机床甲、机床乙每次数据与平均数的差取绝对值相加 ，结果如何？,显然：机床甲、机床乙每次数据与平均数差的平方和还与数

4、据的个数有关 。,3、计算机床甲、机床乙每次数据与平均数的差的平方相加，结果如何?数据个数对结果有无影响？,各个数据与平均数偏差的绝对值的平均数叫这组数据的平均偏差。,由于偏差可能是正数、零、负数，在求偏差的和时，正、负数恰好相互抵消，结果为零,所以不能用偏差的和表示一组数据的离散程度.,方差的定义：,方差的公式,设在一组数据x1,x2xn中，各个数据与它们的平均数 的差的平方分别是： （x1- ）2，（x2- ）2， ，（xn- ）2,那么用它们的平均数来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差。,S2甲 S2乙,波动大,波动小,较整齐,不整齐,由方差的定义，要注意：,1、方差是衡量

5、数据稳定性的一个统计量； 2、要求某组数据的方差，要先求数据的平均数； 3、方差的单位是所给数据单位的平方； 4、方差越大，波动越大，越不稳定； 方差越小，波动越小，越稳定。,5、特殊的：如果方差为零，说明数据都没有偏差，即每个数都一样 。,问题:根据方差来比较两组数据的波动大小,必须在什么前提条件下?,两组数据的容量相同,我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况,方差反映的是一组数据与平均值的离散程度或一组数据的稳定程度,思考：计算方差的一般步骤？,2.方差的意义：,例1某足球队对运动员进行射点球成绩测试，每人每天射点球5次，在10天中，运动员

6、大刚的进球个数分别是： 5 4 5 3 3 5 2 5 3 5 （1）求大刚进球个数的平均数； （2）求大刚进球个数的方差.,解:（1）大刚进球个数的平均数为,（2）大刚进球个数的方差为,=1.2,也可以采用列表的方法求大刚进球个数的方差:,数据的单位与方差的单位一致吗？怎样解决?,动动脑！,为了使单位一致，可用方差的算术平方根：,来表示，并把它叫做标准差（standardeviation）.,方差=标准差的平方 标准差=方差的算术平方根,S=,例题讲解,例1某足球队对运动员进行射点球成绩测试，每人每天射点球5次，在10天中，运动员大刚的进球个数分别是： 5 4 5 3 3 5 2 5 3 5

7、 （1）求大刚进球个数的平均数； （2）求大刚进球个数的方差.,（3）求大刚进球个数的标准差.,解:（1）大刚进球个数的平均数为,（2）大刚进球个数的方差为,=1.2,（3）大刚进球个数的标准差为,1.八年级一班10 名同学参加用电脑绘图测试，成绩如下（满分30 分）:,这10 名同学测试成绩的标准差是多少（精确到0 . 1 分）?,解：平均分为：,2 甲、乙两台编织机同时编织同种品牌的毛衣，在5 天中，两台编织机每天编织的合格产品数量如下（单位：件）: 甲：10 8 7 7 8 乙： 9 8 7 7 9 在这5 天中，哪台编织机每天编织的合格产品的数量较稳定？,因为S甲S乙，所以乙编织机每天

8、编织的合格产品的数量较稳定.,小结：,1.方差:各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这 组数据的方差.,2.方差的意义：用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小).即方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.,3.标准差:方差的算术平方根叫做标准差.,由方差的定义，要注意：,1、方差是衡量数据稳定性的一个统计量； 2、要求某组数据的方差，要先求数据的平均数； 3、方差的单位是所给数据单位的平方； 4、方差越大，波动越大，越不稳定； 方差越小，波动越小，越稳定。,一般来说，一组数据的方差或标准差越小，这组数据离散程度越小，这组数据就越稳定。,特殊的：如果方差与标准差为零，说明数据都没有偏差，即每个数都一样 。,极差、方差和标准差的区别与联系： 联系：极差、方差和标准差都是用来衡量 （或描述）一组数据偏离平均数的