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1、中考,专题复习,专题一 方程形综合题,一、与一元二次方程的判别式、根与系数关系有关的问题,例1.已知,P1_,例2.关于X的方程KX2+(K+1)X+,(1)求K的值范围。 （2）是否存在实数K,使方程的两个实数根的倒数和为0 ？ 如果存在，求出K的值，如果不存在，说明理由。 ( P2),二、方程与几何综合题,例3.在等腰三角形ABC中，A、 B、 C的对边分别是a、b、c，已知 a=3，b和c是关于X的方程X2+mx+2- m=0的两个实数根，求ABC的周长。 （P4）,例4. 已知，如图梯形AOBC，AC/OB,SAOC：SBOC=1：5,（1）求AC、OB的长,（2）当BCOC时，求OC

2、的长及OC所在直线的解析式；,AC、OB的长分别是关于X的方程,(3）在第（2）问的条件下，线段OC上是否存在一点M， 过M点作X轴的平行线，交Y轴于F，交BC于D，过点D 作Y轴 的平行线，交X轴于E，使得S矩形FOED= S梯形AOBC ？如果存在 请直接写出M点的坐标，如果不存在，请说明理由。,（P5）,专 题二 函数形综合题,例5.已知P（m，n)是一次函数y= x+ 图象上的一个点，关于x的方程x+mx+n=0的两个实根的平方和等于1.求P点的坐标.,（P8）,一、方程与函数综合题,二、函数图像与图形面积综合题,例7.（04黄冈）如图,直角三角形ABO的顶点A是双曲线 与直线 在第二

3、象限的交点.ABX轴于点B,且SABO=,(1)求这两个函数的解析式,（2）求直线与双曲线的两 个交点A、C的坐标和AOC 的面积。,（P14）,例6.（04 天津）已知一次函数y=x+m与反比例函数 （m0）的图象在第一象限 内的交点坐标为（x0，3）.,（1）求x0 的值,（2）求一次函数和反比列函数的解析式.,(P11),例8.如图，直线AB过X轴上的点A(2,0)点，且与抛物线Y=aX2相交于B、C两点，已知B点的坐标是 （ 1，1）. （1）求直线和抛物线所表示的函数的解析式. （2）如果抛物线上有一点D，使得SOAD=SOBC 求这时D点的坐标.,(P19),三、函数与几何综合题,

4、(P22),例9.如图，点M （ ，0）为RtOED斜 边上的中点，O为坐标原点，ODE=90，过D作ABDM交X轴的正半轴于A点，交y轴的正半轴于B点，且sinOAB= （1）求过E、D、O三点的二次函数的解析式。 （2）问此抛物线的顶点c是否 在直线AB上？若在，请予以 证明，若不在请说明理由。 （3）试在y轴上作出 点P，使得PC+PE为最小。 并求出P点的坐标。,例10.如图， ABCD的边BC在X轴上，点A在Y轴上，对角线BD交Y轴于点E，AB= ，AD=2 ， AE= .,（1）求点B的坐标. （2）求过A、B、D三点的 抛物线的解析式. （P24）,专题三 几何形综合题,一、几何

5、论证形综合题,例11.如图，正方形ABCD是O的内接正方形，延长BA到E，使AE=AB，连接ED。 （1）求证：直线ED是O的切线。 （2）连接EO交AD于F，求证：EF=2FO,（P31）,二、几何计算型综合题,例14.已知，在中，AD为BAC的平分线，以C为圆心，CD为半径的半圆交BC的延长线于点E,交AD于点F,交AE于点M,且B CAE , FE:FD=4:3.,ABC,(1)求证：AF=DF,(2)求AED的余弦值。,(3)如果BD=10,求ABC,的面积,(P37),三。动态几何问题,例16.如图正方形ABCD的边长为 2 cm ，P是边CD上一点，连接AP并延长与BC的延长线交于

6、点E，当点P在边CD上移动时，ABE的面积随之变化。,（1）设PD=xcm(0X2),求出ABE的面积y与X的函数关系式，并画出函数的图象。,（2）根据（1）中的函数关系 式，确定点P在什么位置时， S ABE=400cm,(P43),(P44),例17.已知，梯形ABCD中，AD/BC，AB=CD=3cm，C=60，BDCD.,（2）若点P从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度运动，点Q从点C开始沿CD边向点D以1cm/s的速度运动，当点P、Q分别从B、C两点同时出发时，写出五边形ABPQD的面积S与运动时间t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围（P与B、C不重合）,（3）在（2）

7、的前提下，是否存在某一时刻t，使得PQ把梯形分成的两部分的面积比为1：5？若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由.,（1）求BC、AD的长度,例18.已知关于X的方程X-(m-2)X-m/4=0.,一、代数分类讨论题,（1）求证：无论m取什么实数值，方程总有两个不相等的实数根. （2）设方程的两个实数根X1、X2满足|X2|=|X1|+2，求m的值及相应的X1、X2的值.,（P52）,例20.已知抛物线 的顶点在坐标轴上，求 的值.,（P53）,专题四 分类讨论题,二、几何分类讨论题,例19. 如图，ABC=CDB=90，AC=a，BC=b，当BD=_ 时，两个直角三角形相似.（用含a、b的

8、代数式表示）,（P57）,例20.如图，在梯形ABCD中，AD/BC，AB=CD= ，AD=1，B=45，动点E,在BAADDC上移动，过E作EPBC于P，,设BP= ， 请写出题中所有能用 的代数式表示的图形的面积.,（P58）,专题五 情景应用性问题,例21.某公司2007年5月份的纯利润是A万元，如果每个月的纯利润的增长率是X，那么7月份的纯利润是 万元. .,答案:(1+X)A万元,(P64),一、数与式的应用,日 一 二 三 四 五 六 1 3 4 5 6 7 8 10 11 12 13 14 15 17 18 19 20 21 22 24 25 26 27 28 29 30,例22

9、.如图是2007年9月份的日历现用一矩形在 日历中任意框出4个数 ，请用一个代数 式表示a、b、c、 d之间的关系.,（P64）,a,b,c,d,二、方程的应用,例23.甲乙二人分别从相距27千米的A、B两地同时出发相向而行，3小时后相遇，相遇后两人按原来的方向继续前进，甲到B地比乙到A地早1小时21分钟，球两人的速度。,(P69),例24.某电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑，其价格分别是A型每台6000元，B型每台4000元，C型每台2500元.我市东坡中学计划将100500元钱全部用于从该公司购进其中两种不同型号的电脑共36台。请你设计出几种不的购买方案供该校选择，并说明理由.,(

10、P70),三、不等式的应用,例25.某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生，买了若干本课外读物准备送给他们.如果每人送 3本，则还余8本；如果每人送5本，则最后一人得到的课外读物不足3本。设该校买了m本课外读物，有 名学生获奖，请解答下列问题: （1）用 的代数式表示 m . （2）求出该校的获奖人数及所买课外读物的 本数。,(P74),例26.为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备.现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月污水处理量及年销耗费如下表：,经计算，该企业购买设备的资金不高于105万元.,（1）请你设计该企业有几种购买方案；,（2）若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节

11、约资金，应选择那种购买方案？,（3）在第（2）问的条件下，若每台设备的使用年限为10年，污水厂处理污水费为每吨10元，请你计算，该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较，10年节约资金元？（注：企业处理污水的费用=购买设备的资金 + 消耗费） （P75),四、函数的应用,（1）放入一个小球量筒中水面升高_cm；,（2）求放入小球后量筒中水面的高度y（cm）与小球个数x（个）之间的一次函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；,（3）量筒中至少放入几个小球时有水溢出？,例27、（2006年吉林省）小明受乌鸦喝水故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作：,(P79),例28.某博物

12、馆每周都吸引大量中外游客前来参观.如果游客过多,对馆中的珍贵文物产生不利影响,同时考虑到文物的修缮和保存问题,还要保证一定的门票收入.因此,博物馆采取了涨浮门票价格的方法来控制参观人数,在该方法实施过程中发现:每周参观人数与门票价格之间存在着如图所示的一次函数关系.在这样的情况下,如果要确保每周4万元的门票收入,那么每周应限定参观人数是多少?门票价格应是多少元?,五、统计的应用,例29. 某农科所有芒果200棵，2005年全部挂果。成熟期一到，随意摘下其中10棵树的芒果，分别称得重量如下（单位：千克） 10 13 8 12 11 8 9 12 8 9,（P84),（1）样本的平均数是千克，估计

13、该农科所2005年芒果的 总产量 是千克,（2）在估产正确的前提下，该农科所计划以后加强果园的科学管理，力争2007年芒果的年产量达到2830千克.求2006年、2007年这两年的产量的平均年增长率.,例30. 某公司销售部有营销员15人，销售部为了制定 某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下：,(P85),（1）求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数.,（2）假设销售部负责人把每位销售人员的月销售额定为320件，你认为是否合理?为什么？如不合理，请你制订一个比较合理的销售定额，幷说明.理由,例31.（山西题）某工厂要选一块矩形铁皮加工一个底面半径为20cm，高为 的

14、锥形漏斗，要求只有一条縫（接缝忽略不计），要想用料最省，矩形的边长分别是 _ .,（P89),例32.如图，货船20海里时的速度将一批重要物资有A处运往正西的B处，经16小时的航行到达，到达后必须立即卸货。此时，接到气象部门的通知，一台风中心正以40海里时的 速度由A 向北偏西60的方向移动。据台风中心200海里的圆形区域（包括边界）均会受到影响.,（1）问：B处是否会受到台风影响？说明理由。,(3）为避免受到台风影响，该船应在多少时间内卸完货物？,(2）如果B处会受到影响，影响时间是多长？,(P94),专题六 开放探索性问题,一、条件开放与探索,例33.如图在RtABC中，ACB=90，D、

15、E、F分别是AB、AC、BC的中点，连接DE、DF、CD，如果 _ ，那么四边形DECF是正方形。 （要求： 不在添加辅助线， 只需填一个符合要求的条件）,P(98),解：,AB=BC,或A= B,或CDAB,或CE=CF,或CD平分ACB,例34.如图，O与 轴的正半轴交于C、D 两点，E为圆上一点，给出 5 个论断： O 与 轴相切于点A， DE 轴， EC平分AED； DE=2AO；OD=3OC,（1）如果论断 、 都成立，那么论断一定成立吗？,答：_ （填“成立”或“不成立”）,（2）从论断 、 、 、中选取三个作为条件，将论断作为结论，组成一个真-命题，那么，你选的3个论断是_（只需

16、填论断的序号）,(3)用（2）中你选的三个轮断作为条件，论断作为结论，组成一道证明题，利用这个已知图形，补全已知，写出求证，并加以证明。,(P99),二、结论开放与探索,例35.如图O的弦AB、CD的延长线相交于点E. 请你根据上述条件，写出一个结论（不准添加新的线段及 标注其他字母）并给出证明.(证明时允许自行添加辅助线),(P102),1.寻找多种结论,【解题点拨】根据图型容易得出以下结论：, ,EAEB=ECED,AE DE,例2例2：如图，已知ABC，P为AB上一点，连结CP，要使ACPABC，只需添加条件_（只需写一种合适的条件）。 ：如图，已知ABC，P为AB上一点，连结CP，要使

17、ACPABC，只需添加条件_（只需写一种合适的条件）。 例2：如例2：如图，已知ABC，P为AB上一点，连结CP，要使ACPABC，只需添加条件_（只需写一种合适的条件）。 图，已知ABC，P为AB上一点，连结CP，要使ACPABC，只需添加条件_（只需写一种合适的条件）。,1=B,2=ACB,AC21=B =APAB,例2：如图，已知ABC，P为AB上一点，连结CP，要使ACPABC，只需添加条件_（只需写一种合适的条件）。,例36：如图，已知ABC，P为AB上一点，连结CP，要使ACPABC，只需添加条件_（只需写一种合适的条件）。,1=B,1=B,1=B,启示：若Q是AC上一点，连结PQ

18、，APQ与ABC相似的条件应是什么？,启示：若Q是AC上一点，连结PQ，APQ与ABC相似的条件应是什么,1=B,2.探求“存在性”问题,例37 如图 已知直线MN与以AB为直径的半圆相切于点C， A=28 （1）求 ACM的度数： （2） 在MN上是否存在一点D，使ABCD =ACBC？为什么？,A,B,M,C,N,解 （1）AB是直径， ACB=90 又 A=28 B=62 又MN 是切线 ACM=62,（2） （分析：先假设存在这样的点D，从 这个假设出发，进行推理，若能得出结论，假设 正确。反之，不存在。）,证明：过点A作ADMN于D,D,MN是切线B= ACD Rt ABCRt AC

19、D,ABCD=ACBC 存在这样的点D,各班级分数段人数分布情况,三、策略开放型,例 38. 有一块方角形钢板如下图所示，请你用一条直线将其分为面积相等的两部分（不写作法，保留作图痕迹，在图中直接画出）。,策略开放题，一般是指解题方法不唯一或解题路径不明确的问题。,一个圆形街心花园，有三个出口A、B、C，每两个出口之间有一条60米长的道路，组成正三角形ABC，在中心点O处有一个亭子。为使亭子与原有的道路相通，需再修三条小路OD、OE、OF，使另一出口D、E、F分别落在ABC的三边上，且这三条小路把ABC分成三个全等的多边形，以备种不同品种的花草。 请你按以上要求设计两种不同的方案，将你的设计分

20、别画在图中；任选一种你的设计方案，计算三条小路的总长。,想一想,第七专题 阅读理解性问题,阅读理解型问题是指通过阅读材料，理解材料中所提供新的方法或新的知识，并灵活运用这些新方法或新知识，去分析、解决类似的或相关的问题,实质：一种解一元四次方程的方法换元法,例39：阅读下面的材料： 解方程x46x250 这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的通常解法是：设x2y，那么x4y2， 于是原方程变为y26y50 ， 解这个方程，得y11，y25 当y1时，x21，解得x1； 当y5时，x25，解得x 原方程的解为： x11，x21，x3 ，x4 ,请用上面的方法解答下列问题： 解方程(x2x)

21、24(x2x)120,解：设x2xy， 原方程化为y24y120，,解得y16，y22,当y6时，x2x60， 解得 x13，x22； 当y2时，x2x20， b24ac0，此方程无实数根,原方程的根是x13，x22,例40：阅读下面的材料： ， ， ， ， ， ,实质：一种求和的方法裂项相消法,请用上面的方法解答下列问题： 第5项为_， 可化为_ （2）当n _时， ,24,（1）在和式 中,做一做： 阅读下面的材料： 规定一种新的运算： x yx.yxy1 如：3 4343416 请用上面的知识回答下列问题： （1）计算：(4) (5)； （2）试比较(3) 6与 2 (7)的大小,第八专

22、题 图表信息问题,例41.现有5个边长为1的正方形，排列形式如图1，请把它们分割后拼接成一个新的正方形要求：画出分割线并在正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形,小东同学的做法是：设新正方形的边长为 依题意，割补前后图形的面积相等，有 解得 由此可知新正方形的边长等于两个正方形组成的矩形对角线的长于是，画出如图2所示的分割线，拼出如图3所示的新正方形,请你参考小东同学的做法，解决如下问题： 现有10个边长为1的正方形，排列形式如图4，请把它们分割后拼接成一个新的正方形要求：在图4中画出分割线，并在图5的正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形,说明：直接画出图形，不要求写分析过程,答案：解：所画图形如图所示,例42.(2006 陕西非课改)甲、乙两车从 地出发，沿同一