八年级数学上册 第5课时 勾股定理及无理数学案（新版）北师大版_第1页
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文档简介

1、勾股定理及无理数【学习重难点】重点：掌握勾股定理及其逆定理。难点：理解勾股定理及其逆定理的应用。【学习过程】模块一 预习反馈一、学习准备1、直角三角形的性质已知如图，在RtABC中 ，C=90，a、b、c分别是A、B、C的对边（1）直角三角形的周长 。（2）直角三角形的面积 。 （3）直角三角形的角的关系 。（4）直角三角形的边的关系 。2、直角三角形的判定 已知如图，在ABC中 ，a、b、c分别是A、B、C的对边（1）从角来判断： 。（2）从边去判断： 。3、勾股数： 。4、勾股定理的应用：（1）适用范围：勾股定理揭示的是直角三角形的三边关系，只适用于直角三角形，对于没有直角三角形条件时不能

2、运用勾股定理。（2）已知直角三角形的两边可以运用勾股定理求第三边。（3）已知直角三角形的一边可以运用勾股定理求另两边的关系。（4）利用勾股定理可以解决一些实际问题。二、教材拓展5、主要数学思想（1）、方程思想例1 如图，已知长方形ABCD中AB=12 cm,BC=20 cm,在边CD上取一点E，将ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，求CE的长.例2 已知：如图，在ABC中，AB15，BC14，AC13求ABC的面积（2）、分类讨论思想例3、 在RtABC中，已知两边长为3、4，则第三边的长为 例4、已知在ABC中，AB=17，AC=10，BC边上的高等于8，则ABC的周长为 实践练习： 在

3、RtABC中，已知两边长为5、12，则第三边的长为 等腰三角形的两边长为10和12，则周长为_，底边上的高是_，面积是_。模块二 合作探究6、求线段的长度例5、如图，在ABC中，ACB=90， CDAB，D为垂足，AC=6cm,BC=8cm.求 ABC的面积； 斜边AB的长；斜边AB上的高CD的长。7、判断直角三角形例6、下列各组线段中，能构成直角三角形的是（ ）A2，3，4 B3，4，6 C5，12，13 D4，6，7 实践练习:已知：如图，四边形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，B=90，求证：A+C=180。8、求最短距离AB例7 如图，一只蚂蚁从点A沿圆柱表面爬

4、到点B，如果圆柱的高为8cm，圆柱的底面半径为cm，那么最短的路线长是（ ） A. 6cm B. 8 cm C. 10 cm D. 10cm 模块三 形成提升3、.阅读下列解题过程：已知a、b、c为ABC的三边且满足a2c2-b2c2=a4b4，试判断ABC的形状。解：a2c2-b2c2=a4b4， c2(a2-b2)=(a2+b2)( a2-b2) c2=a2+b2 ABC为直角三角形.问：(1)上述解题过程,从哪一步开始出现错误?请写出该步的代号 ；(2)错误的原因是 ；(3)本题正确的结论是 。模块四 小结评价本课知识：1、勾股定理： 。2、勾股定理的逆定理： 。3、勾股数： 。4、主要数学思想

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