2011数学建模与数学竞赛.ppt

1、数学建模 与数学建模竞赛,欢 迎 大 家 参 加,要 点,一、数学建模的发展历史 二、关于数学建模 三、常用数学模型及其分类 四、近几年全国大学生数学建模竞赛题 五、数学建模论文的撰写要点 六、常用数学建模算法,一、数学建模竞赛的发展,全国大学生数学建模竞赛是由教育部和中国工业与应用数学学会联合举办的一年一届的全国大学生学科竞赛,自1992年举办以来已经连续进行了18届,成为全国高校中规模最大、影响最大的大学生课外科技活动，竞赛有利于培养大学生应用数学方法与计算机技术解决实际问题的能力，有利于培养学生创新精神和综合素质。 竞赛每年9月第三个星期五至下一周星期一（共3天，72小时）举行，竞赛面向

2、全国大专院校的学生，不分专业（竞赛分甲、乙两组，甲组所有大学生均可参加，乙组只有大专生（包括高职、高专生）可参加）。,竞赛宗旨：创新意识 团队精神 重在参与 公平竞争,1、数学建模竞赛的竞争日趋激烈,数学建模竞赛的发展趋势,由于数学建模在创新人才培养中的地位和作用所在，数学建模受到了越来越多的人的重视和关注，特别是引起了更多领导们的重视。 另一方面，也是因为数学建模竞赛有很强的可比性和竞争性，竞赛成绩是反映能力和水平的一个实力型指标,也是高校评估的一个重要指标。2004年有724所高校的6881个队参赛，2008年达到1023所院校,12846个队,可以称为是目前全国最大规模的科技竞赛活动。,

3、数学建模竞赛的发展趋势,数学建模竞赛二十年来的发展情况：,平均年增长量30%,数学建模竞赛的发展趋势,2、数学建模竞赛题目的发展趋势,从近几年的竞赛题目来看，题目的水平在不断提高、难度在增加、实用性在增强;特别是综合性和开放性也在增强，这是一大潮流，从发展趋势上来看，有逐步走向国际化的趋势，同国际接轨是必然的；随着计算机技术和工具软件功能的增强,数据信息量也在逐步地增大，这也是现代应用的特点之一。这些变化都为我们提出了更高的要求，我们应该怎么办，如何应对？值得我们研究和思考!,1. 什么是数学模型？,数学模型是对于现实世界的一个特定对象，一个特定目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的假设，运

4、用适当的数学工具，得到一个数学结构,二、关于数学建模,简单地说：就是系统的某种特征的本质的数学表达式（或是用数学术语对部分现实世界的描述），即用数学式子（如函数、图形、代数方程、微分方程、积分方程、差分方程等）来描述（表述、模拟）所研究的客观对象或系统在某一方面的存在规律,数学模型（Mathematical Model） 是用数学符号、数学式子、程序、图形等对实际课题本质属性的抽象而又简洁的刻划，它或能解释某些客观现象，或能预测未来的发展规律，或能为控制某一现象的发展提供某种意义下的最优策略或较好策略。 数学建模（Mathematical Modeling） 应用知识从实际课题中抽象、提炼出数

5、学模型的过程。,数学模型与数学建模关系,有一市政府建设工程，若有甲乙工程队合做，则需要12个月完成：若甲队先做5个月，剩余部分有甲乙两队合做则还需要9个月才能完成 （1）求甲乙两工程队单独完成此项工程的时间（2）已知甲队每个月施工费用5万元，乙队每个月施工费用3万元，要使该工程施工费用不超过95万元，则甲工程队至多施工多少个月？,回到中学看建模,解：设甲、乙两队单独完成此工程分别需要x、y个月。 依题意得：1/x+1/y=1/12; (5+9)/x+9/y=1 .解这个方程组得：x=20 ; y=30 . 经检验它们是原方程组的解，且符合题意。,模型,三、常用数学模型及其分类,数学模型的分类：

6、 按研究方法和对象的数学特征分：初等模型、几何模型、优化模型、微分方程模型、图论模型、逻辑模型、稳定性模型、扩散模型等 按研究对象的实际领域（或所属学科）分：人口模型、交通模型、环境模型、生态模型、生理模型、城镇规划模型、水资源模型、污染模型、经济模型、社会模型等,四、近几年全国大学生数学建模竞赛题,全国大学生数学建模竞赛网址： 主办机构：教育部高等教育司 中国工业与应用数学学会(CSIAM) 陕西省大学生数学建模竞赛网址： 主办机构： 西北大学,2009A试题分析 2009B试题分析 2008A试题分析 2008B试题分析,1. 如何预报人口？,要预报未来若干年的人口数，最重要的影响因素是今

7、年的人口数和今后这些年的增长率（即人口出生率减死亡率），根据这两个数据进行人口预报是很容易的 记今年人口为 ，k 年后人口为 ，年增长率为r，则预报公式为： 预报正确的条件： 年增长率r保持不变,五、数学建模实例,1. 指数增长模型（马尔萨斯人口模型）： 英国人口学家马尔萨斯（Malthus17661834）于1798年提出。,2. 阻滞增长模型（logistic模型）,3. 更复杂的人口模型 随机性模型、考虑人口年龄分布的模型等,可见数学模型总是在不断的修改、完善，使之能符合实际情况的变化,人口模型,五、数学建模的论文写作方法,1. 摘要:问题、模型、方法、结果 2. 问题重述 3. 模型假

8、设 4. 分析与建立模型 5. 模型求解 6. 模型检验 7. 模型推广 8. 参考文献 9. 附录,题目 题目是给评委的第一印象，建议将论文所有模型或者算法加入题目中，例如用遗传算法解决XXXX问题。,摘要 摘要无疑是论文中最重要的部分。摘要应该最后书写。再重申一遍：在论文的其它部分还没有完成之前,你不应该书写摘要。一个理想的时间安排是把交卷前4个小时时间拿出来书写摘要。 摘要应该使用简练的语言叙述论文的核心观点和主要思想。如果你有一些创新的地方，一定要在摘要中说明。进一步，你必须把一些数值的结果放在摘要里面，例如：“我们的最终算法执行效率较一个简单的贪婪算法提高67.5 ，较随机选择算法提

9、高123.3 ” 。 理想的摘要长度是很难确定的。你必须把所有的核心观点包含在摘要里面，但是简洁是非常重要的。一般情况下半页左右比较合适，绝对不要超过2/3页 。 摘要（甚至是整篇文章），应该由整个团队合作完成。一种实现方式是，每个队员单独地花一个小时（至少）时间写一个他们认为最好的摘要。然后，大家聚到一起，相互阅读这些摘要。,摘要一般分三个部分： 1、 概述：用三句话表述整篇论文中心。不要超过5行内容。 第一句，用什么模型，解决什么问题。 第二句，通过怎样的编程思路来解决问题。 第三句，通过怎样的模型检验来验证结果的精度。说白了就是给个结果。 2、 分问题表述： 一般国内的竞赛的题目，分3-

10、4个问题。而第一个问题建立的模型基本上是整篇论文的精髓。下面的问题是对第一问题的检验及深入。所以在分问题表述上第一问最好写一下解题的思考过程，比如“我们通过大量不同模型的刷选，发现XX模型很好的解决改问题云云”。这些表述会增加评委对论文的好感度。下面的几个问题，主要简单写一下解题过程及结果即可。 3、最后总结：“我们对此模型在XXX的验证过程中发现了一些不足之后，并在模型评价上提出了N点建议。（N，不要超过4个）,问题重述（引言） 在引言中，你可以按照你自己的理解重述问题。从一个建模问题中，几乎每一个参赛队都可以找到一个不同的“模型”来进行解决。赛后当你阅读其他参赛队的论文的时候，你会惊讶地发

11、现你们解决问题的方法非常不一样，甚至，有的时候你会发现你们解决的问题也是截然不同！因此你在引言中要将你对问题的理解以及你的工作所要解决的问题表述清楚。在这里你也可以阐述一些问题的背景，或者展示一些你在研究问题过程中学到的东西。 引言通常应该在星期五下午首先书写。它可以帮助确保团队所有成员的工作同步。,模型 这是论文中的第一个大的段落。 每一个问题，都可细分为三个部分：模型，解决方案和验证方法。模型可以用来生成数据，基于这些数据你可以测试你的解决方案。 一般来说，模型将出现在电脑中，所以我们面临的挑战是将程序代码翻译成文字，使得每一步都能自圆其说。 对于一些连续问题的建模，建议要对如何求解微分方

12、程有一个清楚的理解。别忘了，这是数学建模竞赛，所以对于这个部分不要文过饰非。 它应该是简单的对于等级膨胀问题，本段将只涉及模拟一类中的一些实际等级，然后用一些方法，来扭曲它们，源自膨胀。 一般来说，对于离散问题，你需要熟悉如何产生具有不同性质的随机数集合这对于构建用于检测你的算法的测试数据集很有帮助。队员应该在周五下午选择构建这些模型，所以这一部分的草稿应该星期六完成。,解决方案 论文的第二个大段落。在这个部分，我们描述数据处理方法，用于处理由第一部分产生的数据。这一部分实际上说明了我们是如何解决问题。你必须有一个以上的解决方案。再提醒一遍：一个以上的解决方案。 为了证明你有一个漂亮算法，你需

13、要有一个底线，一些可以与你的解决方案相比较。你可以先从最简单，最常见的算法入手，然后逐步提炼，完善它，直到得到你的最好的解决方案。 一般情况下，对于离散的问题，最简单的解决方案可能就是随机选择。在这一部分中，你需要证明你已经对问题进行了彻底的探讨，并且你已经尝试了许多不同的解决方案。 即使你一开始就使用了最佳解决方案，然后尝试了一些其它的方案，在论文的书写中，你仍然应该表示从最根本的解决方案入手，然后逐步细化，最终达到你的最佳解决方案。 如果你尝试了更先进的算法，但它的效率并不理想？ 也要把它放在论文中！ 用来表示你已经从不同的角度进行了尝试，即使你最好的解决方案并不是最复杂、最有趣的一个。在

14、现实生活中，情况往往就是这样！,模型验证 有的时候，问题中会清楚地描述目标要求，以便于你构建算法的验证方法。 对于很多问题来说，会有很多方法来比较不同的算法，最好用多种方法来评价它们。评价方法应该由大家一起自由讨论，可以持续整整一天。,结 果 在这里，你需要表述测试结果。这一部分应该被特别关注，因为你已经将论文的其它部分表述完成了。如果可能的话，你可以提供大量的数据来支持你的结论。你的模型是不是将不同类型的数据集进行了整合？你的算法是如何做的？ 一般来说，这一部分将会以一些用到的参数结尾，这些参数出现在模型、算法和测试方法中。 你应该尝试尽可能大的参数空间。在这一部分你要证明你已经采用了一个成

15、熟的算法来处理问题，并且你已经尽可能地考查了问题的所有方面。具体数据的展示是比较困难的。提供一些图表是最好的手段。 但最终如果你彻底探讨了模型，算法和测试方法中出现的每一个参数，你将会有大量的数据需要罗列。 你应该以表格的形式来罗列数据，但不要指望评委会看这些表格。你需要在表格下面写一段解释性的文本，指出数据的总的发展趋势，异常情况和整体结果。 重要提示：许多参赛队仅仅建立了一个模型，提出了一种解决方案，运行了一个检测方法，给出了结果后就结束了。你必须要进行多次地测试！你必须要确定你的解决方案是稳定的！它可以适应一些微小的环境变化，你可以给参数一个微小的变化，调试你的代码，使它依然能返回正确的

16、结果。让评委看到你的解决方案是灵活和稳定的，或者诚实地承认你的算法在一些特殊的情况下不能使用。这样你的论文会显得非常的全面。,六、常用数学建模算法,1、蒙特卡罗算法 （该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性，是比赛时必用的方法）2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法 （比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用Matlab作为工具） 3、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题 （建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo软件实现）,4、图论算法 （这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决）5、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法 （这些算法是算法设计中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中） 6、最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法 （这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用）,7、网格算法和穷举法 （网格算法和穷举法都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，