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文档简介

1、1、跟我学,请大家来数一数这个33方格图案中有多少个正方形呢？,如果是4 4方格图案呢？5 5呢？nn呢？,一张方桌四个角，用刀砍去一个角，还有几个角？,3,4,5,2、试试看,现在让我们一起来试试看，在图所示的方格中，填入1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数，使每行、每列和对角线的和都为15.,有关幻方的最早记录，是约于公2200年在我国出现的洛书。据说在15世纪传入欧洲。 传说在很久以前，夏禹治水来到洛水，洛水中浮起一只大乌龟，龟背上有一个奇怪的图，图上有许多圈和点，这些神秘的圈和点表示什么意思呢？有人好奇地数了一下龟背上的圈数和点数，再用数字表示出来，发现这里面有非常有趣的关系:

2、把龟背上的数填入3x3的正方形方格中，其每行，每列，对角线上的三个数的和都等于15，这就是我们所说的三阶幻方。如图（1）（2）,构造这样的幻方是一种古老的游戏：把1 9的九个数字分别填入 33 的 格中，使得每行、每列、对角 线上的三个数的和都相等。要填好这一三阶幻方并不 难，但须颇费一番心思，其中有一些规律和特点应掌握。,深入研究，有两个问题比较有趣： 1. 能否建构一个原型图，通过一定的变换步骤，构造出幻方图？ 2. 在整数范围内，还有哪些数能构成三阶幻方图？ （以下简称为“三阶幻方数”）,一三阶幻方图的建模 1、 原型图 我们知道，图（2）总可以变成图（3），很自然的，我们现在把图（3）

3、作为图（2）的原型图，通过怎样有规律的变换，把图（3）变成图（2）呢？,有规律的变换？,图（3）原型图,图（2）,幻方图,1 、 变换步骤 这里要研究的变换，应是有规律的、最少的步骤，而且能适合其它幻方数的变换过程。通过研究，我们发现，只要两个步骤就可以了： 步骤一：,图（3）原型图,图（4）,5,1,1,2,2,3,3,6,6,9,9,8,8,7,7,4,4,把图（3）中的数绕 中间的数5顺时针转 动一个数的位置,2。步骤二：,图（4）,图（2）,幻方图,1,7,3,9,1,9,3,7,注意观察每4个 数的变换情况,把图（4）中首尾两行 、两列中间的数对换,经过以上的两个步骤，我们就很轻松地构造出19 的三阶幻方图；当然，它并不是唯一的，根据正方形 的性质，我们还可以得出它的其它形式的三阶幻方图。,思考 把1至16这16个数填入如图所示的方格中，使每行、每列和对角线的和都为34,1. 如图，表

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