三角函数的图像和变换以及经典习题和

1、【典型例题】【典型例题】 例例 1 1 (1)(1)函数函数 y sin()的振幅是 的振幅是； 周期是周期是； 频频率率是是；相相位位是是；初初相相 是是 （）（）； 3 2 1 4 3 2 x 26 ； ； 6 x 26 （ 2 2 ） 函函 数数 y 2sin(2x) 的的 对对 称称 中中 心心 3 是是；对称轴方程是；对称轴方程是 ；单单调调增增区区间间 是是 （ ） ( k ,0), kZ 26 ； x k5 ,kZ 212 ； 5 k,k k z 12 12 (3) (3) 将函数将函数 y sinx( 0)的图 的图 象按向量象按向量a ,0 平移，平移后的图象如平移，平移后的

2、图象如 6 图所示，图所示， 则平移后的图象所对应函数的解析则平移后的图象所对应函数的解析 式是（式是（） A A y sin(x C C y sin(2x ) B B y sin(x) 66 ) D D y sin(2x) 33 ,0 6 （）（） C C提示：提示： 将函数将函数 y sinx( 0)的图象按向量 的图象按向量a 平移，平移，平移后的图象所对应的解析式为平移后的图象所对应的解析式为 y sin(x ( 73 ) 1262 6 )， ，由图象知，由图象知， ，所以，所以 2 36 (4)(4) 为了得到函数为了得到函数 y 2sin( x ),xR 的图像，只需把函数的图像，

3、只需把函数 y 2sin x,xR 的的图图像像上上所所有有的的点点 （） / 5 / 5 （A A）向左平移向左平移 个单位长度，个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到再把所得各点的横坐标缩短到 6 原来的原来的1倍（纵坐标不变）倍（纵坐标不变） 3 （B B）向右平移向右平移 个单位长度，个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到再把所得各点的横坐标缩短到 6 原来的原来的1倍（纵坐标不变）倍（纵坐标不变） 3 （C C）向左平移向左平移 个单位长度，个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到再把所得各点的横坐标伸长到 6 原来的原来的 3 3 倍（纵坐标不变）倍（纵坐标不变） （D D）向右平移

4、向右平移 个单位长度，个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到再把所得各点的横坐标伸长到 6 原来的原来的 3 3 倍（纵坐标不变）倍（纵坐标不变） （）（）C C先将先将 y 2sin x,x R的图象向左平移 的图象向左平移个单位长度，个单位长度， 得到函数得到函数 y 2sin(x),xR的图象，再把所得图象上各点的横坐 的图象，再把所得图象上各点的横坐 6 6 标伸长到原来的标伸长到原来的 3 3 倍倍 （纵坐标不变）（纵坐标不变） 得到函数得到函数 y 2sin(),xR的 的 6 x 3 图像图像 例例 2 2 已知函数已知函数 f (x) 2cos2x3sin 2x,(其中0 1)

5、， ， 若直线若直线x 3 为其一条对称轴。为其一条对称轴。 （1 1）试求试求的值的值（2 2）作出函数作出函数 f (x) 在区间在区间,上的图象上的图象 解：解： （1 1） f (x) 2cos2x3sin 2x 1cos2x3sin 2x 2sin(2x)1 6 x 是是 y 3 f (x)的一条对称轴 的一条对称轴sin(2 ) 1 36 213 k,kZ k(kZ) 36222 1 0 1 2 3cos2xsinxcosxa 例例 4 4设函数设函数 f (x) / 5 / 5 （其中（其中 0,aR） ） 。 且且 f (x)的图像在 的图像在 y 轴右侧的第一个最高轴右侧的第

6、一个最高 点的横坐标是点的横坐标是 6 （）求（）求的值；的值； （）（） 如果如果 f (x)在区间 在区间 , 值值 解：解： （I I） f (x) 3133 cos2xsin2x sin(2x)a 22232 5 36 求求a的的 上的最小值为 上的最小值为 3 ， 依题意得依题意得 2 632 1 2 （）由（）由（I I）知，）知， f (x) sin(x x0, 3 5 ， 36 3 ) 35 又当 又当x ,时， 时， 236 71 ，故 ，故 sin(x) 1，从而 ，从而 f (x) 623 在区间在区间 上的最小值为上的最小值为 【课内练习】【课内练习】 133 1 3

7、a，故 ，故a . 222 1.1.若把一个函数的图象按若把一个函数的图象按a （ ，2 2）平移后得到函数）平移后得到函数 3 y cosx 的的 图图 象象 ， 则则 原原 图图 象象 的的 函函 数数 解解 析析 式式 是是 （） ) 2 （B B） y cos(x ) 2 （C C） y cos(x ) 2 （D D）（A A） y cos(x 333 y cos(x 3 ) 2 D D提示：提示： 将函数将函数 y cosx 的图象按的图象按a平移可得原图象的函平移可得原图象的函 数解析式数解析式 / 5 / 5 3若函数f（x） （）的图象（部分）如下图所示，则和 的取值是 （）

8、y 1 - O2 33 3 x 262 A.=1，=B.=1，= C.=1，=D.=1， 3 = 6 2 C 提示：由图象知，4（ 2 +）=4= 2 ，=1. 33 又当 2 时，1，（ 12 +）=1， 323 2k+ ，kZ Z，当 0 时，= . 326 4 4函数函数 y sin 2x的图象向右平移 的图象向右平移（ 0）个单位，得到的图象 ）个单位，得到的图象 关于直线关于直线 x 对称，则对称，则的最小值为的最小值为（） 6 (A) 5 12 (B) 11 (C) 11 (D)以上 以上 612 都不对都不对 A A提示：平移后解析式为提示：平移后解析式为y sin(2x2)，图象关于，图象关于x 对称，对称， 2 6 2 k 6 2 （kZ） ， k （kZ） ， 212 12 当当k 1时，时，的最小值为的最小值为 5 若函数若函数 f (x) 2asin xcos x2a(sin xcos x)a b的定义域为 的定义域为 0,，值域为 ，值域为5,1，求，求a,b的值的值 2 t21 解：解：令令sin xcosx t，则则sin xcosx ，又又x0, ， ，故故t1, 2 22 所以所以 y at22at b a(t 2 2 1 ) ba，由题意知： ，由题意知：a 0 22 / 5