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习题课,小结；求极限的方法,1.利用极限的基本性质和运算法则,例1,例2,例3,2. 利用两个重要极限,例4,例5,原式=,例6,例7,例8,3.利用适当的函数变换,例9,例10,例11,已知,求,因为,所以,即,4.利用极限存在准则,例12 设,求,其中,解,又,单调减少,且有下界,有极限,设极限为 ,即,即,5.等价无穷小代换,记住一些常用的等价无穷小,例13,例14,例15,例16,6.左右极限,例17,例18,设,求,7.根据极限求参数,例19,设,求,解,而 是常数,即,例20,已知,求 之值,解,而,即,即,对于极限是否存在,有下面的结论:,(2)对于函数来说:,的充要条件是对于任一列,都有,是其任意子列都收敛,1),且都收敛于同一极限,(1)对于数列来讲,一个数列收敛的充要条件,的充要条件是对于任一列,都有,2),3) 对于单侧极限也有类似的结论,上述极限性质常用于判别极限不存在,1）对于数列来讲，,则原数列极限不存在。,但极限值不等，,若有两个子列均收敛，,则函数极限不存在。,3）上述性质也可用于判断极限不是无穷大,例21,但当 时,2）对于函数来说，,若有两个数列均收敛于x0,（或趋于 ），,但其函数列不收敛或极限不相等，,证明函数,在 上无界，,这函数也不是无穷大,证：,这说明,在 上无界,而,取,又当,而,这说明 不是无

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