三角函数的诱导公式习题及解析

1、三角函数的诱导公式三角函数的诱导公式 1. 任意角的正弦、余弦、正切是怎样定义的？ 2. 2k（kZ）与的三角函数之间的关系是什么？ 3. 你能求 750和 930的值吗？ 4.利用公式一，可将任意角的三角函数值，转化为 003600 范 围内的三角函数值.其中锐角的三角函数是我们熟悉的，而对于 9003600范围内的三角函数值， 能否转化为锐角的三角函数值， 这就是我们需要研究和解决的问题. 同名三角函数的诱导公式同名三角函数的诱导公式 思考：对于任意给定的一个角，角的终边与角的终边 有什么关系？ 设角的终边与单位圆交于点 P（x，y） ，则角的终边与 单位圆的交点坐标如何？ / 15 根据

2、三角函数定义： 对比，的值，的三角函数与的三角函数有什么 关系？ 思考：对于任意给定的一个角，的终边与的终边有什么 关系？ 设角的终边与单位圆交于点 P（x，y） ，则的终边与单位 圆的交点坐标如何？ / 15 利用()， 结合公式二、 三， 你能得到什么结论？ 公式一四都叫做诱导公式， 他们分别反映了 2k （kZ） ， ，的三角函数与的三角函数之间的关系 2k（kZ） ，的三角函数值，等于 的同名函数值， 再放上将当作锐角时原函数值的符号.即 函 数同名，象限定号. 利用诱导公式一四， 可以求任意角的三角函数， 其基本思路是： / 15 例 3 求下列各三角函数的值： 例 4已知(x)，求

3、下列各式的值： （1）(2x)；（2）(x). 例 5 化简： 1 3 / 15 异名三角函数的诱导公式异名三角函数的诱导公式 思考： 若为一个任意给定的角， 那么 有什么对称关系？ 2 的终边与角的终边 点 P1（x，y）关于直线对称的点 P2 的坐标如何？ 设角的终边与单位圆的交点为 P 1 （x，y） ，则 2 的终边与单 位圆的交点为 P 2（y，x） ，根据三角函数的定义，你能获得哪些 结论？ 公式五 / 15 思考 2： 与 有什么内在联系？ 22 公式六 证明下列等式 / 15 三角形中的三角函数问题 / 15 三角函数的化简求值 / 15 . (A)第一象限(B)第二象限(C)

4、第三象限 (D)第四象限 （A）f(1)f(2)f(3)（ B ） f(2)f(1)f(3)（ C ） f(2)f(3)f(1)（D）f(3)f(2)f(1) / 15 三角函数的诱导公式练习三角函数的诱导公式练习 一、选择题（本大题共12 个小题，每小题5 分，共60 分. 在每 小题给出的四个选择中，只有一项是符合题目要求的.） 1、与463终边相同的角可表示为（） Ak360436（kZ） 103（kZ） Ck360257（kZ） Dk360257（kZ） 2、下列四个命题中可能成立的一个是（） A、sin 1 且cos 1 B、sin 0且cos 1 22 B k360 C、tan 1

5、且cos 1 D、是第二象限时，tan sia cos 3、若sin ，且是第二象限角，则tan 的值为（） A、 B、 C、 D、 4、若sin cos2，则tan cot等于（ ） 4 5 4 3 3 4 3 4 4 3 A、 1 B、 2 C、 -1 D、 -2 1、 A、1 tan300 sin450的值为（ ） 3 B、13 C、13 D、13 5、若 A、B、C 为的三个内角，则下列等式成立的是（） / 15 A、sin(B C) sin A B、cos(B C) cos A C、tan(B C) tan A D、cot(B C) cot A 6、 1 2sin( 2)cos( 2

6、) 等于（） A22 B22 7 、 （） A 4 3 2 C（22） D22 2 1 8 ， 且 4 ， 则 的 值 为 B 3 2 C 3 4 D 3 8、在中，若最大角的正弦值是 2 ，则必是（） 2 A、等边三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、 锐角三角形 9、下列不等式中，不成立的是（） A、sin130 sin140 B、cos130 cos140 C、tan130 tan140 D、cot130 cot140 10、已知函数 f (x) cos ，则下列等式成立的是（） A、 f (2 x) f (x) B、f (2 x) f (x) f (x) x 2 C、 f (x)

7、 f (x) D、f (x) 11、若 sin 、cos 是关于x的方程4x2 2mx m 0的两个实根， 则m值为（） 4 B 、 m 1 A、 m ,0 3 5 C 、m 15 D 、 m 15 / 15 12、已知 f (x) asin(x) b cos(x ) （ 4a,b, 为非零实 数） ， f (2011) 5 则 f (2012) （ ） A1 B3 C5 D不能确定 二、填空题（本大题共 4 个小题,每小题 5 分，共 20 分.将答案 填在题中横线上） 13、化简sin2 sin2 sin2sin2 cos2cos2 . 14、若sin 3cos 0，则 cos 2sin

8、2cos 3sin 的值 为 . 15、cos(945) . 16、 tan1tan2tan3tan89 . 三、 解答题 （本大题共 6 道小题， 共 70 分.解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤） 17、求值sin2120cos180tan45cos2(330)sin(210) sin2()cos() 18、 化简：. 3tan(2)tan()cos () / 15 19、已知sin( ) 1 ，求sin(2 ) tan()cos 的值. 2 20、已知sin 4 . 求cos和tan的值 . 5 21、 （10 分）已知是第三角限的角，化简 1sin1sin 1sin1sin 22

9、、已知sin( ) 1，求证tan(2) tan 0 / 15 参考答案参考答案 一、选择题（每小题 4 分，共 48 分） 题 号 答 案 二、填空题（每小题 4 分，共 16 分） 13、1. 14、 5 11 12 3 4 5 6 7 8 9 111总 012分 BA C B B A C B C DBB 15、 2 16、1 2 三、 解答题 （本大题共 5 道小题， 共 36 分.解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤） 17、提 / 15 示： ( sin)2 ( cos) cot( 2)sin 2 ( cos) cot 原式 tan cos 3( )tan ( cos)3 sin 2 cos cot 1 tan cos 3 18、提示：利用诱导公式，原式=2 19、提示：sin 4 ，角在第三、四象限， 5 3 （2）当在第四象限，则cos 3 ,tan 4 53 sincos 22 sincos 20、提示：左边 cossin sincos 右边 11 sin cos cossin （1）当在第三象限，则cos 3 ,