三角函数综合练习题及参考

1、三角函数训练题三角函数训练题 一、选择题一、选择题 31 已知 5 ，20，则 等于 （） 3A3 B 44 34C3或 D 445 2 已知 、均为锐角，若P：()，q：0，对于函数 f (x) sin sin x （ D） A有最大值而无最小值 B有最小值而无最大值 C有最大值且有最小值 D既无最大值又无最小值 / 10 二、填空题 c， 1 在中， 角 A、 B、 C 所对的边分别是a、， 若A 1050,B 450， b 、 b 2 2，由c= 2 已 知 函 数 在 ( ,) 22 内 是 减 函 数 , 则 的 取 值 范 围 是 . 3已(x) 5 ，则 2x 的值为。 4 4

2、f (x) sin x 2sin x, x0,2 3 的图象与直线 yk 有且仅有两个不同交 点，则 k 的取值范围是 5函数 y s ix n s ix n 3 2 的最小正周期 T 6函数 y 2cos2xsin 2x的最小值是 7. 若,(0, 2 )，cos( 2 ) 31 ,sin( ) ， 则c o s ( ) 222 的值等 于 8.在ABC中，AB 2 3，BC 1，AC cosB BC cos A， 则AC AB . 9. 若 x(0,)则 2()的最小值为 . 10.下面有五个命题： 函数x的最小正周期是. 终边在y轴上的角的集合是 k ,k Z . 2 44 2 在同一坐

3、标系中，函数的图象和函数的图象有三个公共点. 把函数 y 3sin(2x )的图象向右平移 得到y 3sin2x的图象. 36 函数 y sin(x )在 0，上是减函数. 2 / 10 其中真命题的序号是（写出所言） 答案： 三、解答题 1已知函数 f (x) 4sin2x2sin 2x2，xR。 （1）求 f (x)的最小正周期、f (x)的最大值及此时 x的集合； （2）证明：函数 f (x)的图像关于直线x 对称。 sin)，b=(cos ， sin )， |a b | 2已知向量a (cos， 2 5 5 8 ， (1)求cos( )的值； 2 2 5 13 (2) (2)若0 ，

4、0，且sin ，求sin的值。 3已知函数 0） x f (x) sinx sinx2cos 2，xR 662 （其中 （I）求函数 f (x)的值域； （）若函数 y 2 f (x)的图象与直线y 1的两个相邻交点间的距离 f (x)的单调增区间 为 ，求函数 y 4 已知函数 1 2 3 1（xR）, 22 （1）当函数 y 取得最大值时，求自变量 x 的集合； （2）该函数的图像可由(xR)的图像经过怎样的平移和伸缩变 换得到？ 5在 ABC中，a、 b、 c分别是角 A、 B、 C的对边，且 (1)求sin B的值；(2)若b 4 6.设函数 f(x)(2)2. （1）求函数 f(x)

5、的最大值和最小正周期. / 10 3 cosC3ac ， cosBb 2，且，求ABC的面积。 （2）设为的三个内角，若 ， f ( ) ，且 C 为锐角，求. 7. 在中，sin(C A) 1,. （I）求的值；()设 6，求的面积. 1 3 c 2 1 4 1 3 8已知函数f (x) Asin(x)(A 0， 0 )，xR R 的最大值是 1，其 图像经过点M 3 5 1 ， 0， （1） 求 f (x)的解析式； （2） 已知， ， 3 2 2 且 f () ， f () 12 ，求 f ()的值 13 x3cos2x，x ， 44 2 9已知函数 f (x) 2sin2 （I）求 f

6、 (x)的最大值和最小值； （）若不等式 f (x)m 2在x 围 10已知函数 f (x) cos2 x 1 ，g(x) 1 sin2x 122 ， 上恒成立，求实数m的取值范 4 2 （I）设x x 0 是函数 y f (x)图象的一条对称轴，求g(x 0 )的值 （）求函数h(x) f (x) g(x)的单调递增区间 参考答案参考答案 一、选择题 二、填空题 三、解答题 1、解： f (x) 4sin2x2sin 2x2 2sin x2(12sin2x) 2sin 2x2cos 2x 2 2sin(2x) 4 / 10 (1)所以 f (x)的最小正周期T ，因为xR， 3 时， f (

7、x)最大值为2 2； 8 (2)证明：欲证明函数f (x)的图像关于直线x 对称，只要证明 8 对任意xR，有 f ( x) f ( x)成立， 88 因为 f ( x) 2 2sin2( x) 2 2sin(2x) 2 2cos2x， 8842 f ( x) 2 2sin2( x) 2 2sin(2x) 2 2cos2x， 8842 所以 f ( x) f ( x)成立， 从而函数f (x)的图像关于直线x 888 所以，当2x 2k ，即x k 4 2 对称。 sin)，b=(cos ， sin )， 2、解：(1)因为a (cos， sin sin )， 所以a b (cos cos ，

8、 又因为|a b | 2 5 5 ，所以 (cos cos )2(sin sin )2 2 5 ， 5 即22cos( ) ， cos( ) ； (2) 0 ， 0， 0 ， 又因为cos( ) ，所以 sin( ) ， sin 512 ，所以cos ，所以sin sin( ) 1313 63 65 4 5 3 5 2 2 3 5 4 5 3、答案：答案： f (x) 2( 3131 sin x cos x sin x cos x (cos x 1) 2222 31 sin x cos x) 1 22 2sin(cos 6 ) 1. 由-1sin(cosx )1，得-32sin(cosx )

9、11。 66 可知函数 f (x)的值域为-3,1. （）解：由题设条件及三角函数图象和性质可知， y f (x) 的周 / 10 其为 w，又由w0，得 2 ，即得 2。 w 于是有 f (x) 2sin(2x ) 1，再由2k 6 k 2 2 6 2k 2 (kZ)，解得 6 x k 3 (kZ)。 所以 y f (x) 的单调增区间为 k ,k (kZ) 63 3 2 1 2 311 1= (2 x1)+（2 ）+1 42244 35 115 22(2x 2x )+ 44 24466 15 (2)+ 246 所以 y 取最大值时， 只需 22k, （kZ） ， 即, （kZ） 。 6 2

10、6 所以当函数 y 取最大值时，自变量 x 的集合为Z 6 4、解： （1） （2）将函数依次进行如下变换： （i）把函数的图像向左平移 ，得到函数( )的图像； 66 1 2 （）把得到的图像上各点横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不 变） ，得到函数(2)的图像； （）把得到的图像上各点纵坐标缩短到原来的倍（横坐标不 变） ，得到函数(2)的图像； （） 把得到的图像向上平移个单位长度， 得到函数(2)+的 图像。 综上得到 1 2 3 1 22 5 4 1 2 1 2 1 2 6 6 6 5 4 的图像。 cosC3accosC3sin AsinC ，有 cosBbcosBsin B 5、解：

11、(1)由正弦定理及， 即sinBcosC 3sin AcosBsinCcosB，所以sin(BC) 3sin AcosB， 又因为 A B C ，sin(BC) sin A，所以sin A 3sinA cos B，因为 sin A 0，所以cosB 2 21 ，又0 B ，所以sin B 1cos2B 33 。 / 10 (2)在 ABC中，由余弦定理可得a2c2ac 32，又a c， 所以有 a2 32，即a2 24，所以ABC的面积为 S 11 acsin B a2sin B 8 2。 22 2 3 4 3 6、解: （1）f(x)(2 )2 cos2xcos 3 3 sin2xsin 3

12、 1cos2x13 sin2x 222 所以函数 f(x)的最大值为 （2） f ( 13 ,最小正周期 2 . C 为锐角, 33c11 sinC ,所以sinC ,因为 ) 22224 所以C , 3 又因为在中,所以 sin B sin A sin(BC) sin BcosC cosBsinC 1 3 2 3, 所以 3 21132 2 3 2 32326 7 、 解解 ： （ ） 由 s i n A CA 2 ， 且 C AB， ) A B ， 42 B2 s i n( ) 422 2 BB ( co s ，s i n 22 3 sin A 1 (1sinB) 1 ，又sinA0，si

13、n A 323 A C ACBC （）如图，由正弦定理得 sin Bsin A ACsin A sin B 6 1 3 B BC 3 3 3 2，i sC n (is ) n A i s o s c B o s cn is A 又n B AB 32 2616 33333 S ABC 116 AC BC sinC 63 2 3 2 223 / 10 8、解（1）依题意有 A1，则f(x)sin( x)，将点M ( , )代入得 3 2 1 1 sin() 32 f( x) ， 而 0 ， 3 5 62 ， 故 s ixn ( 2 ； )xc o s 3 5 12 13 （ 2 ） 依 题 意 有

14、 cos,cos 34125 sin1 ( )2,sin1 ( )2 ， 551313 ， 而 ,( 0 , ， ) 2 9、解： （） f(x) 1 cos2x3cos2x1 sin2x3cos2x 2 12sin 2x 3 又x 2 ， ，2x 2x ，即21 2sin 3， 4 23633 f(x) max 3，f(x) min 2 （） f(x) m 2f(x) 2mf(x) 2，x mf(x) max 2且mf(x) min 2， ， ， 4 2 ， 4)1m4，即m 的取值范围是(1 10、答案：答案：解： （I）由题设知 f(x) 因为x x 0 是函数 y 即2x 0 k 1 1 cos(2 x) 26 k ， 6 f(x)图象的一条对称轴，所以2x 0 （k Z Z ） 6 11 所以g(x 0 ) 1sin2x 0 1sin( k) 226 113 1 ，当k为偶数时，g(x 0) 1 sin 2644 115 当k为奇数时，g(