上海市2017届高三数学理一轮复习专题突破训练：不等式

1、上海市 2017 届高三数学理一轮复习专题突破训练 不等式 一、填空、选择题一、填空、选择题 1、（2016 年上海高考）设 xR,则不等式x3 1的解集为_ 2、（2016 年上海高考）设a 0,b 0.若关于x, y的方程组 是_ 3、（2014 年上海高考）若实数x, y满足xy 1，则x 2y的最小值为. 4、（崇明县 2016 届高三二模）已知x, yR，且满足 22 ax y 1 无解，则ab的取值范围 xby 1 xy 1，则xy的最大值为 34 x 0, 4 5、 （静安区 2016 届高三二模）若不等式组x3y 4,所表示的平面区域被直线y kx分为面 3 3x y 4 积相

2、等的两部分，则k的值是. 6、（闵行区 2016 届高三二模）若m 0，n 0，mn 1，且 则t t1 （t 0）的最小值为9， mn 3x y6 0 7、（浦东新区2016 届高三二模）设x, y满足约束条件x y2 0，则目标函数z 2x y的 x 0, y 0 最大值为_ 8、（长宁、青浦、宝山、嘉定四区2016 届高三二模）设定义在R R上的奇函数y f (x)，当x 0 时，f (x) 2 4，则不等式f (x) 0的解集是_ 9、（静安区 2016 届高三二模）下列不等式一定成立的是 （） Alg(x2) lg x(x 0) Cx 1 2| x|(xR) 2 x 1 4 Bsin

3、 x D 1 2(x k,k Z) sin x 1 1(xR) x21 10、（闵行区 2016 届高三二模）如果a b，那么下列不等式中正确的是（）. (A) 11 (B) a2 b2 (C)lga 1 lgb 1(D) 2a 2b ab 11、（杨浦区 2016 届高三二模）.设 x,y,z 是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立的是（） A.x 2 11 B. x3 x1x2 xx x2x 1 2 D.| x y| x z | y z | x y C.| x y | 12、（崇明县 2016 届高三上学期期末）若loga2b 1则 a+b 的最小值为. 13、（黄浦区 2016 届高三上

4、学期期末）不等式| x1|1的解集用区间表示为 14、（静安区 2016 届高三上学期期末）已知各项皆为正数的等比数列 a n（ nN），满足 14 的最小值为. mn 15、（青浦区 2016 届高三上学期期末）设ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c成等比数 ba 列，则的取值范围_ ab a 7 a 6 2a 5 ，若存在两项am、a n 使得a man 4a 1 ，则 16、（黄浦区 2016 届高三上学期期末）已知xR，下列不等式中正确的是 答 (C ) 11 2x3x 11 C 2 2x 1x 2 A 11 x2 x1x2 x1 11 2 D 2| x|x 1 B 17、（金山区

5、 2016 届高三上学期期末）若m、n 是任意实数，且 mn，则() n 1 m 1 m 1 n (C) lg(m n)0(D) ( ) ( ) 22 (A) m2n2(B) 18、（普陀区 2016 届高三上学期期末）下列命题中的假命题是（） 111 A. 若a b 0，则B. 若1，则0 a 1 aba C. 若a b 0，则a4b4D. 若a 1，则 1 1 a 19、 （杨浦区 2016 届高三上学期期末） 下列四个命题中， 为真命题的是（） A. 若a b，则ac2 bc2B. 若a b，c d则ac bd 22 C. 若a b，则a bD. 若a b，则 11 ab 二、解答题二、

6、解答题 1、（2013 年上海高考）甲厂以 x 千克/小时的速度运输生产某种产品（生产条件要求1 x 10）， 每小时可获得利润是100(5x1)元. (1)要使生产该产品 2 小时获得的利润不低于3000 元，求 x 的取值范围； (2)要使生产 900 千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求最大利润. 2、 （普陀区 2016 届高三二模） 某企业参加A项目生产的工人为1000人，平均每人每年创造利润10 万元.根据现实的需要，从A项目中调出x人参与B项目的售后服务工作，每人每年可以创造利润 3 x 3x 10a万元（a 0），A项目余下的工人每人每年创造利润需要提高

7、0.2x% 500 （1）若要保证A项目余下的工人创造的年总利润不低于原来1000名工人创造的年总利润，则最多 调出 多少人参加B项目从事售后服务工作？ （2）在（1）的条件下，当从A项目调出的人数不能超过总人数的40%时，才能使得A项目中留 岗工人创造的年总利润始终不低于调出的工人所创造的年总利润，求实数a的取值范围. 3、（徐汇、金山、松江区2016 届高三二模）已知函数f (x) 2xa a. （1）若不等式f (x) 6的解集为1,3，求a的值； （2）在（1）的条件下，若存在x0R,使f (x0) t f (x0)，求t的取值范围 4、 （闸北区 2016 届高三二模）某公司生产的某

8、批产品的销售量P万件（生产量与销售量相等）与促 销费用x万元满足P x 2 (其中0 x a，a为正常数 )已知生产该批产品还需投入成本 4 120 6(P )万元(不含促销费用)，产品的销售价格定为(4)元件 PP （1）将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数； （2）当促销费用投入多少万元时，该公司的利润最大？ | x1|3 5、（宝山区 2015 届高三上期末）解不等式组 2 1 x3 6、（宝山区 2015 届高三上期末）有根木料长为6 米，要做一个如图的窗框，已知上框架与下框 架的高的比为 12，问怎样利用木料，才能使光线通过的窗框面积 最大（中间木档的面积可忽略不计）. 7

9、、（闵行区 2016 届高三上学期期末）某沿海城市的海边有两条相互垂直的直线型公路l 1 、l2，海 岸边界MPN近似地看成一条曲线段.为开发旅游资源， 需修建一条连接两条公路的直线型观光大道 AB，且直线AB与曲线MPN有且仅有一个公共点P（即直线与曲线相切），如图所示若曲线 段MPN是函数y a 图像的一段，点M到l 1 、l2的距离分别为8千米和1千米，点N到l2的距离 x 为10千米，以l 1 、l2分别为x、y轴建立如图所示的平面直角坐标系xOy，设点P的横坐标为p. （1）求曲线段MPN的函数关系式，并指出其定义域； （2）若某人从点O沿公路至点P观景，要使得沿折线OAP比沿折线O

10、BP的路程更近，求p的取 值范围. 8、（青浦区 2016 届高三上学期期末）如图，有一块平行四边形绿地ABCD，经测量 BC 2百米 ,CD 1百米，BCD 120，拟过线段BC上一点E设计一条直路EF（点F在 四边形ABCD的边上，不计路的宽度），将绿地分为面积之比为13的左右两部分，分别种植不 同的花卉，设EC x百米，EF y百米 （1）当点F与点D重合时，试确定点E的位置； （2）试求x的值，使路EF的长度y最短 C D E B 第 21 题图 A 9、（闸北区 2016 届高三上学期期末）经过多年的运作，“双十一”抢购活动已经演变成为整个电 商行业的大型集体促销盛宴；为迎接2015

11、 年“双十一”网购狂欢节，某厂家拟投入适当的广告费， 对网上所售产品进行 促销；经调查测算，该促销产品在“双十一”的销售量p（万件）与促销费用x（万元） 2 （其中0 x a，a为正常数），已知生产该产品还需投入成本102p万 x1 20 )元，假定厂家的生产能力完全能 元（不含促销费用），每一件产品的销售价格定为(4 p 满足p 3 满足市场的销售需求； （1）将该产品的利润y（万元）表示为促销费用x（万元）的函数； （2）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？并求出最大利润的值； 参考答案参考答案 一、填空、选择题一、填空、选择题 1、【答案】（2,4） 【解析】试题分析： 由题意得：1

12、 x31，解得2 x 4. 2、【答案】（ 2， +） 【解析】试题分析： 将方程组中的（1）式化简得y 1ax，代入（2）式整理得(1ab)x 1b，方程组无解应该满 足1ab 0且1b 0，所以ab 1且b 1，所以由基本不等式得a b 2 ab 2. 22 3、【解析】：x 2y 2x 2y 2 2 4、35、 7 6、47、14 3 8、( , 20 , 2 9、C10、D11、C 12、 2 13、(0,2) 14、( 14 mn14mn3 )(5) mn66nm2 15、2, 5) 16、C17、D18、D19、C 二、解答题二、解答题 1、【解答】(1)根据题意，200(5x1)

13、 30005x14 又1 x 10，可解得3 x 10 (2)设利润为y元，则y 3 x 3 0 x 90031161 100(5x1) 91043()2 xxx612 故x 6时，ymax 457500元 2、【解】（【解】（1 1）根据题意可得，）根据题意可得，1000 x10100.2x%1000103 3 分分 展开并整理得，展开并整理得，x 500 x 05 5 分分 解得解得0 x 500，最多调出的人数为500人6 6 分分 （2 2） 2 0 x 500 ，解得，解得0 x 4007 7 分分 x 100040% 3x 10a x 1000 x10 100.2x%，对于任意的x

14、0, 400恒成立9 分 500 3x2 10001020 x10 x2x2% 即即10ax 50 x2 x 1000对于 对于任意的x0, 400恒成立10 分即即ax 250 当x 0时，不等式显然成立； 当0 x 400时，a x1000 1 250000 1 x 250 x250 x 1 11 分 令函数f (x) x 250000 ， 可知函数f (x)在区间0, 400上是单调递减函数12 分 x x1000 故f (x)min f 4001025 ，故 15.113 分 250 x 故0 a 5.1，所以实数a的取值范围是0 a 5.114 分 3、【解答】（1）f (x) 2x

15、a a 6,即2xa 6a. 6a 0, a 6, 即-3分 6a 2xa 6a,a3 x 3, a 6, a3 1,即a 2.-6分 3 3, （2）a 2时，f (x) 2x2 2. 若存在x0R,使f (x0) t f (x0),即t f (x0) f (x0),-8分 则t f (x) f (x) min .-10分 f (x) f (x) 2x2 2x2 4 (2x2)(2x2) 48, 当x1,1时等号成立t 8,即t8,.-14分 4、解：（1）由题意知，y (4 201 )p x 6(p ) pp 将P x 2243 代入化简得：y 19 x（0 x a）. 6 分 4x 22

16、 （2）y 22 31616 ( x 2) 223(x 2) 10， 2 x 2x 2 16 x 2,即x 2时，取等号。4 分 x 2 上式当且仅当 当a 2时, 促销费用投入2万元时，厂家的利润最大; 当a 2时,易证y在x 0,a上单调递增, 所以x a 时,函数有最大值。 综上：当a 2时, 促销费用投入 2 万元，厂家的利润最大; 当0 a 2时促销费用投入a万元，厂家的利润最大4 分 5、由题意得： 由（1）解得2 x 43 分 由（2）解得3 x 56 分 8 分 所以，不等式解集为（3,4） 6、解：如图设 x, 则竖木料总长= 3x + 4x = 7x, 三根横木料总长= 6

17、 7x 67x 2 分 x 3 67x6 2 即窗框的面积 y = 3x =7x + 6x ( 0 x ) 5 分 2x 37 39 配方：y =7(x )2 ( 0 x 2 )7 分 77 336 当 x =米时，即上框架高为米、下框架为米、宽为 1 米时，光线通过窗框面积最 777 窗框的高为 3x，宽为 大. 8 分 7. 解（1）由题意得M(1,8)，则a 8，故曲线段MPN的函数关系式为y 8 ，4 分 x 又得N(10, )，所以定义域为1,10.6 分 4 5 8 y k(x p) 88p （2）P(p, )，设AB: y k(x p)由 得 pp y 8 x kpx2(8kp2

18、)x8p 0， (8kp2)232kp2 (kp28)2 0, 8 分 kp28 0,k 得A(0, 888 y (x p)， 10 分，得直线方程为AB 22ppp 16 )、B(2p,0)，故点P为AB线段的中点， p 16p28 2 0即p28 0 12 分由2p pp 得p 2 2时，OAOB，所以，当2 2 p 10时，经点A至P路程最近. 14 分 8. 解：（1）S ABCD 1 212sin120 3 2 CDE 当点F与点D重合时，由已知S 1 S 4 ABCD 3 ， 4 又S CDE 133 CECDsin120 x x 1,E是BC的中点 244 （2）当点F在CD上，即1 x 2时，利用面积关系可得CF 1 ， x 再由余弦定理可得y x2 1