高二数学双曲线的几何性质_第1页
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文档简介

1、双曲线的几何性质,青云学府数学组 王斌,知识回顾,1.椭圆的几何性质有哪些？我们是如何探讨的？ 请同学们完成下表：,-axa,-byb,(-a,0), (a,0), (0,-b), (0,b),x轴、y轴、原点对称,0e1,知识回顾,2.双曲线的定义、标准方程是什么？ 定义：我们把平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数（小于|F1F2|）的点的轨迹叫做双曲线.,归纳探究,1.范围 由图像可以看出， x-a或xa 由方程可以看出，,a,双曲线位于两直线x=a的外侧,2.对称性 由图像可以看出，双曲线关于x轴、y轴和原点都是对称的. x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心.双曲线

2、的对称中心叫做双曲线的中心.,演示,归纳探究,3.顶点 （1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点 A1（-a，0）A2（a，0） （2）如图，线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长为2a,a叫做实半轴长。 线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长为2b,b叫做双曲线的虚半轴长,探究,归纳探究,互动探究,探究,归纳探究,e反映了双曲线开口大小 e越大 双曲线开口越大 e越小 双曲线开口越小 几何意义：,（1）范围:,（2）对称性:,关于x轴、y轴、原点都对称,（3）顶点:,(0,-a)、(0,a),（4）渐近线:,（5）离心率:,例1 :求双曲线,的实轴长、虚轴长、,焦点坐标、顶点坐标、离心率、渐近线方程。,解:由题意可得,实半轴长:,虚轴长:,焦点坐标:,离心率:,渐近线方程:,a=2,顶点坐标:,(-2,0)，(2,0),请你写出一个以 为渐近线的双曲线方程.,你能写出所有以 为渐近线的 双曲线方程吗?,问:若将题目中“焦点在y轴上”改为“焦点在坐标轴上”呢?,先定型，再定量,课堂小结: 通过本节课的学习,你有哪些收获?,a,b,(1)

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