丽水市2015届高三数学一模试题(文科)

1、丽水市 2015 年高考第一次模拟测试 数学（文科）试题卷 本试题卷分选择题和非选择题两部分。 全卷共 6 页， 选择题 部分 2 至 3 页， 非选择题部分 3 至 6 页。满分 150 分， 考试时 间 120 分钟。 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 注意事项: 1.答题前， 考生务必将自己的姓名、 准考证号用黑色字迹的 签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。 2.每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答 案标号涂黑。 如需改动， 用橡皮擦干净后， 再选涂其它答案标号。 不能答在试题卷上。 参考公式： 球的表面积公式 S S 4 4 R R2 2

2、， 锥体的体积公式 V V 1 1 ShSh， 3 3 其中R表示球的半径 球的体积公式 V V 4 4 3 3 R R ， 3 3 其中S S表示锥体的底面积， h h 表 示锥体的高 台体的体积公式 V V 1 1 h h( (S S1 1 S S1 1S S 2 2 S S 2 2 ) )， 3 3 其中R表示球的半径 柱体的体积公式 V V ShSh， 其中S S表示柱体的底面积， h h 表 示柱体的高 其中 S S1 1, ,S S 2 2 分别表示台体的上、 下底面积，h h表示台体的高 / 16 选择题部分 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小 题

3、给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1下列函数既是奇函数，又在(0,)上单调递增的是 A y x2 B y x3 C D y 3x 2等差数列a n 满足a 2 4，a 1 a 4 a 7 24，则a 10 A16B18C20 D 22 3要得到函数 y sin(2x )的图象，只需将函数y sin2x的图象 3 y log 2 x A向左平移个单位长度B 向右平移个单 位长度 C向左平移个单位长度D 向右平移个单 位长度 / 16 6 6 3 3 4 “m 4”是“直线mx (1m)y 1 0和直线3x my 1 0垂直”的 A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件 D 既不充

4、分也不必要条 件 y 1, 5若实数 x，y 满足 则2x y的最大值是 x y 2, x y 2 0 , A3B4C6 D7 6已知圆x2 y2 4，过点P(0,3)的直线l交该圆于A,B两点，O 为 坐标原点，则OAB面积的最大值是 A 3 B2C2 3 D4 7 在四面体 ABCD中， 下列条件不能得出AB CD的 是 A AB BC且AB BD B AD BC且AC BD C AC AD且BC BD D AC BC且AD BD / 16 x2y2 8已知双曲线 2 2 1 (a 0,b 0)的 ab y P 左、右焦点分别为 F 1、F2 ， P 为双曲 线 右 支 上 一 点 ， 直

5、 线 PF 1 与 圆 ，则 x2 y2 a2相切，且PF2 F 1F2 F 1 OF 2 x 该双曲线的离心率e是 AB C 17 D 17 1516 5 3 5(第 8题) 4 非选择题部分 二、 填空题（本大题共 7 小题，912 小题每题 6 分，其它小题 每题 4 分，共 36 分） 9设全集UR，集合Ax x 2，Bx x24x30，则AB ， AB ， 10已知函数 ， / 16 f (x) 2sin(x) ( 0 )的最小正周期为 ，则 f () ，在(0, )内满足f (x0) 0 的x 0 3 11某空间几何体的三视图如图所示(单位：)， 则该几何体的体积V=， 表面积S=

6、 12已知函数 x22x2 f (x) (x 1)，当且仅当x= 时，f (x) x1 2 3 取到最小值 为 AC AB| 13 已知 A,B是单位圆C 上的两个定点， 对任意实数， 有最小值 ，则 14已知 1 2 AB = 3 x(0 x 1), f (x) 若 f ( f (t)0,1，则实数t的取值 log2(x1) (1 x 3), / 16 范围 是 15已知正项等比数列 a n 的公比为 q，其前n项和为S n ，若对一 切nN *都有a n1 2S n ，则q的取值范围是 三、解答题（本大题共 5 小题，共 74 分） 16 （本题满分 14 分）在ABC中，角A，B，C的对

7、边分别为a， b ，c，已知acosB bsinB c，且cos A 1 3 ()求sin B； ()若c 7，求ABC的面积 / 16 17 （本题满分 15 分）已知等差数列a n ，首项a 1 和公差d均为 整数，其前n项和为S n ()若a 1 1，且a 2 ，a 4 ，a 9 成等比数列，求公差d； ()若n 5时，恒有S n S 5 ，求a 1 的最小值 18 （本题满分 15 分）如图，在边长为 2 的正方形 ABCD中，E为 线段 AB的中点， 将ADE沿直线DE翻折成ADE， 使得平面 ADE 平面BCDE， F为线段AC的中点 ()求证：BF平面ADE； / 16 DC A

8、 F C D A E BA EB （第 18 题） ()求直线 AB与平面ADE所成角的正切值 19 （本题满分 15 分）如图，已知抛物线C：y2 2px (p 0)上有 两个动点 A，B，它们的横坐标分别为a，a2，当a 1时， 点 A到x轴的距离为2 ，M是 y轴正半轴上的一点 ()求抛物线C的方程； ()若 A，B在x轴上方，且OA OM ，直线MA交x轴于 N ， 求证：直线 BN 的斜率为定值，并求出该定值 / 16 y B M O A Nx （第 19 题） 20 （本题满分 15 分）已知函数 f (x) | x21|x ()若函数 y f (x)c恰有两个零点，求实数c的取值

9、范围； f (ax)(a 0) 的最大值M(a)()当x1,1时，求函数 y / 16 丽水市 2015 年高考第一次模拟测试 数学（文科）参考答案 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分） 1 1B2 2C3 3C4 4A5 5D 6 6B7 7D 8 8 A 二、填空题（912 小题每题 6 分，其它小题每题 4 分，共 36 分） 9 9(2,3)， (1,),(,13, 10102, 2 3, 1111 2 6 ， 2 3 3 12122， 2 2 1313 3 1414log 3 2,1 15153, 三、解答题 1616 （14 分）() 由题意得 asinB

10、 bsinB c sin Asin B sin Bsin B sin(A B) 2 分 sinBsinB cos AsinB sinB cos A 4 分 / 16 cos A 1 3 sin B cos A 1 6 3 分 ）（ sC sA B) sAc 2 22 21 17 333 39 B ciAsBiioo n i8 分n n 10 分 又 由 正 弦 定 理 得 ： b 3 12 S ABC bc sin BsinC 分 112 2 bcsin A 73 7 2 223 14 分 17 （15 分）由题意得（） a 4 2 a 2 a 9 将 解 a11 代 d 0 入 分 得 或

11、分 (1 3d)2 (1 d)(18d) 4 得 d 3 6 （）n 5时 s n s 5 s 5 s 6 a 6 0 s 5 最大且有d 0，又由 s s a 0 54 5 a 1 5d 0 4d a 1 5d 10 a1 4d 0 分 又 a ，d Z，d 0故 1 当 d 1 时 4 a1 5 此 时 a 1 不 存 在12 分 / 16 当d 2时 8 a 1 10 则a 1 9， 当d 3时 12 a115， 易 综 上 ： a 1 9 知 d 3 时 分 a 1 9 14 （ 其 它 解 法 相 应 给 分）15 分 18 （15 分） （）取 AD的中点M ，连接 FM，EM.

12、F为AC 1 FM CD 2 2 中点， FM CD 且 分 BE FM且BE FM 四边形 BFME 为平行四边 形.4 分 BFEM,又EM 平面ADE，BF 平面ADE 分 平面ADE 6 DC BF AEBA A M D P 18 F C E N B （ 第 题） （）在平面BCDE内作BN DE，交DE的延长线于点 N ， / 16 平面ADE 平面BCDE，平面ADE平面BCDE DE BN 平面ADE，连接AN， 则 BAN 为 AB 与平面 AEEN1 ADBN2 BN 2 5 5 ADE 所成的 角，8 分 BNEDAEBE 1， ， 分 EN 5 10 5 在ADE中作 A

13、P DE 垂足为P AE 1,AD 2 AP 2 55 ,EP 55 2 5 5 在直角APN 中，PN 又AP 2 5 5 AN 2 10 5 14 分 在直角ABN 中，tanBAN BN2 AN2 直 线 AB 与 平 面 ADE 所 成 角 的 正 切 值 为 2 2 。15 分 （其它方法证明相应给分） 19 （ 15 分 ） 由 题 意 得 （ ） 当 a 1 时 ， 点 A 坐 标 为 1, 2， 2 分 由 抛 题 物 有 线 C 2 分 的 分 2 2p ， 程为 p 1 4 方 : y2 2x 6 / 16 （）由题 Aa, OA OM 2a ，B a 2,2a 4， M

14、0, a2 2a k MA a2 2a 2a a 8 分 直线MA的方程为：y x N a2 2a 2a xa2 2a a a a22a a 2a 2a 2 a a2 a2 2 10 分 kBN 2a4 a a2 a2 a2 2 = 2 a a2 a2 2 12 分 = 2a2 2 a2a2 2 a 2a2 2 1 22 a2 直 线 BN 的 斜 率 为 定 值 ， 该 定 值 为 分）由题意知（） 1 15 分 20 （15 2， | x |1 x x 1 f (x) 2 2 分 x x 1,| x |1 1 1 ,11, 1, 易知 f (x)在,1， 上单调递减，在， 22 上单调递增

15、 又 15 f (1) 1, f ( ) , f (1) 1 4 24 / 16 分 y f (x)c恰有两个零点， 即方程f (x) c恰有两个不等 实根 5 c1,1 , 6 4 分 ( ) 设 x g(x) f (ax)(a 0)g(x) 22 a x ax1 22 a x ax1 1 a 8 分 1 x a 1 1 1 1 1 1 g(x)在 , ， , 上单调递减，在 , ， , a 2a a a 2a a 上单调递增 （1）当 M(a) g(1) a2a 1 11 1，即a 时g(x)在-1,1上单调递减 22a 此 10 分 时 （2）当 1 1 a 1 1 -1, ，即 1 a 1 时g(x)在 上单调 22a 2a 递增 g(x) 在 递减 M(a) g( 1 ,1 2a 上单调 时此 15 ) 12 分 2a4 1 1 1 -1, （3）当1 1 ，即a 1时 g(