15量子力学基础201211

1、,量子力学基础,法国物理学家,通过分析，对比力学和光学的对应关系，指出实物粒子也具有波动性，因此获1929年诺贝尔物理学奖。,德布罗意首先考察光量子理论和玻尔的量子化条件： 对于光需要有微粒说和波动说两种理论；确定光微粒能量的表达式是Wh，这个公式中包含着频率 ，而纯粹的粒子理论不包含频率的因素； 确定原子中电子的稳定运动涉及到整数，而物理学中涉及到整数的只是干涉现象和本征振动现象 这些结果使德布罗意想到： 对于光需要同时引进粒子的概念和周期的概念；对于电子不能简单地用微粒来描述电子本身，还必须赋予它们周期的概念 于是，德布罗意形成了指导他进行研究的全部概念： 在所有情况下，都必须假设微粒伴随

2、着波而存在，他的首要目的就是建立微粒的运动和缔合波的传播之间的对应关系,15.1 微观粒子的波粒二象性,一、微观粒子的波粒二象性,1. 德布罗意假设,那么实物粒子也应具有波动性。,L.V. de Broglie （法，1892-1986）,从自然界的对称性出发,认为:,既然光(波)具有粒子性，,1924.11.29.,德布洛意把题为“量子理论的研究”的博士论文提交巴黎大学。,与粒子相联系的波称为物质波，或德布罗意波。,一个能量为E,动量为 P 的实物粒子同时具有波动性, 且:, 德布罗意波长。,他在论文中指出:,他还用物质波的概念成功地解释了玻尔提出的 轨道量子化条件：,（n=1,2,）,？,

3、驻波：,朗之万把德布洛意的文章寄给爱因斯坦，,爱因斯坦说： “揭开了自然界巨大帷幕的一角” “瞧瞧吧，看来疯狂，可真是站得住脚呢”,若 U=100伏 =1.225,(),经爱因斯坦的推荐，物质波理论受到了关注。,答辩会上有人问: “这种波怎样用实验耒证实呢？”,1、估算电子的波长:,设电子动能由U 伏电压加速产生, X射线波段,德布洛意答： “用电子在晶体上的衍射实验可以做到。”,2. 石块,则：,3. 地球,显然上述两种情况波动性可忽略。宏观物体的波长小得实验难以测量， “宏观物体只表现出粒子性”,讨论：,任何物体伴随着波，而且不可能将物体的运动与波的传播分开，这种波称为物质波。 物质波只具

4、有统计的意义，它不是实在的波动，不具有相位传播的特性。,德布罗意撰写论文时，他的哥哥（M德布罗意）建议他的论文应包括实验部分，可是他没有采纳这个建议他的物质波理论是在没有得到任何已知事实支持的情况下提出来的，这就使得答辩委员会对物质波的真实性存在疑虑，答辩委员会主席佩兰就提出了物质波如何用实验来证实的问题,对佩兰的提问，德布罗意回答：用晶体对电子的衍射实验验证物质波的存在是可能的他的这个思想是早已形成的，他曾在1923年9月24日光量子、衍射和干涉一文中指出：从很小的孔穿过的电子束，可能产生衍射现象，这也许会成为在实验上验证物质具有波粒二象性的方法他还曾向他哥哥的同事道维里叶提出做电子的衍射实

5、验，后者因忙于电视实验而将其搁置,实验思路： 按照德布罗意理论，经过几千伏加速电压的电子束，其波长数量级为10-10米，这与X射线的波长是同一个数量级，因而可否类似于X射线的衍射，看到电子的衍射现象？ 德布罗意的理论一传到美国，就在纽约开始了显示电子衍射的实验尽管这个实验开始并不是为验证波动理论而做的，但是到了1926年，这项工作的目的已经转变为验证物质波理论,1927年初，戴维森和革末通过实验发现，在镍晶体对电子的衍射实验中，有19个事例可以用来验证波长和动量之间的关系，而且每次都在测量精确度范围内证明了德布罗意公式的正确性戴维森实验所用电子束的电子能量很低，仅有50600电子伏特,同年G.

6、P.汤姆逊用较高能量的电子做了晶体对电子束衍射的实验，他让电子能量为10008000电子伏特的电子束垂直射入金、铂或铝等薄膜上，观测产生的衍射图样。实验观测和由德布罗意理论得到的结果非常一致，这充分证明了电子具有波动性，再一次用无可辨驳的事实向人们展示了德布罗意理论是正确的。 以后，人们通过实验又观察到原子、分子等微观粒子都具有波动性。实验证明了物质具有波粒二象性，不仅使人们认识到德布罗意的物质波理论是正确的，而且为物质波理论奠定了坚实基础。,物质波的实验验证,1927年戴维孙和革末用加速后的电子投射到晶体上进行电子衍射实验。,从热灯丝K射出来电子经电势差U加速后，通过一组栏缝D以一定角度投射

7、到镍单晶体M上，经晶面反射后用集电器B收集，产生电流强度I。,实验结果：在某一散射角度下，电子流强度I 不是随U增大而单调增大，而只有当电势差为某些特定值时，电子流才有极大值。,电子衍射实验,多晶 铝 箔,电子的单缝、双缝、三缝和四缝衍射实验图象,2、汤姆逊（1927）,3、约恩逊（1960）,单缝衍射,双缝衍射,三缝衍射,四缝衍射,电子能量为10008000电子伏特的电子束垂直射入金、铂或铝等薄膜上，观测产生的衍射图样。,理论分析：,测量结果不能用粒子运动来说明，但可用X射线（波）对晶体衍射方法来分析。 也就是把加速电子看成波面而不是粒子。利用德布罗意公式，可分析：,衍射最大值：,电子的波长

8、：,电流出现峰值,这意味着电子具有波动性.,戴维孙革末实验中,L.V.德布罗意 电子波动性的理论研究,1929诺贝尔物理学奖,C.J.戴维孙 通过实验发现晶体对电子的衍射作用,1937诺贝尔物理学奖,二、德布罗意波的统计解释,1926年，德国物理学玻恩 (Born , 1882-1972) 提出了概率波，认为个别微观粒子在何处出现有一定的偶然性，但是大量粒子在空间何处出现的空间分布却服从一定的统计规律。,M.玻恩 对量子力学的基础研究，特别是量子力学中波函数的统计解释,1954诺贝尔物理学奖,电子显微镜,光学显微镜的分辨本领与光波的波长成反比。,当加速电场很大时,电子的得布罗意波长可以比可见光

9、波长短得多,如U为10万伏时,电子的波长为 ,比可见光短10万倍. 因此利用电子波代替可见光制成的电子显微镜能具有极高的分辨本领。,电子显微镜在现代工农业生产和科学研究中应用广泛。,15-2 测不准关系,在经典力学中，只要知道初始条件，即知道了粒子在某时刻的确切位置和动量，我们就可以求解方程，给出粒子在任意时刻的位置和动量。这就是经典物理的决定性观念或者严格的因果律。 它在宏观世界，例如天体物理，对人造卫星的运动规律的描述都取得了巨大的成果。 当由宏观转向微观世界时，经典物理学家很自然就把熟悉的一套成功方法搬过来，希望通过观察能精密地确定某一微观粒子，例如电子的动量与位置。,但海森堡和玻尔的观

10、点与此截然不同： 虽然在经典力学中，质点（宏观物体或粒子）在任何时刻都有完全确定的位置、动量、能量等。由于微观粒子具有明显的波动性，以致于它的某些成对物理量（如位置坐标和动量、时间和能量等）不可能同时具有确定的量值。 对微观粒子，在客观上不能同时具有确定的坐标位置及相应的动量，因而我们不能同时确定物质的位置和动量，不能比海森堡的不确定关系所允许的更准确。 结果，我们只能预言这些粒子的可能行为。几率性的观点是量子物理的基本观点，决定论必须放弃。,不确定关系的表述和含义,一：海森堡坐标和动量的不确定关系,物理意义： 当粒子被局限在x方向的一个有限范围 内，它所相应的动量分量Px必有一个不确定的范围

11、,电子可在缝宽 范围的任意一点通过狭缝，电子坐标不确定量就是缝宽 ，电子在 x方向的动量不确定量至少有:,2、若考虑次级衍射k1:,1、只考虑一级衍射 k1:,一般有:,P,Px,下面以电子单缝衍射为例:,海森伯于1927 年提出不确定原理,物理意义,1） 微观粒子同一方向上的坐标与动量不可同时准确测量,它们的精度存在一个终极的不可逾越的限制. 2） 不确定的根源是“波粒二象性”这是自然界的根本属性. 3）对宏观粒子，因h很小，所以 可视为位置和动量能同时准确测量.,很抱歉，夫人，现在我们一点也不能肯定，只能说概率。假如您开的是一辆“牛顿”，那就会不一样了。,A Physics Joke He

12、isenberg is out for a drive when hes stopped by a traffic cop. The cop says Do you know how fast you were going? Heisenberg says no, but I know where I am., 时间与能量的不确定关系,如果对电子测量能量的时间为 t，则测得的电子能量有不确定范围 E。,tE /2,能级宽度和能级寿命的不确定关系：,设原子处于某能级状态的寿命为 （显然，测量其能量只能在此时间范围内进行，不能超过 ），, E /2,则测得该能级的能量必有不确定度 E， E 即该能

13、级的自然宽度。,满足关系,所以，只有基态能级的自然宽度为零。,解：,动量的不确定度 P = m V,例,原子线度为10-10m , 假定电子可以在此范围内运动，即 计算原子中电子速度的不确定度。,按经典力学计算，氢原子中电子的轨道速度 V 106 ms-1 。 速度的不确定度如此之大，以致无法确切说明在原子线度内运动的电子具有多大的速度！,物理量与其不确定度一样数量级，物理量没有意义了！,从不确定关系看，电子如果在 轨道上运动，位置确定了，它的动量就完全不确定，因而在轨道上运动的概念就失去了意义。 在微观领域内，粒子的轨道概念不适用！ 微观粒子的动量及坐标永远不能同时确定。,2. 宏观粒子的动

14、量及坐标能否同时确定？,对宏观物体引起的动量不确定性小得完全可以被忽略，它目前没有被任何精确的实验方法所觉察。所以坐标及动量可以同时确定。 从宏观和微观的不确定度的对比可以发现： 在不确定关系中，一个关键的量是普朗克常数h。 它是一个小量。因而，不确定关系在宏观世界并不能得到直接的体现，但它并不等于零，从而使得不确定关系在微观世界成为一个重要的规律。 不确定关系在宏观世界的效果，好像是在微观世界里当h0时的效果，这里，相应原理又一次得到体现，当 h 0 时，量子物理 经典物理。 不确定关系取决于电子本身的固有特性波粒二象性，即精度、方法等都无济于事,例 波长=500nm的光波，沿X轴正向传播。

15、如果测定其波长的不准确度为 ，求同时测定光子位置坐标的不确定量。,解：由,能量和时间也存在不确定度关系，即:,二 能量与时间的不确定性关系,原子处于激发态的平均寿命一般为,于是激发态能级的宽度为：,这就是与该激发态相应的谱线的自然宽度，它是由能级的固有寿命所决定的。 说明原子光谱有一定宽度 ， 实验已经证实了谱线的自然宽度的存在。,W.海森堡 创立量子力学，并导致氢的同素异形的发现,1932诺贝尔物理学奖,一个自由粒子有动能 E 和动量P， 对应的德布罗意波的频率和波长：,宏观物体：,微观物体：,运动状态的描述：,波函数,不是经典的粒子,抛弃了“轨道”概念,不是经典的波，不代表实在的物理量的波

16、动,但是：,物质波是波又是粒子，物质波既不是波也不是粒子！,宏观物体,运动状态的描述：,运动规律的描述：,微观物体,运动状态的描述：,运动规律的描述：,一. 波函数的引入,由经典物理知：频率为 、波长为 、沿 X 方向传播的平面余弦波可表示为:,机械波 电磁波,波函数,薛定谔方程,一般情况下，我们用一个函数表示描写粒子的波，并称这个函数为波函数，它是一个复数：,由经典物理知：频率为n、波长为l、沿x 方向传播的平面机械波可表示为：,用复数表示：,得：,用电子双缝衍射说明了波函数的物理意义。,粒子数分布是单个粒子 概率分布的积累效应。,单个电子在何处出现时随机的，但在空间各处出现的概率具有确定的

17、分布。波动性是单个粒子的特性,大量电子在屏上形成规则衍射条纹（统计规律）；,电子通过狭缝，由于波、粒二象性：,少数电子在屏上分布杂乱无章（随机性）；,“明纹”-电子斑痕多的区域（概率大）；,“暗纹”-电子斑痕极少的区域（概率很小）。,与光波对比：,明纹区,（波动性）,波强大 振幅的平方,粒子数多 概率大,可见，德布罗意波是一种概率波，轨道概念无意义。,在某一时刻，在空间某点，粒子出现的概率正比于该时刻、该地点的波函数的平方。,一般情况下，波函数为复数，故 波函数的平方为：,在空间某点附近发现粒子的几率与该区域的大小有关，故,可见， 表示在某点处单位体积内粒子出现的概率，称为概率密度。,与粒子(

18、某时刻、在空间某处)出现的几率成正比,几率波是描写微观体系的统计行为，而不是单个粒子的单次过程。,宏观物体：讨论它的位置在哪里。,微观粒子：研究它在那里出现的几率有多大。,区别,(2)波函数的性质,几率密度,1）波函数具有归一性,粒子在整个空间出现的几率：,波函数的 归一化条件,粒子在某区域出现的几率正比于该区域的大小，某时刻、在（x,y,z）附近的体积元 dt 中，出现粒子的几率为：,表示某时刻、在空间某地点 附近单位体积内粒子出现的几率,= 1,2）连续性:,在空间各点都有粒子出现的可能。,粒子在区域1满足1，在区域2满足2，则：,在1、2交界处，,3）有限性,保证波函数是平方可积。,4）

19、单值性： 波函数可不满足单值性，但波函数的模满足单值性。,一定时刻，在空间某点附近，单位体积内，粒子出现的几率应有一定的量值。,归一化波函数可以含有一个任意相因子,波函数的单值性,例1 假如粒子只在一维空间运动，它的状态可用,表示，式中E、A均为常数，求：,R,（1）归一化波函数； （2）几率密度； （3）在 找到粒子的几率是多少？ （4）在什么地方找到粒子的几率最大？ 解 （1）由归一化条件,归一化的波函数：,（2）几率密度,（3）几率,（4）,处， 最大。,设归一化因子为C，则归一化的波函数为,(x)= C exp(-2x2/2),计算积分得,（）,取 0，则归一化的波函数为, (x)=（

20、） exp(-2x2/2),例题2：将波函数 归一化,奥地利物理学家 薛定谔 （Schrodinger 1887-1961）,量子力学找微观粒子在不同条件下的波函数，就是：求不同条件下薛定谔方程的解。,1933年薛定谔获 诺贝尔物理奖。,提出量子力学中最基本的方程。,这就是一维自由粒子（含时间）薛定谔方程,对于非相对论粒子,一维自由粒子的波函数,二、薛定谔方程,1926年德拜提醒薛定谔：对于波，应该有一个波动方程。,在外力场中粒子的总能量为：,一维薛定谔方程,三维薛定谔方程,拉普拉斯算符,哈密顿量算符,薛定谔方程,（3）它并非推导所得，最初是假设，后来通过实验 检验了它的正确性，地位相当“牛顿

21、定律”。,（1）它是一个关于r,t的线性偏微分方程； 其解波函数 是一个复函数。,说明：,（2）它的解满足态的叠加原理,若 和 是薛定谔方程的解，,则 也是薛定谔方程的解。,主要原因在于薛定谔方程是线性偏微分方程。,（4）它是非相对论形式的方程。,如势能函数不是时间的函数,代入薛定谔方程得：,用分离变量法将波函数写为：,粒子在空间出现的几率密度,几率密度与时间无关，波函数描述的是定态,定态薛定谔方程,粒子在一维势场中,四、一维无限深势阱中的粒子,势能,量子力学预言：阱里的粒子的能量只可能是一系列分立的本征值,对应的波函数只能是能量本征态波函数。,（1）U 与t 无关，写定态定谔方程,（2）解方

22、程 令,1= 0,3= 0,（3）确定常数A、,势阱无限深阱外无粒子,= 0 （ x 0 x a ）,由波函数连续性，边界条件 （0）= 0 （a）= 0,Acos=0 = 2,A sinka = 0,n = 1.2.3,ka = n ,n = 1,n = 2,n = 3,由,还可以得到势阱中粒子的动量和波长,说明势阱中粒子的每一个能量本征态正好对应于 德布罗意波的一个特定波长的驻波。,n =1,2,3,4,5, 6,1.能量只能取分立值 是解薛定谔方程自然而然得到的结论。,3.最低能量不为零（称零点能） 符合不确定关系。,2.当 m 很大（宏观粒子）时，能量连续， 量子 经典。,4.势阱内各

23、处粒子出现的概率呈周期性分布 与经典粒子不同。,讨论,按经典理论粒子的“能量连续”；,但量子力学束缚态能量只能取分立值（能级）,U0势垒,1 2 3,经典理论,1.E U0的粒子， 越过势垒。,2.E U0的粒子， 不能越过势垒。,量子理论,1.E U0的粒子，也存在被弹回的概率 反射波。,2.E U0的粒子，也可能越过势垒到达3区 隧道效应。,穿透概率,二、隧道效应,区薛定谔方程为：, 区薛定谔方程为：, 区薛定谔方程为：,区粒子进入区的概率为,势垒越宽透过的概率越小， (V0-E)越大透过的概率越小。,狮子的能量大于U才能出来！,不好，狮子出来啦！,经典理论,量子理论,救命,U,U,样品表

24、面,隧道电流,扫描探针,计算机,放大器,样品,探针,运动控制系统,显示器,扫描隧道显微镜示意图,通过扫描可观测固体表面的微观结构。探针头还可吸附并搬动原子，形成人工微结构。,IBM公司用STM将48个Fe原子做成“量子围栏”围栏中的电子形成驻波.,“原子和分子的观察与操纵”,硅表面重构图象,宾尼、罗赫尔和鲁斯卡 三人分享了 1986年度的诺贝尔物理奖。,前两人是扫描隧穿显微镜的直接发明者，第三人是 1932年电子显微镜的发明者，这里是为了追朔他的功劳。,罗赫尔,宾尼,鲁斯卡,待续,三、一维谐振子,粒子的势能函数,薛定谔方程,15-7-4氢原子,氢原子是最简单的原子，核外只有一个电子绕核运动。量

25、子力学对氢原子问题有完满的论述，但是数学运算仍十分复杂，超过了大学物理的教学要求。 量子力学能够给出原子系统中电子状态的描述并且自然地得出量子化的结果。 通过对氢原子量子特性的讨论，能使我们对原子世界有一个较为清晰的图象。,一、氢原子的定态薛定谔方程,设氢原子中电子的质量为m，电荷为-e，它与原子核之间的距离为r。取原子核为原点O，则电子的势能为,定态薛定鄂方程为,在球坐标系下,定态薛定鄂方程为,分离变量,二、三个量子数,1、能量量子化与主量子数,求解氢原子波函数的径向方程，根据波函数满足单值、有限和连续的条件，可得氢原子的能量是量子化的,讨论： 由解薛定鄂方程得到的能量公式与波耳理论的结果相

26、同，氢原子的能量只能取分立值，即能量是量子化的。称n为主量子数; n=1的能级称为基态能级，n1的能级称为激发态能级,2、角动量量子化与角量子数,求解氢原子波函数的经度方程，可得氢原子中电子的角动量是量子化的,其中l 叫做轨道角动量量子数或角量子数。,讨论： 波耳理论的L=nh/2p，最小值为h/2p；而量子力学得出角动量的最小值为0。实验证明，量子力学得结论是正确的； 角量子数要受到主量子数n的限制：处于能级En的原子，其角动量共有n种可能的取值，即l=0,1,2,n-1； 通常用主量子数和代表角量子数的字母一起来表示原子的状态。 1s表示原子的基态：n=1,l=0， 2p表示原子处于第一激

27、发态：n=2,l=1，,l=0 s l=1 p l=2 d l=3 f,原子内电子的状态,l = 0 l = 1 l = 2 l = 3 l = 4 l = 5,s,p,d,f,g,h,n = 1 1s,n = 2 2s 2p,n = 3 3s 3p 3d,n = 4 4s 4p 4d 4f,n = 5 5s 5p 5d 5f 5g,n = 6 6s 6p 6d 6f 6g 6h,3、空间量子化与磁量子数,求解氢原子波函数的纬度方程，可得氢原子中电子的角动量在某特定方向的分量是量子化的,ml叫做轨道角动量磁量子数，简称磁量子数。角动量的这种取向特性叫做空间量子化。,说明：对于一定大小的角动量，

28、ml =0,1,2,l，共有2l+1种可能的取值。对每一个ml ，角动量L与Z轴的夹角q 应满足,例 设氢原子处于2p态，求氢原子的能量、角动量大小 及角动量的空间取向。,解 ： 2p态表示 n=2, l=1。,得,角动量的大小为,当l=1时，ml的可能值是-1, 0, +1，角动量方向与外磁场的夹角可能值为：,根据,塞曼效应,1896年，塞曼发现在磁场中谱线分裂的现象。塞曼和洛伦兹用经典理论作了分析。为此，他们于1902年共同获得了诺贝尔物理学奖金。但是只有量子力学才能对塞曼效应作出全面解释。,l=1,l=0,塞曼效应可以用空间量子化来说明。 如图所示，在外磁场中，对于l=1的能级，共有三个

29、量子态，即ml=0, 1，于是从能级l=1的三个量子态分别跃迁到能级l=0时，就产生了三条谱线，这种现象，称为正常塞曼效应。,三、氢原子在基态时的径向波函数和电子的分布概率,对于基态氢原子，主量子数n=1，角量子数 l=n-1=0，因而氢原子处于基态时的径向波函数方程为,方程的解为,上式恒等于零,玻尔半径,基态能量,1、氢原子在基态时的径向波函数,根据波函数的归一化条件，求常数C,电子出现在r r+dr，方向角为q q +d q 、j j +d j 的概率为,电子出现在r r+dr的概率为,由归一化条件,基态波函数,2、电子的概率分布,电子出现在r r+dr的概率为,在r=r1时，径向概率最大

30、。,在半径 r 到 r+dr 的球壳内找到电子的概率,径向概率密度为：,激发态电子的概率分布,15-5 电子的自旋,1、斯特恩盖拉赫实验,银原子通过狭缝，经过不均匀磁场后，打在照相底板上。s 态的原子射线，在不加磁场时，出现狭缝的原子沉积。加上磁场后，底板上呈现两条原子沉积。,上述磁矩不可能是电子绕核作轨道运动的磁矩。因为当角量子数为l时，磁矩在磁场方向的投影有 (2l+1)个不同的值，因而在底片上的原子沉积应该有奇数条，而不可能只有两条。,2、电子自旋的假设,1925年，当时年龄还不到25岁的两位荷兰莱顿大学的学生乌仑贝克和高德斯密特提出电子自旋的假设，认为电子除了作绕核的轨道运动之外，还有

31、自旋运动，相应地有自旋角动量和自旋磁矩，且自旋磁矩在外磁场中只有两个可能的取向。,电子自旋角动量,s为自旋角动量量子数，简称自旋量子数，它只能取一个值s=1/2,自旋角动量在外磁场方向的投影,ms称为自旋磁量子数，它只能取两个值ms = 1/2,3、斯特恩盖拉赫实验的解释,对于s态的银原子，l=0，即处于轨道角动量及相应的磁矩皆为零的状态，因而只有自旋角动量和自旋磁矩，所以在非均匀磁场中，原子射线分裂成两条。,4、四个量子数,主量子数n，n=0,1,2,，决定原子中电子的能量； 角量子数l，l=0,1,2,n-1，决定电子绕核运动的角动量的大小； 磁量子数ml，ml=0, 1, 2, l，决定

32、电子绕核运动的角动量在外磁场中的取向； 自旋量子数ms， ms = 1/2，决定电子自旋角动量在外磁场中的取向。,15-10 原子的壳层结构与元素周期表,、原子的壳层结构,1916年，W. Kossel提出多电子原子中核外电子按壳层分布的形象化模型。他认为主量子数n相同的电子组成一个主壳层，对应于n=1,2,3,4,5,6,的各个主壳层分别用大写字母K,L,M,N,O,P,.等表示；在每一主壳层内，又按角量子数l分为若干支壳层，l=0,1,2,3,4,5,的支壳层分别用小写字母s,p,d,f,g,h,表示。,对于确定的n 和l，用nl 表示，如1s,2s,2p,； 当一个原子的每个电子组态n和

33、l 均被指定后，则称该原子具有一定的电子组态，例如： Cu:1s22s22p63s23p64s13d10 在光谱学中，谱线的命名与角量子数有关，相应于一定角动量的线系都赋予一定的名字，如对于跃迁hn =E2-E1， E1的角量子数l=0的谱线称为锐线系ssharp E1 l =1 主线系pprincipal E1 l =2 漫线系ddiffuse E1 l =3 基线系ffundamental,2、基态原子的核外电子排布服从的规律,泡利（W. Pauli，1900-1958）,瑞士籍奥地利物理学家。他21岁获得博士学位，并由导师索末菲推荐为数学科学百科全书写了关于相对论的长篇综述文章，受到爱因

34、斯坦的高度赞许。25岁那年，他提出了后来以泡利命名的“不相容原理”，从而把早期量子论发展到极高的地步。这给当时许多正在探索原子内电子分布问题的物理学家提供了一把金钥匙，并进而得以阐明元素的周期律。他45岁时，因发现“泡利不相容原理”，而获得诺贝尔物理学奖金。至今，这个原理仍是量子力学的量子统计等微观领域的重要基础之一。,泡利不相容原理,泡利不相容原理,问题：原子中的电子可以分布在不同的壳层上，每一主壳层和支壳层上能容纳多少电子呢？,泡利不相容原理：在一个原子中，不可能有两个或两个以上的电子具有完全相同的量子态，即原子中的任何两个电子不可能有完全相同的一组量子数(n ,l ,ml ,ms ) 。

35、,每一壳层上容纳的电子数： 对于每一支壳层，对应的量子数n,l，它们的磁量子数ml=0,1,2,l，共有(2l+1)种可能值；对于每一个ml值又有两种ms值。所以在同一支壳层上可容纳的电子数为2(2l+1) 对于某一主壳层n，角量子数可取l=0,1,2,(n-1)，共n种可能值，而对于每一l值，可容纳电子数2(2l+1)种，故在主壳层n上可容纳的电子数为,例题：试确定基态氦原子中电子的量子数。,解：氦原子有两个电子，这两个电子处于1s态，即n=1,l=0，因而ml=0。根据泡利不相容原理，这两个电子的量子数不能完全相同，所以它们的自旋量子数分别为1/2和-1/2。因此基态氦原子中两个电子的四个

36、量子数分别为(1,0,0,1/2)和(1,0,0,-1/2)。,能量最小原理,当原子处于正常状态时，原子中的电子尽可能地占据未被填充的最低能级，这一结论叫做能量最低原理。可见，能量较低的壳层首先被电子填充，只有当低能级的壳层被填充满后，电子才依次向高能级的壳层填充。,洪特定则,在等价轨道上排布的电子将尽可能占据不同的轨道，并且自旋平行。,洪特定则表明，等价轨道半充满时，元素的原子是比较稳定的。,Cr: 4s13d5而不是4s23d4 Nb: 5s14d4而不是5s24d3,1s, 2s, 2p, 3s, 3p, 4s, 3d, 4P, 5s, 4d, 5p, 6s, 4f, 5d, 6p, ,例 分别计算量子数n=2、l=1和n=2的电子的 可能状态数。,解：,对n=2、l=1的电子，可取ml=-1,0,1三种状态，对每一种ml，又可取ms=1/2,-1/2。故总的状