张老师(近代平差理论简介).ppt

1、现代数据处理理论与方法，张勤，长安大学地质工程与测绘工程学院，1。模拟现实世界，用正确的数字方法描述现实世界。模型求解法、准则数据处理法、调整准则。质量评估的准确性和可靠性。挖掘数据以从数据中提取隐藏的和潜在的信息，1 .数据处理的内涵，1。经典调整1.1最小二乘原理测量调整：找到包含随机误差的观测值及其函数的调整值意味着找到未知参数的最佳估计。最小二乘法原理：观测值修正的平方和等于最小值，如下图：所示。随机模型是描述平差问题中随机量(如观测值)及其统计相关性的模型。平差数学模型，1.2测量平差数学模型，高斯马尔可夫模型：马尔可夫(1912)测量平差模型：函数模型：随机模型：(观测值应满足的随

2、机性质)Q，D，P是或L的对角矩阵。由于在大多数情况下真值是未知的，用修正数V代替： V=AX-L(间接平差函数)R(A)=m(列满秩)，我们可以根据高斯最小二乘法原理得到最优无偏估计量3360。无偏性：最优性：1.3经典平差的主要研究内容：对未知参数独立求解算法方程(全列)。有三种简化方法：(高斯修正法)、施莱伯规则、克里格分割法、赫尔默特调整法、法克拉索夫斯基调整法、经典调整模型、R(A)=U R(Q)=n X是非随机参数、经典调整公式。2现代测量平差的进展2.1前言数据采集手段的现代化、自动化和高精度随着计算机、矩阵代数、泛函分析、最优化理论和概率统计的发展和完善，经典平差已逐步发展成为

3、现代平差。2.2相关调整：(1947)铁斯特拉高斯马尔柯夫模型，Q，D，P都是满秩的，观测是独立的和相关的，由直接观测导出的量相关调整对促进计量调整的理论研究和计量调整的发展具有重要作用，具有很强的通用性和统一的形式。当B=-E，C=0时，间接调整(参数调整) ()当A=0，C=0时，条件调整： ()当B=-E时，约束条件间接调整：当C=0时，未知条件调整： ()当p，q满秩矩阵对应相关调整；相关差概括了基于最小二乘法原理的平差概念，是测量平差理论的一大进步。2.3秩亏调整：(1962)梅塞尔(MEISL)全秩奇异矩阵A的经典调整要求：必要的起始数据(数据)；调整结果被强制附加到起始数据(列a

4、充满秩)(最小二乘)唯一解；系数矩阵奇异最小二乘，无唯一解；为解决条件添加新的独特解决方案；普通秩亏自由网平差：最小二乘和最小范数条件下的加权秩亏自由网平差；最小二乘和加权最小范数条件下的准稳定调整：网络中的未知数分为两类：是不稳定的和稳定的；在部分参数的最小范数1964年，Goldman Zelen):Q，p满秩Q，p奇异(奇异权逆矩阵的最小二乘)1971年，饶广义高斯马尔可夫，2.4最小二乘滤波，估计和配置最小二乘调整：x未知参数是对是错根据未知参数的不同性质，它可以分为：滤波：未知参数信号y的滤波信号与观测值建立函数模型；滤波器估计：不仅包含滤波信号(未知参数)，还包含估计信号；未知参数

5、和观测值没有建立功能模型。最小二乘配置(拟合估计):它包含最小二乘中的非随机未知数和随机未知参数(信号)2.5整体大地测量：传统数据处理：平面和高程位置分开处理，没有充分发挥不同种类观测数据对平差结果的好处。1963年，沃尔夫导出了符合三维大地测量的误差方程。海子在1973年提出了联合水准测量数据的平差方法。数学大地测量学是三维大地测量学的基础文献。水平方向、天顶距离、斜距、天文经纬度、方位角、水准测量数据、全球定位系统测量重力数据、相互积分调整时间、物理量和几何量的动态调整。2.6随机模型的后验估计经典调整研究：调整函数模型的建立研究调整方法和方程的建立；现代平差研究：随机模型观测值的权重(

6、观测值之间的精度比)现代：不同种类的观测值，不同精度的观测值；先验误差：根据调整前的某些条件，它可能不能反映测量精度，而且观测值之间的权重比不合理。后验方差：通过估计平差估计的方差分量，可以提高平差结果的精度，并且可以可靠地确定观测值之间的权重。随机模型的后验估计方法是：赫尔默特估计法：建立各种观测值与其对应表达式之间的关系，并通过调整得到它们。最小范数：根据估计的性质：无偏、不变和最小范数。将满足这些性质的条件转化为求最小迹的极值问题，得到极值的解。库比克最大似然法：假设随机变量服从正态分布，正态函数可以表示为方差和协方差的数学期望函数，然后函数最大化。2.7考虑系统误差和粗差的调整方法；观

7、测误差：根据其性质：粗差、系统误差和偶然误差，在调整前不能完全消除。因此，它不满足正态分布的要求，仍然使用最小二乘法，这将使平差结果不真实(航测、GPS)，因此有必要考虑系统的平差方法：在只包含偶然误差的模型中加入一些附加参数(系统参数)，以补偿观测数据中的系统误差对结果的影响。调整模型为：s是用附加参数向量消除粗差的调整方法；除了偶然误差外，调查中还有重大误差，导致调整结果不真实、不可靠。传统上，测量时会消除粗差。例如，增加冗余观察和闭合误差测试。检验方法，统计检验的粗差，只表明是否有粗差。重大错误无法消除。1968年，巴尔达提出了“数据检测”方法和可靠性理论。可靠性(理论研究)外部可靠性：

8、调整系统找到观测值的最小总误差的能力。内部可靠性：未发现的最大总误差对调整结果的影响(用于优化设计)设定净形状和观察的程度。在实践中，对平差过程中自动消除粗差的方法进行了研究，即粗差定位可分为两类：数据检测法(识别法)和稳健估计法(平差法)，前者将粗差划分为函数模型，后者将粗差划分为随机模型。通过最小二乘法对许多观测值进行大的修正。调整方法：粗差无法消除，修正数和修正权合理分配。2.8有偏估计：基于经典调整的最小二乘原理的最佳无偏估计。当调整包含具有许多未知参数的大线性模型时，未知参数可能近似线性相关，并且正规方程处于不良状态(病态)并且接近奇异性。根据最小二乘法的调整将导致满足最小二乘法最佳

9、条件。方差最小，但值很大，精度差，而且很不稳定。有偏估计大地测量网的优化设计传统的大地测量网设计只靠经验，只要满足要求，就不是最优的、科学的。随着计算机、数理统计、矩阵代数和最优化方法在测量中的应用，采用科学的方法设计高精度、低成本、高可靠性的最优大网络成为可能。这一过程称为大地网优化设计，它与最小二乘平差和统一密切相关。调整调查结果的后处理。设计调查前的计划。一般来说，大地测量网的优化设计按其过程可分为四类：ZOD、FOD、SOD和SOD，这提高了现有大地测量网的图形和观测权。这种分类是不合理的优化标准：准确性标准、可靠性标准和成本标准。摘要：经典平差：高斯马尔可夫模型：(无偏估计)x是非随

10、机的，l是随机的和独立的，a列是满秩的，p是对角方阵；现代调整：观察值概念的推广。l随机独立随机相关，p对称平方矩阵(相关调整)。一列满秩一秩亏，秩亏自由网调整；对于x个非随机参数，平稳随机函数与每个状态经验的最小二乘配置(拟合估计)；仅考虑功能模型的研究(各种调整方法)，并考虑随机模型的研究(方差分量估计)；不考虑模型误差(系统误差、粗差)，考虑模型误差(附加系统参数调整、可靠性理论、数据检测、稳健估计)，无偏估计只处理几何数据，物理数据组合(整个大地网调整)从二维调整发展到三维调整；静态调整动态调整，考虑时间参数t(参数随时间变化)；根据经验，大地网优化设计(简称大地网优化设计)包括线性代数、泛函分析、现代回归分析、多元统计分析、随机数学和计算机理论。参数估计准则：最小二乘估计；参数估计理论的发展：最大似然估计、最大后验估计、最无偏估计、贝叶斯估计、P-范数估计、信息展开估计、半参数估计等。现代测量平差的特点，测量平差理论