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文档简介

1、离散型随机变量的期望与方差习题课,要点梳理 1.若离散型随机变量X的分布列为,(1)均值 称E(X)=_ 为随机变量X的均 值或_. 它反映了离散型随机变量取值的_.,x1p1+x2p2+xi pi+xn pn,数学期望,平均水平,平均偏离程度,2.离散型随机变量的均值与方差,其中_为随机变量X的标准差.,注：方差是反映离散型随机变量偏离于均值的平均程度的量，它们的值越小，则随机变量偏离于均值的平均程度越小，即越集中于均值。,3.均值与方差的性质 (1)E(aX+b)=_. (2)D(aX+b)=_.(a,b为常数) 4.两点分布与二项分布的均值、方差 (1)若X服从两点分布,则E(X)=p,

2、D(X)=_. (2)若XB(n,p),则E(X)=_,D(X)=_.,aE(X)+b,a2D(X),p(1-p),np(1-p),np,【例1】设随机变量具有分布P(=k)= k=1,2,3,4,5,求E2,D(2-1),题型一、 均值与方差性质的应用,解 利用性质E(a+b)=aE()+b, D(a+b)=a2D().,D(2-1)=4D()=8,2.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛,设随机变量X表示所选3人中女生的人数. (1)求X的分布列; (2)求X的数学期望和方差; (3) 求“所选3人中女生人数X1”的概率.,超几何分布,题型二、 求离散型随机变量的期望、方差,练3.有

3、一批产品,其中有12件正品和4件次品,从中任取 3件,若表示取到次品的个数,则E()=_.,练.(2009上海理，7)某学校要从5名男生和2名女生 中选出2人作为上海世博会志愿者，若用随机变量 表示选出的志愿者中女生的人数,则数学期望 E()=_(结果用最简分数表示).,题型三 均值与方差的实际应用,(2)设表示10万元投资乙项目的收益，则的分布列为：,练习5甲、乙、丙、丁四人参加一家公司的招聘面试公司规定面试合格者可签约甲、乙面试合格 就签约；丙、丁面试都合格则一同签约，否则两人都不签约设每人面试合格的概率都是 ，且面试是否合格互不影响求： (1)至少有三人面试合格的概率； (2)恰有两人签约的概率； (3)签约人数的数学期望,解：(1)设“至少有3人面试合格”为事件A， 则P(A) (2)设“恰有2人签约”为事件B， “甲、乙两人签约，丙、丁两人都不签约”为事件B1； “甲、乙两人都不签约，丙、丁两人签约”为事件B2； 则：BB1B2 P(B)P(B1)P(B2),(3)设X为签约人数 X的分布列如下：

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