磁场对载流线圈的作用Xia

1、10.6 磁场对载流线圈的作用 磁力的功,一、磁场对载流线圈的力矩作用,磁场对载流线圈的作用 磁力的功,10.6,磁场对载流线圈的力矩作用，是制造各种直流电机、动圈式电压电流表的基本原理。,规定：线圈法向与电流满足右手定则。,bc 和 ad 边受到安培力:,考虑均匀磁场中的刚性矩形平面载流线圈:,与 作用在一条直线上，相互抵消。,磁场对载流线圈的作用 磁力的功,10.6,ab 和 cd 边受到安培力:,与 大小相等方向相反，不在一条直线上，不能抵消，为一对力偶, 产生力矩, 即磁力矩,线圈受到的磁力矩大小为：,力矩公式：,磁场对载流线圈的作用 磁力的功,10.6,如果为N 匝平面线圈：,大小：

2、,单位：安培米2,方向: 线圈正法线方向；,定义：磁矩,：线圈法线方向单位矢量.,考虑方向：,四指从 右旋到 ,大拇指的指向。,力矩方向：,磁场对载流线圈的作用 磁力的功,10.6,此公式具有普遍意义，适用于均匀磁场中任意形状的平面线圈，也适用于带电粒子沿闭合回路的运动或自旋磁矩在磁场中受的力矩。,I,I,是平面线圈,所有小磁矩的方向一致.,说明：任意形状的平面线圈,可以等效成许多小矩形电流组成.,磁场对载流线圈的作用 磁力的功,10.6,稳定平衡,不稳定平衡,讨论:,2）方向相反,3）方向垂直,力矩最大,如果外界的扰动使线圈稍有偏离，磁场的力矩会使它回到平衡位置.,如果外界的扰动使线圈稍有偏

3、离，磁场的力矩会使它继续偏转.,线圈受力矩最大.,1） 方向与 相同,磁场对载流线圈的作用 磁力的功,10.6,a,b,c,d,I,若是非均匀磁场中有一矩形载流线圈abcd,一般情况下：,即：非均匀磁场中线圈既有平动，又有转动,磁场对载流线圈的作用 磁力的功,10.6,例1. 一半径为 R 的薄圆盘, 放在磁感应强度为 B 的均匀磁场中, B 的方向与盘面平行, 如图所示, 圆盘表面的电荷面密度为 s , 若圆盘以角速度 w 绕其轴线转动, 试求圆盘的磁矩和作用在圆盘上的磁力矩。,解：取半径为 r, 宽为dr的圆环。,圆环带电量：,转动形成圆电流：,圆环的磁矩：,方向沿轴线向上,圆盘的总磁矩：

4、,方向向上,磁场对载流线圈的作用 磁力的功,10.6,圆环所受磁力矩：,方向为,圆盘所受总磁力矩：,磁场对载流线圈的作用 磁力的功,10.6,也可直接用 计算总磁力矩,例2(书p32，例10-11). 如图半径为R=0.20m，电流为I=20A，可绕轴旋转的圆形载流线圈放在均匀磁场中，磁感应强度的大小为B=0.08T，方向沿 x 轴正向.问线圈受力情况怎样？线圈所受的磁力矩又为多少？,解:,在圆电流上任取一电流元，其受力,把线圈分成左右两半：,右半边: 电流元受力垂直于纸面向里,左半边: 电流元受力垂直于纸面向外,磁场对载流线圈的作用 磁力的功,10.6,线圈右半边所受的总力:,磁场对载流线圈

5、的作用 磁力的功,10.6,I,R,Q,J,K,P,o,线圈左半边所受的总力:,方向为,方向为,线圈所受的磁力矩:,磁场对载流线圈的作用 磁力的功,10.6,(1) 按前面的普遍公式计算,线圈的磁矩：,线圈所受的磁力矩：,(2) 按各电流元所受力矩具体计算,以 为轴，电流元 所受磁力矩：,方向为,方向为,与前面普遍公式的结果一致,整个线圈所受的磁力矩：,磁场对载流线圈的作用 磁力的功,10.6,例3. 无限长直导线（I）与abcd 线圈共面。求（1）abcd 回路中的m.（2）若abcd 回路中通电I1，求四边受的力及线圈如何运动？磁力矩等于多少？,解：,磁场对载流线圈的作用 磁力的功,10.

6、6,磁场对载流线圈的作用 磁力的功,10.6,线圈将向左平动，无转动。,二、磁力的功,1 .载流导线在磁场中运动时磁力做的功,匀强磁场B,载流闭合回路, lAC=l,导线移动过程中，电流保持不变.,磁力所做的功，等于电流与穿过电流回路的磁通量的增量的乘积。,磁场对载流线圈的作用 磁力的功,10.6,2 .载流线圈在磁场中转动时磁力矩的功,匀强磁场B,线圈转动过程中, 电流保持不变.,当线圈从 时，对应的磁通量由,则磁力矩的功：（I 不变）,磁力矩,功,磁场对载流线圈的作用 磁力的功,10.6,可以证明，在均匀磁场中，对任意形状的闭合载流回路,不论是改变位置还是改变形状，磁力或磁力矩作的功都等于

7、电流与磁通量的增量的乘积,若在上述过程中，电流发生变化：,一般结论：,磁场对载流线圈的作用 磁力的功,10.6,例1.半径R0.1m的圆形闭合线圈，载有电流 I10A，放在B10T的均匀磁场中，磁场方向与线圈平面平行，求:1）线圈磁矩的大小和方向；2）线圈所受磁力矩的大小和方向；3）在磁力作用下，线圈平面绕过O点的竖直轴转过900，磁力矩做的功。,(2),方向向外,方向向上,解：,(1),(3),磁场对载流线圈的作用 磁力的功,10.6,例2(书p35). 一直径为0.02m的圆形线圈共5匝，载有电流0.1A，放在B=2T的均匀磁场中，如图所示，求（1）线圈在图示位置受到的磁力矩；（2）线圈由图示位置转到平衡位置时磁力的功；（3）线圈由图示位置反转1800，磁力矩做的功