瞬态响应及误差分析(时域分析法).ppt

1、1,机械工程控制基础 第三章 瞬态响应及误差分析 (时域分析法) 25 July 2020,2,前言,所谓时域分析法，就是在时间域内研究控制系统性能的方法，它是通过拉氏变换直接求解系统的微分方程，得到系统的时间响应，然后根据响应表达式和响应曲线分析系统的动态性能和稳态性能(稳、快、准）。 动态过程（过渡过程、瞬态过程）：系统在典型输入信号作用下，系统输出量从初始状态到最终状态的响应过程；用动态性能指标描述。 稳态过程：系统在典型输入信号作用下，当时间t趋于无穷大时，系统输出量的表现方式；用稳态性能指标描述。 时域法的特点 直观、准确,3,3-1 时间响应的概念,一.系统的输入信号 研究系统的动

2、态特性：就是研究在一定的输入信号作用下，系统输出随时间变化的情况，也即系统对输入如何产生响应。 2.输入信号分类：确定性信号和非确定性信号 确定性信号是其变量和自变量之间的关系能够用某一确定性函数描述的信号 例如，为了研究机床的动态特性，用电磁激振器给机床输入一个作用力F=Asint，这个作用力就是一个确定性信号 非确定性信号是其变量和自变量之间的关系不能用某一确定性函数描述的信号，也就是说，它的变量与自变量之间的关系是随机的，只服从于某些统计规律 例如，在车床上加工工件时，切削力就是非确定性信号由于工件材料的不均匀性和刀具实际角度的变化等等随机因素的影响，所以，无法用一确定的时间函数表示切削

3、力的变化规律,4,二.典型输入信号,实际中经常使用下达两类输入信号： 其一是系统正常工作时的输入信号，使用这类输入信号，既简便又不会因外加扰动而破坏系统的正常运行，然而，这不一定能保证有足够的能激励系统的信息，从而获得对系统动态特性的全面了解； 其二是外加测试信号。这是更常用的一类输入信号。 常用的输入信号：单位脉冲函数、单位阶跃函数、单位斜坡函数、单位抛物线函数(单位加速度函数)、正弦函数和某些随机函数。,5,常用的典型输入信号有以下几种： 单位阶跃信号 单位斜坡信号 加速度信号 单位脉冲信号 正弦信号,6,当A=1时称为单位阶跃函数,其数学表达式为,阶跃函数,7,当A=1时称为单位斜坡函数

4、,其数学表达式为,斜坡函数(速度信号),8,当A=1/2时称为单位抛物线函数,其数学表达式为,抛物线函数(加速度信号),9,当A=1时称为单位脉冲函数,其数学表达式为,脉冲函数,10,正弦函数,11,时域法常用的典型输入信号,12,2. 分析瞬态响应，选择典型输入信号，有如下优点： (1) 数学处理简单，在给定典型信号作用下，易确定系统的性能指标， 便于系统分析和设计； (2) 在典型信号作用下的瞬态响应，往往可以作为分析系统在复杂信号作用下的依据； (3) 便于进行系统辨识，确定未知环节的参数和传递函数。,二.典型输入信号,13,3. 选取试验输入信号的原则：,选取的输入信号应反映系统工作的

5、大部分实际情况； 形式简单，便于用数学式表达及分析处理，实际中可以实现或近似实现； 应选取那些能够使系统工作在最不利的情形下的输入信号作为典型试验信号；,如控制系统的输入量是突变的，采用阶跃信号。如室温调节系统 。,如控制系统的输入量是随时间等速变化，采用斜坡信号作为实验信号,如控制系统的输入量是随时间等加速变化，采用抛物线信号； 宇宙飞船控制系统,如控制系统为冲击输入量，则采用脉冲信号,如控制系统的输入随时间往复变化时，采用正弦信号,14,1、时间响应,定义：在输入作用下，系统的输出（响应）在时域的表现形式，在数学上，就是系统的动力学方程在一定初始条件下的解。时间响应能完全反映系统本身的固有

6、特性与系统在输入作用下的动态历程。,三、瞬态响应和稳态响应,2、瞬态响应和稳态响应 瞬态响应：系统在某一输入信号的作用下，其输出量从初始状态到稳定状态的响应过程。 稳态响应：当某一输入信号的作用下，系统的响应在时间趋于无穷大时的输出状态。,因为实际的物理系统总是包含一些储能元件，如质量、弹簧、电感，电容等元件，所以当输入信号作用于系统时，系统的输出量不能立刻跟随输入量的变化，而是在系统达到稳态之前，表现为瞬态响应过程。,15,3、零输入响应和零状态响应 零输入响应：系统在没有外部输入情况下，仅由系统的初始状态引起的响应； 零状态响应：系统在零初始条件的作用下，仅由外部激励所引起的响应。,16,

7、瞬态响应和稳态响应(课本P42）,为进一步深入而全面地认识时间响应起见，我们来看一下线性系统微分方程的解将会得到清晰的概念。由高等数学知，初始条件及输入信号产生的时间响应就是微分方程的全解。这时的微分方程称为非齐次微分方程，即存在等式右边的输入项，它的全解包含通解和特解两个部分。 通解由非齐次微分方程的齐次式(等式右边项取为零-输入为零)求得，可知通解完全由初始条件(贮存的初始能量。例如机械系统弹簧的初始拉伸与压缩，电系统中电容上有初始电压等)引起的，它是一个瞬态过程，工程上称为自然响应(如机械振动中的自由振动)。 特解只由输入决定，特解就是系统由输入引起的输出(响应)，工程上称为强迫响应(如

8、机械振动的强迫振动)。 机械工程控制所要着重研究的三个问题，即对系统的三个要求系统稳定性、响应快速性、响应准确性，是同自由(然)响应密切相关的,17,3-2 一阶系统的时间响应,一阶系统的数学模型 一阶系统：由一阶微分方程描述的系统，惯性环节是典型形式。 G(s)= T=1/k,系统的阶次是指传递函数分母的最高阶次。,T为时间常数，是表征系统惯性一个主要参数。,18,二.一阶系统的单位阶跃响应,19,一阶系统单位阶跃响应的特点: 1. 响应分为两部分: 第一项稳态响应：1，表示t时，系统的输出状态. 第二项瞬态响应：-e-t/T，表示系统输出量从初态到终 态的变化过程（动态/过渡过程） 2.

9、XO(0)= 0，随时间的推移， Xo(t) 指数增大，且无 振荡。Xo() = 1，无稳态误差； XO(T)= 1 e-1= 0.632，即经过时间T，系统响应达到其稳态输出值的63.2%，从而 可以通过实验测量惯性环节的 时间常数T。,20,4. 5. 时间常数T：反映系统响应的快慢。 T越小，x0(t)上升速度越快，达到稳态 值用的时间越短，即系统的惯性越小。 6. 调整时间ts:理论上的调整时间是， 通常工程中当响应曲线达到并保持在稳态值的95%98%时，认为系统响应过程基本结束。从而惯性环节的过渡过程时间为3T4T。 课本P44，例3-1；,21,例1.一阶系统的结构图如图所示，若k

10、t=0.1,试求系统的调节时间ts，如果要求ts 0.1秒。试求反馈系数应取多大？,解：系统的闭环传递函数,22,例2 系统如图所示，现采用负反馈方式，欲将系统调节时间减小到原来 的0.1倍，且保证原放大倍数不变，试确定参数 Ko 和 KH 的取值。,23,三.一阶系统的单位脉冲响应,24,定义曲线衰减到初值2的时间为过渡过程时间，或称为调整时间，记为ts,25,一阶系统单位脉冲响应的特点： 1. 瞬态响应：(1/T )e t/T；稳态响应0； 2. 瞬态响应的特性反映系统本身的特性，时间常数大的系统，其响应速度慢于时间常数小的系统。 3. 输入试验信号仅是为了识别系统特性，系统特性只取决于组

11、成系统的参数，不取决于外作用的形式。 4. xo(0)=1/T,随时间的推移，xo(t)指数衰减。 5. 6. 对于实际系统，通常应用 具有较小脉冲宽度（脉冲宽 度小于0.1T）和有限幅值的 脉冲代替理想脉冲信号。,0,t,T,26,四、一阶系统单位斜坡（速度）响应,27,一阶系统单位速度响应的特点,瞬态响应：T e t /T ；稳态响应：t T；,经过足够长的时间(稳态时，如t 4T)，输 出增长速率近似与输入相同，此时输出为： t T，即输出相对于输入滞后时间T；,系统响应误差为：,28,1. 典型外作用(t 0) （1）单位脉冲信号 (t) （2）单位阶跃信号 1(t) （3）单位斜坡（

12、速度）信号 t （4）单位加速度信号 ()t2 （5）正弦信号 A sin(wt+),五、一阶系统响应小结,2、典型时间响应 （1）单位脉冲响应 （2）单位阶跃响应 （3）单位斜坡（速度）响应 （4）单位加速度响应,前四者为导数关系,四者互为导数关系,29,五、一阶系统响应小结,等价关系：系统对输入信号导数的响应，就等于系统对该输入信号响应 的导数；系统对输入信号积分的响应，就等于系统对该输入信号响应的积分。(只适用于线性定常系统),30,五、一阶系统响应小结,时间常数T确实反映了一阶系统的固有特性，其值愈小，系统的惯性就愈小，系统的响应也就愈快。,瞬态响应的特性反映系统本身的特性，时间常数大

13、的系统，其响应速度慢于时间常数小的系统。输入试验信号仅是为了识别系统特性，系统特性只取决于组成系统的参数，不取决于外作用的形式。,31,32,3.3 二阶系统的瞬态响应,一. 二阶系统的典型传递函数,能用二阶微分方程描述的系统称为二阶系统。二阶系统总包含两个贮能元件，能量在两个元件之间相互转换，引起系统具有往复振荡的趋势 。RLC、kmc就是典型的二阶系统。,闭环传递函数, 阻尼比,无阻尼自然频率,也称无阻尼振荡频率、自然振荡频率 ，简称固有频率,33,式中 n 无阻尼固有频率 系统的阻尼比 Tm 时间常数 Km 开环增益 它们之间的关系：,一. 二阶系统的数学模型,其开环传递函数：,2,34

14、,闭环特征方程(即令传递函数分母为0)为： 其特征根即为闭环传递函数的极点，为,显然，特征根的性质取决于阻尼比的大小，而特征根在复平面的分布决定系统的性能，如稳定性。,闭环传递函数,35,欠阻尼二阶系统（振荡环节）： 01,具有一对共轭复数极点：,系统时域响应含有衰减的复指数振荡项：,称为阻尼振荡频率。,36,临界阻尼二阶系统： 1,具有两个相等的负实数极点：,系统包含两类瞬态衰减分量：,过阻尼二阶系统： 1,具有两个不相等的负实数极点：,系统包含两类瞬态衰减分量：,37,零阻尼二阶系统： 0,具有一对共轭虚极点：,系统时域响应含有复指数振荡项：,负阻尼二阶系统： 0,极点实部大于零，响应发散

15、，系统不稳定。,下面，分过阻尼（包括临界阻尼）和欠阻尼（包括零阻尼）两种情况，来研究二阶系统的单位阶跃响应。,38,欠阻尼系统,临界阻尼,过阻尼,零阻尼,01,=1,1,=0,39,1. 临界阻尼（=1）,系统有两个相等的实极点，位于复平面左半面。,单位阶跃响应,传递函数,二、二阶系统单位阶跃响应,40,取拉氏反变换得其时间响应：,特点,单调上升，无 振荡、单调增长；,xo () = 1，无 稳态误差。,41,2. 过阻尼情况（1）: 二阶系统的闭环特征方程有两个不相等的负实根，这时闭环传递函数可写为:,式中：,过阻尼二阶系统可以看作两个时间常数不同的一阶系统的串联。,42,特点,单调上升，无

16、振荡， 过渡过程时间长,xo () = 1，无稳态 误差。,当系统的输入信号为单位阶跃函数时，,43,二、二阶系统单位阶跃响应,3. 欠阻尼情况（0 1）,系统具有一对共轭复数极点且具有负实部，,单位阶跃响应,44,令,取拉氏反变换得其时间响应：,阻尼振荡频率,上式中第一项是稳态分量(=1)；第二项是瞬态项，为减幅正弦振荡函数，振幅随时间的增加而减小。衰减速度取决于该系统的时间衰减常数1/(n)， n 是衰减系数。,45,46,欠阻尼二阶系统单位阶跃响应的特点,xo() = 1；,瞬态分量为振幅等于 的阻尼 正弦振荡，其振幅衰减的快慢由和n决定。 阻尼振荡频率 ；,振荡幅值随减小而加大。,47

17、,系统具有一对纯虚根极点。,传递函数,4. 无阻尼情况（ =0）,48,单位阶跃响应,系统响应曲线为无衰减的周期等幅振荡，振荡频率为,取拉氏反变换得其时间响应：,49,5. 负阻尼情况,负阻尼表示系统对能量的补充，而不是消耗能量。,-10：输出表达式与欠阻尼状态相同。, -1：输出表达式与过阻尼状态相同。,特点：振荡发散,特点：单调发散,50,桥为什么断了? 1940年11月7日，美国华盛顿州Tacoma吊桥在一阵风速仅约70公里的暴风侵袭下，应声断裂。其断裂的原因，有的工程师认为，吊桥本身的机械共振，加上暴风所提供之外力周期吻合吊桥本身的天然共振频率，使得吊桥的震动幅度过大，才会导致吊桥的断

18、裂。另一派的学者，则提出更新的研究结果，认为吊桥的断裂释导因于空气动力引发的自激(self-excitation)或负阻尼(negative damping)现象。而自激现象与外加共振则是全然不同的物理现象。,51,几点结论,二阶系统的阻尼比 决定了其振荡特性：, 0 时，阶跃响应发散，系统不稳定；, 1 时，无振荡、无超调，过渡过程长；,01时，有振荡， 愈小，振荡愈严重， 但响应愈快，, = 0时，出现等幅振荡。,一定时，n越大，瞬态响应分量衰减越迅速，即系统能够更快达到稳态值，响应的快速性越好。,工程中除了一些不允许产生振荡的应用，如指示和记录仪表系统等，通常采用欠阻尼系统，且阻尼比通常

19、选择在0.40.8之间，以保证系统的快速性同时又不至于产生过大的振荡。,52,三、二阶系统的脉冲响应,当二阶系统的输入信号是理想的单位脉冲函数时，系统的输出称为单位脉冲响应函数(或简称为单位脉冲响应，响应函数简称为响应)。二阶系统在理想的单位脉冲函数作用下，其响应函数等于系统传递函数的Laplace逆变换。,53,54,55,56,当取不同值时，二阶欠阻尼系统的单位脉冲响应如图所示,由图可知，欠阻尼系统的单位脉冲响应曲线是减幅的正弦振荡曲线，且愈小，衰减愈慢，振荡频率d愈大。故欠阻尼系统又称为二阶振荡系统，其幅值衰减的快慢取决于n 。(1/n称为衰减时间常数)。,57,过阻尼：1,(t0),欠

20、阻尼：0 1,临界阻尼：=1,无阻尼：=0,二阶系统的单位斜坡响应,58,特征方程：,特征根：,四、二阶系统时间响应总结,59,60,在欠阻尼系统中，=0.40.8时，系统有比较理想的响应曲线，这时瞬态响应时间短，且系统振荡适度。因此一般希望二阶系统的阻尼比设计在这一范围内。,对于某些情况则需要采用过阻尼系统，如大惯性的温度控制系统。,对于那些不允许振荡而又要求响应较快的系统，如仪表指示和记录系统，则采用=1的临界阻尼系统。,在根据给定的性能指标设计系统时，将一阶系统与二阶系统相比，通常选择二阶系统这是因为二阶系统容易得到较短的过渡过程时间，并且也能同时满足对振荡性能的要求,61,例,解：由题

21、意Xi(s)=1，所以：,62,例,解：1）单位阶跃输入时,从而：,2）单位脉冲输入时，由于,因此：,63,3-4 瞬态响应的性能指标,系统的性能指标，通常由系统对单位阶跃输入的响应给出。其原因有二： 1.产生阶跃输入比较容易，而且从系统对单位阶跃输入的响应也较容易求得对任何输入的响应； 2. 在实际中，许多输入与阶跃输入相似，而且阶跃输入又往往是实际中最不利的输入情况之一。 应当指出，因为完全无振荡的单调过程的过渡过程时间太长，所以，除了那些不允许产生振荡的系统外，通常都允许系统有适度的振荡，其目的是为了获得较短的过渡过程时间。这就是在设计二阶系统时，常使系统在欠阻尼(通常取为0.40.8)

22、状态下工作的原因。因此，下面有关二阶系统响应的性能指标的定义及计算公式除特别说明者外，都是针对欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应的过渡过程而言的。,64,3-4 瞬态响应的性能指标,控制系统的时域性能指标 控制系统的性能指标是评价系统动态品质的定量指标，是定量分析的基础。 系统的时域性能指标通常通过系统的单位阶跃响应进行定义。为了说明欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应的过渡过程的特性，通常采用下列性能指标 ：上升时间tr、峰值时间tp、调整时间ts、最大超调量Mp等，如下图所示。,65,66,一. 瞬态响应指标定义,上升时间tr：(反映系统响应速度的指标) 对于欠阻尼系统，响应曲线从0到第一次达到稳态值所

23、经过时间。 对于过阻尼系统，响应曲线从稳态值的10%上升到90%所需时间。,延迟时间td： 响应曲线从0上升到稳态值50%所需的时间。,峰值时间tp： 指输出响应从0开始第一次达到最大峰值所需要的时间。,67,最大超调量Mp：(反映系统瞬态过程的平稳性) 响应曲线的最大峰值与稳态值之差。,如果响应曲线的最终稳态值不等于1，通常采用最大百分比超调量，即,调节时间ts：(从总体上反映系统的快速性) 瞬态响应曲线进入并永远保持在稳态值%允许误差范围内的最小时间。 %取稳态值的2%或5%,振荡次数N： 在调节时间ts内响应曲线振荡的次数。,68,二阶欠阻尼系统单位阶跃响应：,二. 二阶欠阻尼系统的瞬态

24、响应指标,(阻尼振荡频率),(为系统的极点向量与负实轴的夹角),69,1.上升时间tr (表示系统响应速度的指标),响应曲线从0到第一次达到稳态值所经过时间。,当t=tr时,由此可见，当 一定时，tr 与 n 成反比； 当n一定时，tr 随 增大而增大。,70,2. 峰值时间 tp,指输出响应从0开始第一次达到最大峰值所需要的时间。,n = 1时出现第一次峰值,当 一定时，tp 与 n 成反比； 当n一定时，tp 随 增大而增大。,峰值时间tp等于阻尼振 荡周期2/d的一半。,71,3. 最大超调量Mp(响应曲线的最大峰值与稳态值之差),当 t = tp 时，输出 xo(t)为最大值，而单位阶

25、跃响应的稳态值为1,最大超调量%仅仅与阻尼比 有关，Mp的大小直接说明系统的阻尼特性。即可由 Mp。 越大，则%越小，见P52图3-12。,72,增大，%减小，通常为了获得良好的平稳性和快速性，阻尼比取在0.40.8之间,相应的超调量25%1.5%。,%与的关系曲线,73,4. 调节时间 ts,瞬态响应曲线进入并永远保持在稳态值%允许误差范围内的最小时间。根据定义：,不易求出ts，但可得出nts与的关系曲线，见P55图3-14。,近似计算时，常用阻尼正弦振荡的包络线衰减到误差带之内所需时间来确定ts。,74,即当 t ts 时，,通常由响应曲线的一对包络线近似计算。 xo(t)在整个瞬态响应过

26、程中总是包络在这对曲线内，同时包络线对称于稳态分量。,75,包络线方程为：,代入,有,当较小时，可取,在设计系统时, 通常由要求的最大超调量决定,而调节时间则由无阻尼振荡频率wn来决定。,76,图3-14 对应于不同误差带的调整时间与阻尼比关系曲线,当=0.68（5%误差带）或=0.76（2%误差带），调节时间ts最短。所以通常的控制系统都设计成欠阻尼的。,77,图3-14曲线的不连续性，是由于值的微小变化可引起调节时间显著变化而造成的。(P53),值的微小变化可引起调节时间ts显著的变化。,78,5.振荡次数N,N的定义:在调节时间内，响应曲线穿越其稳态值次数的一半。 Td为阻尼振荡的周期(

27、P49式3-33)。,79,6.延迟时间 td,指输出响应第一次达到稳态值的50%所需时间。,80,总结：,81,例题2 (P55例3-3) 图a)所示机械系统，当在质量块M上施加f(t)=8.9N的阶跃力后，M的位移时间响应如图b)。试求系统的质量M、弹性系数K和粘性阻尼系数C的值。,82,解：根据牛顿第二定律： 系统的传递函数为： 其中： 由于F(s)=Lf(t)=L8.9=8.9/s，因此,83,根据拉氏变换的终值定理： 由图b)知xo() = 0.03m，因此： K=8.9/0.03=297N/m 又由图b)知： 解得： = 0.6,84,又由： 代入，可得n=1.96 rad/s 根

28、据 解得 M = 77.3Kg，C = 181.8Nm/s,85,例题3-4,解：系统闭环传递函数为：,86,1）K = 200时,n=31.6rad/s，=0.545,2）K = 1500时,n=86.2rad/s，=0.2， 同样可计算得：,tr=0.021s，tp=0.037s， Mp=52.7% ts=0.174s，N=2.34,可见，增大K，减小， n提高，引起tp减小， Mp增大，而ts无变化,87,即系统可以视为由两个时间常数不同的一阶系统串联组成，其中 T1=0.481s,T2=0.0308s,3）K = 13.5时,n=8.22rad/s，=2.1 ，系统工作于过阻尼状态，传

29、递函数可以改写为：,对于过阻尼系统，tp，Mp，N已无意义，而调整时间ts间可以通过其中时间常数大的一阶系统进行估算，即： ts=3T1=1.443s (=0.05),显然，ts比前两种情形要大得多，虽然系统无超调，但过渡过程缓慢。,88,3-5 稳态误差的分析和计算,稳态性能是控制系统的重要特性，它表征了系统跟踪输入信号的准确度或抑制扰动信号的能力。而稳态误差的大小，是衡量系统性能的重要指标。,控制系统的性能,动态性能,稳态性能,稳态误差,本节主要讨论,原理性稳态误差的计算方法,系统结构-系统类型,输入作用方式,不考虑元件精度对整个系统精度的影响。,89,一.误差和稳态误差定义,90,偏差信

30、号(s)与误差信号E(s)的关系,控制系统的期望输出Xor(s) 是偏差信号(s)0时的实际输出值，也即此时控制系统无控制作用，实际输出等于期望输出： Xo(s)Xor(s),由：(s)= Xi(s)H(s)Xo(s) =Xi(s)H(s)Xor(s)0 得： Xor(s)/Xi(s)=1/H(s) 也即对于单位反馈系统，H(s)1，Xor(s)Xi(s),对单位反馈系统：E(s) (s),则有：,91,稳态误差：稳定系统误差的终值。,稳态误差： 系统的稳态误差与系统的结构有关，还与输入信号的大小及形式有关。而系统的稳定性的只取决于系统的结构。,92,当sE(s)的极点均位于s平面左半平面（包

31、括坐标原点）时，根据拉氏变换的终值定理，有：,二、稳态误差的计算,系统在输入作用下的偏差传递函数为：,即：,利用拉氏变换的终值定理，系统稳态偏差为：,稳态 误差：,93,对于单位反馈系统：,显然，系统稳态偏差(误差)决定于输入Xi(s)和开环传递函数G(s)H(s)，即决定于输入信号的特性及系统的结构和参数。,二、稳态误差的计算,94,例题：已知单位反馈系统的开环传递函数为： G(s)=1/(Ts)求其在单位阶跃输入、单位速度输入、单位加速度输入以及正弦信号sint输入下的稳态误差。,解：该单位反馈系统在输入作用下的误差传递函数为：,在单位阶跃输入下的稳态误差为：,在单位速度输入下的稳态误差为

32、：,在单位加速度输入下的稳态误差为：,(P57式3-52),95,sint输入时：,由于上式在虚轴上有一对共轭极点，不能利用拉氏变换的终值定理求稳态误差。(P137),对上式拉氏变换后得：,稳态输出为：,而如果采用拉氏变换的终值定理求解，将得到错误得结论：,此例表明:输入信号不同，系统稳态误差也不相同。,96,公式条件：,的极点均位于S左半平面（包括坐标原点）,输入形式,结构形式,开环传递函数,给定的稳定系统，当输入信号形式一定时，系统是否存在稳态误差，就取决于开环传递函数所描述的系统结构以及输入信号形式。,因此按照控制系统跟踪不同输入信号的能力来进行系统分类是必要的。,终值定理，求稳态误差。

33、,小结：,97,稳态误差系数的概念,稳态位置误差（偏差）系数,单位阶跃输入时系统的稳态偏差,称为稳态位置误差（偏差）系数，或称为位置无偏系数。,其中，,三. 输入信号作用下的稳态偏差与系统结构的关系,对于单位反馈系统，,易知：,所谓位置不仅限于字面上的含义，输出量可以是位置，也可以是温度、压力、流量等，因为这些物理名称对于分析问题并不重要，故把它们统称为位置。,98,稳态速度误差（偏差）系数,单位速度输入时系统的稳态偏差,称为稳态速度误差（偏差）系数。,其中，,对于单位反馈系统，,易知：,99,稳态加速度误差（偏差）系数,单位加速度输入时系统的稳态偏差,称为稳态加速度误差（偏差）系数。,其中，

34、,结论,当输入信号形式一定后，系统是否存在稳态误差取决于系统的开环传递函数。,对于单位反馈系统，,易知：,100,系统类型,将系统的开环传递函数写成如下形式：,则：,即系统的稳态偏差（误差）取决于系统的开环增益K、输入信号以及开环传递函数中积分环节的个数v(或称系统的无差度，表征了系统的结构特征)。,根据系统开环传递函数中积分环节的多少，当 v = 0, 1, 2, 时，系统分别称为0型、I型、型、系统。,101,不同类型系统的稳态偏差系数及稳态偏差,0型系统,在阶跃输入时，0型系统的稳态偏差为一常值，其大小与开环增益有关，开环增益越大，稳态偏差越小，但总有偏差。 如要求在阶跃输入时，系统稳态

35、误差为0，则系统必须是I型或高于I型的系统 。,102,I型系统,型系统,103,前提:单位反馈H(s)=1,104,几点结论,不同类型的输入信号作用于同一控制系统， 其稳态误差不同；相同的输入信号作用于 不同类型的控制系统，其稳态误差也不同。,系统的稳态误差与其开环增益有关，开环 增益越大，稳态误差越小。,在阶跃输入作用下， 0型系统的稳态误差 为定值，常称为有差系统； I型系统的稳 态误差为0，常称为一阶无差系统；,在速度输入作用下，II 型系统的稳态误差 为 0，常称为二阶无差系统。,105,系统在多个信号共同作用下总的稳态偏差（误差）等于多个信号单独作用下的稳态偏差（误差）之和。,如：

36、,总的稳态偏差：,如果输入量非单位量时，其稳态偏差（误差）按比例增加。,在误差分析中，只有当输入信号为阶跃信号，斜坡(速度)信号和抛物线(加速度)信号，或者上述三种信号的线性组合时，稳态位置误差系数，稳态速度误差系数和稳态加速度误差系数才有意义。,用稳态误差系数法求系统的稳态误差, 实际上是利用终值定理求系统的终值误差，因此当输入信号为其它形式的信号时，如正(余)弦信号，稳态误差系数的方法无法使用。,106,补充： 动态误差系数,例： 某两个控制系统的传递函数为,试确定系统的稳态误差。,解: 根据静态误差系数的定义，可得这两个系统的静态误差系数为,显然这两个系统完全不相同，但它们的稳态误差却完

37、全相同，不能只用静态误差系数来唯一确定控制系统的误差特性。还需要增加控制系统的动态误差性能指标。,动态误差系数法可以描述稳态误差随时间的变化规律。,107,1. 阶跃信号引起的稳态误差,其中,定义为稳态位置误差系数。,所谓位置不仅限于字面上的含义，输出量可以是位置，也可以是温度、压力、流量等，因为这些物理名称对于分析问题并不重要，故把它们统称为位置。,Static position error constant,108,0型系统：,I型或高于I型的系统 ：,在阶跃输入时，0型系统的稳态误差为一常值，其大小与开环增益有关，开环增益越大，稳态误差越小，但总有误差。 如要求在阶跃输入时，系统稳态误差为0，则系统必须是I型或高于I型的系统,109,2. 斜坡信号引起的稳态误差,其中,定义为稳态速度误差系数。,静态速度误差系数,Static velocity error constant,110,0型系统,型系统,II型及以上系统,要求对于斜坡作用下不存在稳态误差，则必须选用型及型以上的系统。,111,3. 抛物线