八年级数学下册 第1章 直角三角形 1.2 直角三角形的性质和判定（第2课时）教案 （新版）湘教版_第1页
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文档简介

1、直角三角形的性质和判定教学目标1知识与技能：掌握勾股定理；学会利用勾股定理进行计算、证明与作图，了解有关勾股定理的历史，在定理的证明中培养学生的拼图能力2. 过程与方法：通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；3.情感态度与价值观：通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育重点难点1、重点：勾股定理及其应用2、难点：通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育教学策略观察、比较、合作、交流、探索教 学 活 动课前、课中反思1、新课背景知识复习（1）三角形的三边关系（2）问题：直角三角形的三边关系，除了满足一般关系外，还有另外的特殊关系吗？2、定理的获得让学生用文字语言将上述问题表述出来

2、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方 强调说明：（1）勾最短的边、股较长的直角边、弦斜边（2）学生根据上述学习，提出自己的问题（待定）3、定理的证明方法方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图1所示的正方形.方法二:将四个全等的直角三角形拼成如图2所示的正方形,方法三：“总统”法.如图所示将两个直角三角形拼成直角梯形以上证明方法都由学生先分组讨论获得，教师只做指导.最后总结说明1、 定理的应用 例题1、 已知：如图，在ABC中，ACB900 ，AB5cm，BC3cm，CDAB于D，求CD的长.解：ABC是直角三角形，AB5，BC3，由勾股定理有 又 2CCD的长是2.4cm

3、例题2、如图，ABC中，ABAC，BAC900 ，D是BC上任一点，求证：BD2+CD2=2AD2 证法一：过点A作AEBC于E则在RtADE中，DE2+AE2=AD2 又ABAC，BAC900 BD2+CD2=(BE-DE)2+(CE+DE)2 =BE2+CE2+2DE2=2AE2+2DE2=2AD2即BD2+CD2=2AD2证法二：过点D作DEAB于E， DFAC于F则DEAC，DFAB又ABAC，BAC900 EBED，FDFCAE在RtEBD和RtFDC中 BD2=BE2+DE2 ,CD2=FD2+FC2 在RtAED中，DE2+AE2=AD2 BD2+CD2=2AD25、课堂小结：（1）勾股定理的内容（2）勾股定理的作用已知直角三角形的两边求第三

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