名师测控(春季版)八年级数学下册17一元二次方程一元二次方程的根与系数的关系学案新版沪科版

1、一元二次方程的根与系数的关系【学习目标】1掌握一元二次方程的根与系数的关系，并会初步应用2灵活运用一元二次方程根与系数的关系解决实际问题【学习重点】根与系数的关系及其推导【学习难点】正确理解根与系数的关系一元二次方程根与系数的关系是指一元二次方程两根的和，两根的积与系数的关系行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案，教会学生落实重点归纳：一元二次方程根与系数关系揭示了两根与其系数间的奇妙关系，但它的使用必须以b24ac0为前提情景导入生成问题旧知回顾：1一元二次方程的一般形式是什么？答：ax2bxc0(a0)2一元二次方程

2、的求根公式是什么？答：一元二次方程ax2bxc0(a0)，求根公式为x(b24ac0)它揭示了两根与系数间的直接关系，那么一元二次方程根与系数间是否还有更深一层的关系呢？自学互研生成能力 【自主探究】阅读教材P3738，完成下列问题：一元二次方程根与系数的关系是怎样的？如何推导？答：如果ax2bxc0(a0)的两个根为x1、x2，那么x1x2，x1x2，这个关系通常称为韦达定理一元二次方程ax2bxc0(a0)的两根为x1，x2，所以x1x2，x1x2.当一元二次方程的二次项系数为1时，它的标准形式为x2pxq0，设它两根为x1、x2，则x1x2p，x1x2q.范例1：(钦州中考)若x1，x2

3、是一元二次方程x210x30的两个根，则x1x2和x1x2的值分别是(A)A10，3 B10，3 C3，10 D3，10学习笔记：仿例1中，已知、为不相等的两根，要注意一元二次方程0，即(2m3)24m20，12m90，m.利用根与系数关系，求得m3或1时应去掉m1的情况，即利用根与系数关系求字母系数值时，要利用根的判别式进行检验行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务，各组在展示过程中，老师引导其他组进行补充、纠错，最后进行总结评分学习笔记：检测可当堂完成仿例：(1)已知一元二次方程x26x50的两根为a，b，则的值是； (2)方程x22x10的两个实数根分别为x1，x2，则(x11

4、)(x21)2；xx6范例2：已知关于x的一元二次方程x2bxc0的两根分别为x11，x22，则b与c的值分别为(D)Ab1，c2Bb1，c2Cb1，c2Db1，c2仿例1：(呼和浩特中考)已知，是关于x的一元二次方程x2(2m3)xm20的两个不相等的实数根，且满足1，则m的值是(B)A3或1 B3 C1 D1或1仿例2：(玉林中考)已知关于x的方程x2xn0有两个实数根2，m.求m，n的值解：关于x的方程x2xn0有两个实数根2，m，解得即m，n的值分别是1，2.仿例3：已知关于x的方程x2xm0的一个根为2，则有m6，另一个根是3交流展示生成新知1将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑2各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”知识模块一