谐响应、响应谱分析、随机振动与模态分析.ppt

1、谐响应分析,谐响应分析的定义和目的 关于谐响应分析的基本术语和概念 谐响应分析在ANSYS中的应用 谐响应分析的实例练习,定义和目的,什么是谐响应分析？ 确定一个结构在已知频率的正弦（简谐）载荷作用下结构响应的技术。 输入： 已知大小和频率的谐波载荷（力、压力和强迫位移）； 同一频率的多种载荷，可以是同相或不同相的。 输出： 每一个自由度上的谐位移，通常和施加的载荷不同相； 其它多种导出量，例如应力和应变等。,定义和目的,谐响应分析用于设计： 旋转设备（如压缩机、发动机、泵、涡轮机械等）的支座、固定装置和部件； 受涡流（流体的漩涡运动）影响的结构，例如涡轮叶片、飞机机翼、桥和塔等。,定义和目的

2、,为什么要作谐响应分析？ 确保一个给定的结构能经受住不同频率的各种正弦载荷（例如：以不同速度运行的发动机）； 探测共振响应，并在必要时避免其发生（例如：借助于阻尼器来避免共振）。,术语和概念,包含的主题： 运动方程 谐波载荷的本性 复位移 求解方法,通用运动方程： F矩阵和 u矩阵是简谐的，频率为 w: 谐响应分析的运动方程：,运动方程,运动方程,Fmax = 载荷幅值 I = -1 = 载荷函数的相位角 F1 = 实部, Fmaxcosy F2 = 虚部, Fmaxsiny umax= 位移幅值 f= 载荷函数的相位角 u1= 实部, umaxcosf u2= 虚部, umaxsinf,谐波

3、载荷的本性,在已知频率下正弦变化； 相角y允许不同相的多个载荷同时作用， y缺省值为零； 施加的全部载荷都假设是简谐的，包括温度和重力。,实部,虚部,复位移,在下列情况下计算出的位移将是复数 具有阻尼 施加载荷是复数载荷（例如：虚部为非零的载荷） 复位移滞后一个相位角（相对于某一个基准而言） 可以用实部和虚部或振幅和相角的形式来查看,谐响应分析-术语和概念求解方法,求解简谐运动方程的三种方法： 完整法 为缺省方法，是最容易的方法； 使用完整的结构矩阵，且允许非对称矩阵（例如：声学矩阵）。 缩减法* 使用缩减矩阵，比完整法更快； 需要选择主自由度，据主自由度得到近似的 M矩阵和C矩阵。 模态叠加

4、法* 从前面的模态分析中得到各模态；再求乘以系数的各模态之和； 所有求解方法中最快的。,求解方法,步骤,四个主要步骤： 建模 选择分析类型和选项 施加谐波载荷并求解 观看结果,建模,模型 只能用于线性单元和材料，忽略各种非线性； 记住要输入密度； 注意： 如果ALPX（热膨胀系数）和T均不为零，就有可能不经意地包含了简谐热载荷。为了避免这种事情发生，请将ALPX设置为零. 如果参考温度 TREF与均匀节点温度 TUNIF不一致, 那么T为非零值；,建模,典型命令流 /PREP7 ET,. MP,EX,. MP,DENS, ! 建立几何模型 ! 划分网格 .,选择分析类型和选项,选择分析类型和选

5、项 进入求解器，选择谐响应分析； 设置分析选项 1求解方法 2自由度输出格式 3是否使用集中质量逼近(用于结构的 一个方向的尺寸远小于另两个 方向的尺寸的情况中。例如： 细长梁与薄壳。) 典型命令: /SOLU ANTYPE,HARMIC,NEW HROPT,FULL HROUT,ON LUMPM,0,选择分析类型和选项,设置阻尼参数 从 -阻尼、 -阻尼和阻尼比中选 取 阻尼比最常用,典型命令： ALPHAD,0, BETAD,0, DMPRAT,0.2,GUI: MainMenu SolutionLoad Step OptsTime/ Frequenc Damping,施加谐波载荷并求解,

6、施加谐波载荷并求解 所有施加的载荷以规定的频率（或频率范 围）简谐地变化 “载荷”包括： 位移约束-零或非零的 作用力 压强 注意：如果要施加重力和热载荷，它 们也被当作简谐变化的载荷来考虑！,典型命令: DK, ! 或 D或DSYM DA,. DL, *AFUN,DEG FK, F, SFA, SFL, SFE, SF,施加谐波载荷并求解,规定谐波载荷时要包括： 振幅和相角 频率 不同频率载荷具有不同的幅值时的处理 方法 载荷值（大小）代表振幅 Fmax 相角 f是在两个或两个以上谐波 载荷间的相位差，单一载荷不需 要相角。,施加谐波载荷并求解,振幅和相角 ANSYS 不能直接输入振幅和相

7、角，而是规定实部和虚部分量。 幅值/相角和实部/虚部的关系： 可以使用APDL语言计算，但要确 保角度单位为度（缺省为弧度）。,施加谐波载荷并求解,谐波载荷的频率： 通过频率范围和在频率范围内的子步数量来规定每秒的循环次数（赫兹）； 例如，在0-50频率范围内有10个子步时将给出在5，10，15.45和50Hz等频率上的解；而同一频率范围只有一个子步时，则只给出50Hz频率上的解。 GUI: MainMenu SolutionLoad Step OptsTime/ Frequenc Freq and Substps,典型命令： HARFRQ,0,50, NSUBST,10, KBC,1,施加谐

8、波载荷并求解,不同频率载荷具有不同的幅值时的处理方法 在施加谐波载荷后，下一步就是开始求解了，通常采用一个载荷 步，但是可以采用若干子步，且每个子步具有不同的频率范围。当 不同频率的载荷具有不同的幅值时，可以分多个载荷步施加。,查看结果,1.绘制结构上的特殊点处的位移-频率曲线 2.确定各临界频率和相应的相角 3.观看整个结构在各临界频率和相角时的位移和应力 典型命令: /POST26 NSOL, PLVAR,.,查看结果,确定各临界频率 和相角 用图形显示最高振幅发生时的频率； 由于位移与施加的载荷不同步（如果存在阻尼的话），需要确定出现最大振幅时的相角； 要进行上述工作，首先要选择振幅+相

9、位选项。,查看结果,然后，列表显示变量。找出 响应最大值所对应的频率和 相角，据此确定最大振幅出 现的载荷步和子步号。 进入POST1处理器，观察该 载荷子步下的结果，查看结 构的应力和变形情况。,典型命令: HRCPLX, PLDISP,2 PLNSOL, FINISH,谐响应分析实例,悬索拱桥的谐响应分析 输入文件：bridgeharmonic.cmds,305,307,谐响应分析实例,节点305、 307在y向的 位移响应 紫色：307 蓝色：305,预应力谐响应分析,分为四个步骤 1.定义单元类型、材料属性、建模 2.进入求解器，指定分析类型静力分析,施加约束和预应力，定义预应力分析，

10、求解。 3.重新进入求解器(必须显式地，退出再进入)，定义谐响应分析，删除预应力载荷，施加谐波载荷，求解。 4.查看结果 注意：第2、3步中均开启预应力效应(PSTRES,ON)。,预应力谐响应分析实例,张紧的吉他弦的谐响应分析 输入文件:presharmonic.cmds,126N预紧力,Y向谐波激励,预应力谐响应分析实例,预应力对响应(节点16，uy)的影响,无预应力,有预应力,谱分析,什么是谱分析？ 是模态分析的扩展，用于计算结构对地震及其它随机激励的响应 在进行下述设计时要用到谱分析： 建筑物框架及桥梁 太空船部件 飞机部件 承受地震或其它不稳定载荷的结构或部件,谱分析,谱分析的一种代

11、替方法是进行瞬态分析，但是： 瞬态分析很难应用于例如地震等随时间无规律变化载荷的分析; 在瞬态分析中，为了捕捉载荷，时间步长必须取得很小，因而费时且昂贵.,谱分析,主题包括： 频谱的定义 响应谱如何用于计算结构对激励的响应： 参与系数 模态系数 模态综合,谱分析,什么是频谱？ 用来描述理想化系统对激励响应的曲线，此响应可以是加速度、速度、位移和力; 例如：考虑安装于振动台上的四个单自由度弹簧质量系统它们的频率分别是f1，f2，f3及f4，而且f1f2f3f4。,谱分析,如果振动台以频率f1激振并且四个系统的位移响应都被记录下来，结果将如右图所示 现在再增加频率为f3的第二种激振并记录下位移响应

12、，系统1及3将达到峰值响应 如果施加包括几种频率的一种综合激振并且仅记录下峰值响应，就将得到右图所示的曲线，这种曲线称为频谱，并特称为响应谱,谱分析,响应谱反映了激励的频率特征，因而可用于计算结构对相同激励的响应 一般步骤如下： 1.对于结构的每一个模态，计算在每一个方向上的参与系数 i， i 是衡量该模态在那个方向上的参与程度（ANSYS在所有的模态分析中都进行这一步的考虑，不管是否有响应谱的输入） 2.接着，按Ai=Si i *计算每一个模态的模态系数Ai，其中Si 指的是模态 i的频谱值 *对于加速度，速度和作用力谱，使用的是不同的公式，参见ANSYS理论手册,谱分析,3.接着，按ui

13、= Aiyi计算每一个模态的位移矢量ui ，其中yi是特征向量， ui 代表该模态的最大响应 4.为了计算结构的整体响应，单个模态响应ui 需要以某种方式进行组合，这就是所谓的模态组合 5.将ui 简单地叠加是很保守的，因为所有模态的最大值不是同时达到的，并且彼此之间不是完全同相位的 6.在ANSYS中，可以有几种模态综合技术（将在后面讨论），具体选择哪一种取决于政府或所采用的工业标准。,谱分析,ANSYS可进行四类谱分析： 单点响应谱 单一的响应谱激励模型中指定的多个点 多点响应谱 不同的多个响应谱分别激励模型中不同的点 动力设计分析方法（DDAM） 由美国海军实验室定义的一种特定类型的频谱

14、，用于分析船用装备的抗振性 功率谱密度（PSD） 用于随机振动分析的一种概率分析方法,谱分析,下面将讨论单点响应谱分析的步骤，接着将讨论随机振动分析 在下面的讨论中，所用到的术语“谱响应”指的是单点响应谱 为了了解多点响应谱及DDAM，请参考 ANSYS 结构分析指南,谱分析,下面将讨论单点响应谱分析的步骤，接着将讨论随机振动分析 在下面的讨论中，所用到的术语“谱响应”指的是单点响应谱 为了了解多点响应谱及DDAM，请参考 ANSYS 结构分析指南,谱分析步骤,七个主要步骤如下： 建模 获得模态解 转换成谱分析类型 定义响应谱，求解 模态综合 转换成谱分析 求解和察看结果,谱分析步骤,模型：

15、建模的注意事项与模态分析相同 仅考虑线性的单元及材料，忽略各种非线性 记住密度的输入，同时如果存在依赖于材料的阻尼，也必须在这一步中定义,谱分析步骤,获得模态解 模态的提取： 有效的方法只有Block Lanczos，子空间法或缩减法 提取足够的模态以包含频谱的频率范围 扩展所有的模态，只有扩展的模态才能用于频谱的求解 载荷和边界条件：对于基础激励，一定要约束适当的自由度 文件：.mode文件包含有特征向量，并且此文件要用于频谱求解,谱分析步骤,获得模态解典型命令流 MODOPT， MXPAND， ! BCs DK，.! 或 D 或 DSYM DL， DA，. ! Obtain solutio

16、n SOLVE,谱分析步骤,转换成谱分析类型： 退出并重新进入求解器 选择新的分析类型：谱分析 分析选项：后面讨论 阻尼：后面讨论 典型命令： FINISH! 退出求解器 /SOLU ANTYPE，SPECTR,谱分析步骤,转换成谱分析类型： 退出并重新进入求解器 选择新的分析类型：谱分析 分析选项 阻尼 典型命令： FINISH! 退出求解器 /SOLU ANTYPE，SPECTR,谱分析步骤,分析选项： 频谱类型：单点 模态数：如果选项是0或空缺，所有的扩展模态都被用于求解 典型命令： SPOPT，SPRS，.,谱分析步骤,阻尼 可用的阻尼形式有： （刚度）阻尼 恒定阻尼比：如果在模态分析

17、步中被定义为材料性质*，这种阻尼就可以是依赖于材料的 依赖于频率的阻尼比（模态阻尼） 在CQC模态组合中，必须采用某些阻尼形式 *在这种情况下，材料属性DAMP指的是阻尼比，而不是阻尼 典型命令： BETAD， DMPRAT， MDAMP，.,谱分析步骤,定义响应频谱： 设置：频谱类型及激励方向 频谱值对频率的表格 模态综合的方法,谱分析步骤,设置： 频谱的类型： 地震或作用力（不是PSD） 地震频谱- 自动地施加于基础上 作用力频谱-人工地作为力施加于要求的各节点上 激励方向（总体直角坐标系）： 对于地震频谱，定义为一个单元矢量，1，0，0指的是在x方向；0，1，0指的是y方向，0，0，1指

18、的是z方向 对于作用力频谱，符号FX，FY，FZ已经表示方向 典型命令： SVTYPE， SED，.,谱分析步骤,谱分析步骤,频谱值对频率的表格： 首先定义频率表格，允许达到20个点 然后定义相应的频谱值： 只有对于多条频谱曲线才能指定阻尼比 对于作用力频谱，频谱值可通过施加的力的数值来改变比例 典型命令： FREQ， SV，.,谱分析步骤,谱分析步骤,为什么进行模态综合？ 谱分析首先得到的是系统各阶模态下的位移反应谱，但是，这并不代表已经求得了系统在整个模态中的响应，这些模态响应之间存在耦合，并且由于所有模态的最大值不可能同步出现，所以，直接把各阶模态响应直接相加是不符合实际情况的。因而出现

19、了一些合并模态的方法，ANSYS中对模态响应谱组合的方法有：CQC方法（全二次组合）、GRP方法（分组组合）、DSUM方法（双求和方法）、SRSS方法（先求平方和、再求平方根的组合方法）。,谱分析步骤,模态综合法： 确定单个模态响应如何综合 有五种方法可以采用： CQC法 （完全平方组合法） GRP法 （分组法） DSUM法 （双和法） SRSS （均方根法） NRLSUM法 （美国海军实验室法） 具体选择哪种组合主要取决于公司或政府所采用的标准 在模态综合中，规定的有效门限值能使 模态综合时仅仅包含主要模态有效门限,值是某个模态的模态系数对最大模态系 数的比率为了在综合时包括所有模态， 要采

20、用0值作为门限值 输出类型使计算不同的响应量，如位移 速度或加速度等成为可能 典型命令： MCOMB，.,谱分析步骤,求解及察看结果： 求解当前的载荷步 模态组合计算作为Post1的命令写入.mcom文件中 察看结果：后面讨论 典型命令： SOLVE FINISH,谱分析步骤,查看结果： 进入Post1（通用后处理器） 进行模态综合： 在求解阶段，执行这条操作的命令已写入 .mcom文件中 采用Utility Menu File Read Input from.读取jobname.mcom文件 查看变形后的形状 应力和应变的图表显示,典型命令： /POST1 /INPUT，mcom PLDIS

21、P， PLNSOL， FINISH,单点响应谱和多点响应谱,单点响应谱在模型的激励点(集)上指定一条响应谱曲线(族)。 多点响应谱在不同的激励点(集)上指定不同的谱曲线(族)。,谱分析实例,在这个实例中，将确定框架结构对于频谱激励的响应 输入文件：framespectrum.cmds,841,谱分析实例,在底座输入的激励谱,位移反应谱,节点841的位移响应,模态综合结果,模态综合后得到的应力和位移响应,随机振动分析,什么是随机振动分析? 它是一种采用功率谱密度作为输入的谱分析 它是一种确定响应出现特定值的概率大小的分析方法 输入值： 结构的自然频率及模态 功率谱密度曲线（将在后面讨论） 输出值

22、： 以1s位移和应力表示最可能出现的结构响应,随机振动分析,什么是PSD? PSD 记录了响应的平均平方值随频率变化的函数关系： 用于描述响应出现特定值的概率从算术上看，PSD曲线下的面积即为响应的协方差（标准偏差的平方） 响应可以是位移、速度、加速度、力或压力,随机振动分析步骤,六个主要步骤： 建模 获得模态解 转换成谱分析类型 定义和施加功率谱密度激励 求解 察看结果,随机振动分析步骤,模型： 本步的注意事项与模态分析时的相同 只考虑线性单元及材料，忽略各种非线性 注意输入密度！同时如果出现与材料相关的阻尼，必须在这一步中定义,随机振动分析步骤,获得模态解 模态提取： 只有Block La

23、nczos法、子空间法或缩减法是有效的 提取足够的模态以包含频谱的频率范围 所有模态的扩展只有扩展的模态才能用于频谱的求解 典型命令： MODOPT， MXPAND，.,随机振动分析步骤,载荷及边界条件： 对于基础激励，一定要约束适当的自由度 对于压力PSD， 在此步中施加压力于想要的表面上 文件： .mode文件含有特征向量而且是对于频谱求解所需要的 典型命令： DK，.! 或 D 或 DSYM DL， DA，. ! 求解 SOLVE,随机振动分析步骤,转换成谱分析类型： 退出并且重新进入求解器 进行新的分析：谱分析 分析选项：将在后面讨论 阻尼：将在后面讨论 典型命令： FINISH /S

24、OLU ANTYPE，SPECTR,随机振动分析步骤,分析选项： 频谱类型：功率谱密度（ PSD） 模态数量：如果选项是 0或空缺，所有扩展的模态将被用于求解 单元计算：只有在模态分析中的单元计算处于开启（ON）状态的条件下，谱分析中的计算也才能处于开启（ON）,典型命令： SPOPT，PSD，.,随机振动分析步骤,阻尼： 所有四种形式均可采用： -阻尼（质量阻尼） -阻尼（刚度阻尼） 恒定阻尼比 与频率相关的阻尼比（模态阻尼） 如果没有指明阻尼，ANSYS将以1%的恒定阻尼作为缺省值 典型命令： ALPHAD， BETAD， DMPRAT， MDAMP，,随机振动分析步骤,定义并施加功率谱密

25、度激励： 指明功率谱密度设置 定义功率谱密度对频率的数据表 在想要的节点施加激励,随机振动分析步骤,功率谱密度设置： 频谱类型（单位）： 加速度 （常规单位或 g2/Hz） 速度 位移 力 压力 表号的缺省值为1，对于多条功率谱密度曲线，使用表号,典型命令： PSDUNIT，.,随机振动分析步骤,功率谱密度对频率的数据表： 指明表号（通常为1） 然后一对一对地输入频率和功率谱密度值 典型命令： PSDFRQ， PSDVAL，.,随机振动分析步骤,施加功率谱密度： 施加步骤取决于功率谱密度类型 加速度、速度或位移功率谱密度： 这些是基础上的激励并且只能施加于以前约束过的节点上 在 UX， UY或

26、UZ （激励方向）方向上作为约束来施加，其数值为1.0,典型命令： D，! 值 =1.0,随机振动分析步骤,作用力功率谱密度： 节点激励 作为数值为1.0（或希望的比例因子）的作用力施加在 FX， FY或FZ （激励方向）上 压力功率谱密度： 要求在模态分析中即施加压力 使用载荷矢量（在模态求解时计算出的）来施加压力功率谱密度激励 将数值设定为1.0或为希望的比例因子 典型命令： F，! 对于力 PSD LVSCALE， ! 对于压力PSD(在模态分析步骤定义压力),随机振动分析步骤,求解： 激活功率谱密度模态组合方法 指定计算的项目* 计算参与系数* 启动功率谱密度求解器* *将在后面讨论

27、典型命令： PSDCOM，,随机振动分析步骤,将计算的项目： 缺省的计算项目是计算相对于基础激励的位移解（包括应力和应变） 相对于基础的或绝对的速度和加速度解也是可以获得的,随机振动分析步骤,计算参与因子： 对于定义的每一个功率谱密度表必须计算 指定基础或节点激励 启动功率谱密度求解器： 结果写入 .rst文件中 典型命令： PFACT， SOLVE FINISH,随机振动分析步骤,察看结果： 绘图和列表显示 1s 时的各参数时的数值 （POST1） 生成响应功率谱密度 （POST26） 计算两个量之间的协方差 （POST26）,随机振动分析步骤,随机振动的结果为 1s 时的各种参数的数值：

28、1s时的位移，1s 时的应力等等 所有的量都假定是平均值零的高斯（正态）分布 例如，最大位移 Umax = 0.15表示Uimax 等为0.15 或更小值的机率为 68% （1s） 它同时也表示为： Umax等为0.15x2 = 0.3或更小的机率 为95% （2s） Umax 等为 0.15x3 = 0.45 或更小的机率为98% （3s）,随机振动分析步骤,为了察看1s时的位移及应力： 进入 POST1 （常规后处理器） 从载荷步3中读取结果，载荷步3是1s 结果存于结果文件中的位置 注意：如果需要的话， 1s 速度和1s 加速度是分别存于载荷步4和载荷步5中 然后以图和表显示需要的物理量

29、,随机振动分析步骤,结果文件最多可以有5个载荷步: 载荷步 1： 模态结果，每阶模态一个子步 载荷步2： 单位静态解，每个PSD表一个子步. 如果不是基础激励则为空 载荷步3： 1s 位移解 载荷步4： 1s 速度解. 如果没要求输出则为空. 载荷步5： 1s 加速度解.如果没要求输出则为空.,随机振动分析步骤,结果文件最多可以有5个载荷步: 载荷步 1： 模态结果，每阶模态一个子步 载荷步2： 单位静态解，每个PSD表一个子步. 如果不是基础激励则为空 载荷步3： 1s 位移解 载荷步4： 1s 速度解. 如果没要求输出则为空. 载荷步5： 1s 加速度解.如果没要求输出则为空.,典型命令

30、/POST1 SET，3 ! 1s 位移解 PLDISP， PLNSOL， FINISH,随机振动分析步骤,1s 结果主要用于： 第一步的主要计算： 在给定的时间间隔内，某一自由度上的位移超过0.32个单位的概率是多少？ 疲劳计算： 基于下述假设：应力水平在时间的68%以内为 1s ，在时间的27%（95-68）以内为 2s ，在时间的3%（98-95）以内为 3s 基于 Monte Carlo 仿真的可靠性（风险性）分析,随机振动分析步骤,响应功率谱密度： 使工程师有某种响应量（如应力）是如何随频率变化的观念 结果文件包括 1s 时各量的数值，它是功率谱密度曲线下面积的平方根 POST26，时间-历程后处理器用于计算响应功率谱密度,随机振动分析步骤,为了计算响应功率谱密度： 1.进入POST26 ，并首先存储频率矢量： 在某个自然频率的两边各取1到10 个附加的数据点以绘制一条更光滑的频 率曲线，缺省值是各取5个附加的 数据点，变量1自动地赋给频率变量。 典型命令： /POST26 STORE，PSD，.,随机振动分析步骤,2.确定结果中要对其进行功率谱密度响应计算的物理量： TimeHist Postpro Define Variables. 可以是任何节点的或单元的结果项 典型命令： NSOL， ESOL，.,随机振