人教版八年级数学下册难题

1、1.已知： 如图， 梯形 ABCD 是等腰梯形， ABCD， AD=BC， ACBC， BEAB 交 AC 的延长线于 E，EFAD 交 AD 的延长线于 F，下列结论：BDEF； AEF=2BAC；AD=DF；AC=CE+EF其中正确的结论有（） 2.在如图所示的梯形 ABCD 中，ADBC，AD=5，BC=11，中 A1B1是连接两腰中点的线 段，易知 A1B1=8，中 A1B1，A2B2 是连接两腰三等分点且平行于底边的线段，可求出 A1B1+A2B2的值，照此规律下去，中 A1B1，A2B2，A10B10是连接两腰十一等分点且 平行于底边的线段，则A1B1+A2B2+A10B10的值为

2、（） 3.等腰梯形的高是 4，对角线与下底的夹角是45，则该梯形的中位线是（） 4.如图所示，在梯形 ABCD 中，ADBC，ABC=90，AD=AB=6， BC=14，点 M 是线段 BC 上一定点，且 MC=8动点 P 从 C 点出发沿 CDAB 的路线运动，运动到点B 停止在点P 的运动过程中，使 PMC 为等腰三角形的点P 有个 5.如图，在ABC 中，ACB=90，AC=2，BC=1，点 A、C 分别在 x 轴、y 轴 上，当点A 在 x 轴运动时，点C 随之在 y 轴上运动，在运动过程中，点B 到原点 O 的最大距离为（） 6.如图，在正方形ABCD 中，AB=4，E 为 CD 上

3、一动点，AE 交 BD 于 F，过F 作 FHAE 于 H，过 H 作 GHBD 于 G，下列有四个结论：AF=FH， HAE=45，BD=2FG，CEH 的周长为定值，其中正确的结论有（） A B C D 解： （1）连接 FC，延长 HF 交 AD 于点 L，BD 为正方形 ABCD 的对角线， ADB=CDF=45AD=CD，DF=DF，ADFCDF FC=AF，ECF=DAF ALH+LAF=90，LHC+DAF=90 ECF=DAF，FHC=FCH， FH=FCFH=AF （2）FHAE，FH=AF， HAE=45 （3）连接 AC 交 BD 于点 O，可知：BD=2OA， AFO+

4、GFH=GHF+GFH，AFO=GHF AF=HF，AOF=FGH=90，AOFFGHOA=GF BD=2OA，BD=2FG （4）延长 AD 至点 M，使 AD=DM，过点 C 作 CIHL，则：LI=HC， 根据MECMIC，可得：CE=IM， 同理，可得：AL=HE， HE+HC+EC=AL+LI+IM=AM=8 CEM 的周长为 8，为定值 故（1） （2） （3） （4）结论都正确 故选 D 7.如图，边长为 1 的正方形 ABCD 中，点 E 是对角线 BD 上的一点，且 BE=BC，点 P 在 EC 上，PMBD 于 M，PNBC 于 N，则 PM+PN= 2 8.如图，图中含有

5、三个正方形 ABCD，DEOF 和 PQGH，则正方形 PQGH 与正方形 DEOF 的周长之比为。 9.如图，是一个菱形衣挂的平面示意图，每个菱形的边长为16cm，当锐角CAD=60时， 把这个衣挂固定在墙上，两个钉子之间的距离（CE 两点之间的距离）是 55.4 cm （精确到 0.1cm） 10.如图，等腰梯形 ABCD 中，ADBC，点 E 是线段 AD 上的一个动点（E 与 A、D 不重 合） ，G、F、H 分别是 BE、BC、CE 的中点 （1）试探索四边形 EGFH 的形状，并说明理由； （2）当点 E 运动到什么位置时，四边形EGFH 是菱形？并 加以证明； （3）若（2）中的

6、菱形 EGFH 是正方形，请探索线段EF 与 线段 BC 的关系，并证明你的结论 11.如图（a）所示，四边形ABCD 是等腰梯形，ABDC、由 4 个这样的等腰梯形可以拼出 图（b）所示的平行四边形 （1）求四边形 ABCD 四个内角的度数； （2）试探究四边形 ABCD 四条边之间存 在的等量关系，并说明理由（思路提示： 等腰梯形在同一底上的两个角相等，显然 可以发现上底与腰相等） ； （3）现有图（ b）中的等腰梯形若干个，利用它们你能拼出一个菱形吗？若能，请你画出大 致的示意图 （和你的同学交流） 12.如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，ABC=90，AB=20cm，CD=25cm

7、动点 P、Q 同时从 A 点出发：点 P 以 3cm/s 的速度沿 ADC 的路线运动，点 Q 以 4cm/s 的速度沿 ABC 的路线运动，且 P、Q 两点同时到达点 C （1）求梯形 ABCD 的面积； （2）设 P、Q 两点运动的时间为 t（秒） ，四边形 APCQ 的 面积为 S（cm2） ，试求 S 与 t 之间的函数关系式，并写出自 变量 t 的取值范围； （3）在（2）的条件下，是否存在这样的 t，使得四边形 APCQ 的面积恰为梯形 ABCD 的面积的 25 ？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由 13.已知点 P 是矩形 ABCD 边 AB 上的任意一点（与点A、B

8、不重合） （1）如图，现将 PBC 沿 PC 翻折得到PEC；再在 AD 上取一点 F，将PAF沿 PF 翻折得到PGF，并使 得射线 PE、PG 重合，试问 FG 与 CE 的位置关系如何，请说明理由； （2）在（1）中，如图，连接 FC，取 FC 的中点 H，连接 GH、EH，请你探索线段 GH 和线段 EH 的大小关系，并说明你的理由； （3）如图，分别在AD、BC 上取点 F、C，使得APF=BPC，与（1）中的操作相 类似， 即将PAF沿PF翻折得到PFG， 并将PBC沿PC翻折得到PEC， 连接FC， 取 FC的中点 H，连接 GH、EH，试问（2）中的结论还成立吗？请说明理由 如

9、图，已知一次函数y=kx+b（k、b 为常数）的图象与反比例函数y=mx （m 为常数，m0）的图象相交于点 A（1，3） 、B（n，-1）两点 （1）求上述两个函数的解析式； （2）如果 M 为 x 轴正半轴上一点，N 为 y 轴负半轴上一点，以点 A， B，N，M 为顶点的四边形是平行四边形，求直线MN 的函数解析式 如图，在等腰梯形ABCD 中，ADBC，AB=DC，对角线AC、BD 相交于 O，折叠梯形 ABCD，使点 B 与点 D 重合，EF 为折痕，交 BD 于 H，且 DFBC，DF 交 AC 于 G，下列结论：BFD 为等 腰直角三角形； DE 平分ADB； EFAC； S 梯

10、形 ABCD=12 ACBD；AD+CF=DF其中正确的结论是（） 如图，在反比例函数 y=2x （x0）的图象上，有点 P1，P2， P3，P4，它们的横坐标依次为 1，2，3，4分别过这些点作 x 轴与 y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次 为 S1，S2，S3，则 S1+S2+S3=. 如图，在直角梯形 ABCD 中，ADBC，ABC=90，点 E 是 DC 中 点，过点 E 作 DC 的垂线交 CB 的延长线于 G，交 AB 于 F，点 H 在线 段 GE 上，且满足 CH=AD，GH=GA若HCG=40，则 HCE= 如图，已知平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点分

11、别在 x 轴、y 轴上，其中C，D 两点的 坐标分别为（4，0） ， （0，-3） 两动点 P、Q 分别从 A、C 同时出发，点 P 以每秒 1 个单位 的速度沿线段 AB 向终点 B 运动，点Q 以每秒 2 个单位的速度沿折线CDA 向终点 A 运动， 设运动时间为 x 秒 （1）求菱形 ABCD 的高 h 和面积 s 的值； （2）当 Q 在 CD 边上运动，x 为何值时直线 PQ 将菱形 ABCD 的面积分成 1：2 两部分； （3）设四边形 APCQ 的面积为 y，求 y 关于 x 的函数关系式（要写出 x 的取值范围） ；在 P、 Q 运动的整个过程中是否存在y 的最大值？若存在，求

12、出这个最大值，并指出此时P、Q 的 位置；若不存在，请说明理由 如图， 在 直角坐标系 xOy 中，Rt OAB 和 Rt OCD 的直角顶点 A，C 始终在 x 轴的正半轴上，B， D 在第一象限内，点B 在直线 OD 上方，OC=CD，OD=2，M 为 OD 的中点，AB 与 OD 相 交于 E，当点 B 位置变化时，Rt OAB 的面积恒为 12 试解决下列问题： （1）填空：点 D 坐标为. （2）设点 B 横坐标为 t，请把 BD 长表示成关于 t 的函数关 系式，并化简； （3）等式 BO=BD 能否成立？为什么？ （4）设CM 与 AB 相交于 F，当 BDE 为直角三角形时，判

13、 断四边形 BDCF 的形状，并证明你的结论 如图，在矩形纸片 ABCD 中，AB=8，AD=4，把矩形沿直线 AC 折叠，点 B 落在 E 处，连接DE，其中AE 交 DC 于 P有下面四种说法： AP=5； APC 是等边三角形；APDCPE；四边形ACED 为等腰梯形，且它 的面积为 25.6其中正确的有（）个 如图所示，在直角梯形ABCD 中，若A=90，AD=CD=6，将一等腰直角 三角板的一个锐角的顶点与点 C 重合，将此三角板绕着点 C 旋转时，三角 板的两边分别交 AD 边于 Q，交直线AB 于 P，若PQ=5，则AP 的长为 3 或 4 如图 1，正方形 ABCD 和正方形

14、QMNP，M 是正方形 ABCD 的对称中心，边 MN 与边 AB 交于 F，边 AD 与边 QM 交于 E （1）在图 1 中求证 AE+AF= 2AM （2）如图 2，若将原题中的“正方形”改为“菱形” ，且QMN=CBA=60其他条件不 变，则在图 2 中线段 AE，AF 与 MA 的关系为 AE+AF=AM， （3）在（2）的条件下，若菱形MNPQ 在绕着点 M 运动的过程中，点E，F 分别在边 AD， AB 所在直线上时，已知菱形ABCD 的边长为 4，AE=1 求AFM 的面积 在 Rt ABC 中，BAC=90，AB=AC，D、E 是斜边 BC 上两点，且 DAE=45， 将 A

15、DC 绕点 A 顺时针旋转 90后， 得 AFB， 连接 EF， 下列结论：AEDAEF；ABC 的面积等于四边形 AFBD 的 面积；BE+DC=DE；BE2+DC2=DE2；ADC=22.5，其中正确 的是（） 如图，矩形ABCD 的边 AB 在 x 轴正半轴上且 A（1，0） ，B（4，0） ，C（4，2） ，反比例函 数y k 在第一象限内的图象恰好过点C x （1）求反比例函数的解析式； （2）将矩形 ABCD 分别沿直线 CD、BC 翻折，得到矩形 EFCD、矩形 GHBC、线段 EF、 GH 分别交函数y k 图象于 K、J 两点求直线 KJ 的解析式；若点 N 是 x 轴上一动 x 点，直接写出当|NK-NJ|值最大时 N 点坐标； （3）点M 在 x 轴上，在坐标平面内是否存在点P，使得以A、M、C、P 为顶点的四边形为 菱形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由 存在 如图