人教版八年级数学下册特殊平行四边形 课后练习及详解

1、第十九章第十九章特殊平行四边形练习题特殊平行四边形练习题 题一：下列说法中，正确的是() A对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 B对角线相等的四边形是平行四边形 C四条边相等的四边形是菱形 D矩形的对角线一定互相垂直 题二：如图，四边形 ABCD 中，ABCD则下列说法中，不正确的是() A当 AB=CD，AO=DO 时，四边形 ABCD 为矩形 B当 AB=AD，AO=CO 时，四边形 ABCD 为菱形 C当 ADBC，AC=BD 时，四边形 ABCD 为正方形 D当 AB CD，AC=BD 时，四边形 ABCD 为等腰梯形 题三：如图，已知四边形ABCD 中，E、F、G、H 分别为 AB

2、、BC、CD、DA 的中点， 求证：四边形 EFGH 是平行四边形 探索下列问题，并选择一个进行证明 a原四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 满足_时，四边形 EFGH 是矩形 b原四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 满足_时，四边形 EFGH 是菱形 c原四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 满足_时，四边形 EFGH 是正方形 题四：如图所示，在 ABC 中，分别以 AB、AC、BC 为边在 BC 的同侧作等边 ABD， 等边 ACE、等边 BCF (1)求证：四边形 DAEF 是平行四边形； (2)探究下列问题：(只填满足的条件，不需证明) 当 ABC 满足_条件时，四边形 D

3、AEF 是矩形； 当 ABC 满足_条件时，四边形 DAEF 是菱形； 当 ABC 满足_条件时，以 D、A、E、F 为顶点的四边形不存在 题五：如图所示，在四边形ABCD 中，点 E、F 是对角线 BD 上的两点，且 BE=FD (1)若四边形 AECF 是平行四边形，求证：四边形ABCD 是平行四边形； (2)若四边形 AECF 是菱形，那么四边形ABCD 也是菱形吗？为什么？ (3)若四边形 AECF 是矩形，试判断四边形ABCD 是否为矩形，不必写理由 题六：如图，任意四边形ABCD，对角线 AC、BD 交于 O 点，过各顶点分别作对角线AC、BD 的平 行线，四条平行线围成一个四边形

4、 EFGH试想当四边形 ABCD 的形状发生改变时，四边形 EFGH 的形状会有哪些变化？完成以下题目： (1)当 ABCD 为任意四边形时，EFGH 为_； 当 ABCD 为矩形时，EFGH 为_； 当 ABCD 为菱形时，EFGH 为_； 当 ABCD 为正方形时，EFGH 为_； (2)请对(1)中你所写的结论进行证明 (3)反之，当用上述方法所围成的平行四边形EFGH 分别是矩形、菱形时，相应的原四边形ABCD 必 须满足怎样的条件？ 题七：如图，在矩形 ABCD 中，M、N 分别是 AD、BC 的中点，P、Q 分别是 BM、DN 的中点 (1)求证：MBANDC； (2)四边形 MP

5、NQ 是什么样的特殊四边形？请说明理由 题八：在折纸这种传统手工艺术中，蕴含许多数学思想，我们可以通过折纸得到一些特殊图形把 一张正方形纸片按照图的过程折叠后展开 (1)猜想四边形 ABCD 是什么四边形； (2)请证明你所得到的数学猜想 题九：如图，在梯形ABCD 中，ADBC，AD=5cm，BC=8cm，M 是 CD 的中点，P 是 BC 边上的一 动点(P 与 B，C 不重合)，连接 PM 并延长交 AD 的延长线于 Q (1)试说明PCMQDM； (2)当 P 在 B、C 之间运动到什么位置时，四边形ABPQ 是平行四边形？并说明理由 题十：如图， 矩形 ABCD 中， AB=5cm，

6、 BC=10cm， 动点 M 从点 D 出发， 按折线 DCB 方向以 2cm/s 的速度运动，动点N 从点 D 出发，沿 DA 方向以 1cm/s 的速度向点 A 运动动点 M、N 同时出发， 当一个点到达终点时，另一个点也随即停止运动 (1)若点 E 在线段 BC 上，且 BE=4cm，经过几秒钟，点 A、E、M、N 组成平行四边形？ (2)动点 M、N 在运动的过程中，线段 MN 是否经过矩形 ABCD 的两条对角线的交点？如果线段MN 过此交点，请求出运动的时间；如果线段MN 不过此交点，请说明理由 题十一：如图， 已知， 在四边形ABCD中， ADBC， BD平分ABC， A=120

7、， CD= 4， ABC=DCB， 求 BC 的长 题十二：已知：如图，四边形 ABCD 中，ADBC，AB= 4，BC=6，CD=5，AD=3求：四边形 ABCD 的面积 特殊平行四边形特殊平行四边形 课后练习参考答案课后练习参考答案 题一： C 详解：A对角线互相垂直且相等的四边形不能判定正方形，故本选项错误； B对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项错误； C四边相等的四边形是菱形，故本选项正确； D矩形的对角线互相平分且相等，不一定垂直，故本选项错误； 故选 C 题二： C 详解：选项 A 的结论正确，AB=CD 可判定为平行四边形，AO=DO 可判定对角线相等，故是矩形； 选项

8、 B 的结论正确，AB=AD 可判定ABD 为等边三角形，AO=CO 可判定CDB 也为等边三角形，故是菱形； 选项 C 的结论错误，判定结果为矩形，不一定是正方形； 选项 D 的结论正确，对角线相等的梯形是等腰梯形； 故选 C 题三： 见详解 详解：连接 AC，BD， 四边形 ABCD 中，E、F、G、H 分别为 AB、BC、CD、DA 的中点， EHBD，FGBD，EHFG，同理：GHEF，四边形 EFGH 是平行四边形 a当 ACBD 时，四边形 EFGH 是矩形由得：四边形 MONH 是平行四边形， 当 ACBD 时，四边形 MONH 是矩形，EHG=90，四边形 EFGH 是矩形 b

9、当 AC=BD 时，四边形 EFGH 是菱形HG= EH=GH，四边形 EFGH 是菱形； c由 a 与 b 可得：原四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 满足 ACBD 且 AC=BD 时， 四边形 EFGH 是正方形 故答案为：aACBD，bAC=BD，cACBD 且 AC=BD 11 AC，EH=BD， 22 题四： 见详解 详解：(1)ABD 和 FBC 都是等边三角形，BD=BA，BF=BC，DBA=FBC=60， DBAFBA=FBCFBA，DBF=ABC 在 ABC 和 DBF 中，BA=BD，ABC=DBF，BC=BF， ABCDBFAC=DF=AE同理 ABCEFCAB=E

10、F=AD 四边形 ADFE 是平行四边形 (2)当BAC=150，DAE=3606060150=90，平行四边形 DAEF 是矩形 当 AB=AC BC，有 AD=AE，平行四边形 DAEF 是菱形 当BAC=60， FBC 与 ABC 重合，故以 D、A、E、F 为顶点的四边形不存在 题五： 见详解 详解：连 AC，设 AC、BD 相交于点 O， (1)四边形 AECF 是平行四边形，OE=OF，OA=OC， BE=FD，OB=OD四边形 ABCD 是平行四边形； (2)四边形 AECF 是菱形，OE=OF，OA=OC，ACBD BE=FD，OB=OD四边形 ABCD 是菱形； (3)四边形

11、 ABCD 不是矩形 题六： 见详解 详解：(1)平行四边形；菱形；矩形；正方形； (2)结合图形，联想特殊四边形的特征及识别很容易发现，其中的桥梁为 AC、BD 当 ABCD 为任意四边形时，EFGH 为平行四边形 EHACFG，EFBDGH，四边形EFGH 为平行四边形 若 ABCD 为矩形，则 EFGH 为菱形 EHACFG，EFBDGH 四边形 EACH，ACGF，EFBD，BDHG，EFGH 均为平行四边形 EH=AC=FG，EF=BD=GH 四边形 ABCD 为矩形AC=BDEH=AC=FG=EF=BD=GH 四边形 EFGH 为菱形 (3)当平行四边形 EFGH 是矩形时，四边形

12、 ABCD 必须满足：对角线互相垂直 当平行四边形 EFGH 是菱形时，四边形 ABCD 必须满足：对角线相等 题七： 见详解 详解：(1)四边形 ABCD 是矩形，AB=CD，AD=BC，A=C=90， 在矩形 ABCD 中，M、N 分别是 AD、BC 的中点，AM= 11 AD，CN=BC，AM=CN， 22 在MAB 和NDC 中，AB=CD，A=C=90，AM=CN，MBANDC； (2)四边形 MPNQ 是菱形 理由如下：连接 AP，MN， 则四边形 ABNM 是矩形， AN 和 BM 互相平分，则 A，P，N 在同一条直线上， 易证：ABNBAM，AN=BM， MABNDC，BM=

13、DN， P、Q 分别是 BM、DN 的中点，PM=NQ， DM=BN，DQ=BP，MDQ=NBP， MQDNPB，四边形 MPNQ 是平行四边形， M 是 AD 中点，Q 是 DN 中点，MQ= MP= 11 AN，MQ=BM， 22 1 BM，MP=MQ，平行四边形 MQNP 是菱形 2 题八： 见详解 详解：(1)四边形 ABCD 是菱形； (2)AMG 沿 AG 折叠，使 AM 落在 AC 上， MAD=DAC= DCA=MCD= 11 MAC，同理可得CAB=NAB=CAN， 22 11 ACM，ACB=NCB=ACN， 22 四边形 AMCN 是正方形，MAC=MCA=NAC=NCA

14、， DAC=BAC=BCA=DCA， ADBC，ABDC，四边形 ABCD 为平行四边形， DAC=DCA，AD=CD，四边形 ABCD 为菱形 题九： 见详解 详解：(1)ADBC，QDM=PCM， M 是 CD 的中点，DM=CM， DMQ=CMP，PCMQDM； (2)当四边形 ABPQ 是平行四边形时，PB=AQ， BCCP=AD+QD，8 CP=5+CP，CP=(85)2=1.5， 当 PC=1.5 时，四边形 ABPQ 是平行四边形 题十： 见详解 详解：(1)点 N 只在 AD 上运动， 当点 M 运动到 BC 边上的时候，点 A、E、M、N 才可能组成平行四边形， 即 2.5t

15、7.5， 设经过 t 秒，四点可组成平行四边形分两种情形： 当 M 点在 E 点右侧， 如图：此时 AN=EM，则四边形 AEMN 是平行四边形， DN= t，CM=2t 5，AN=10 t，EM=10 4(2t 5)， 10 t =10 4(2t 5)，解得：t =1， 2.5t7.5，t =1 舍去； 当 M 点在 B 点与 E 点之间，如图， 则 MC=2t 5，BM=10(2t 5)=152t， ME= 4(152t)=2t 11，2t 11=10t，解得 t =7，此时符合， 当 t =7 秒时，点 A、E、M、N 组成平行四边形； (2)动点 M、N 在运动的过程中，线段 MN 能经过矩形 ABCD 的两条对角线的交点，此时 M 在 BC 上，如图，四边 形 ABCD 是矩形，OA=OC，ADBC，NAO=MCO， 在 ANO 和 CMO 中，NAO=MCO，AO=OC，AON=COM， ANOCMO(ASA)，AN=CM， 设 N 运动的时间是 t 秒，则 10t=2t 5，解得：t =5，即动点 M、N 在运动的过程中，线段 MN 能经过矩形 ABCD 的 两条对角线的交点，此时运动的时间是 5 秒 题十一： 8 详解：ADBC，A=120，ABC=180