高考数学大一轮复习 专题14 数系的扩充与复数的引入课件 文(1)

1、专题14数系的扩充与复数的引入,1,600分基础 考点&考法,考点70 复数的运算,考点69 复数的有关概念,2,600分基础 考点&考法,考法1 与复数的概念、分类有关的问题,考法2 与共轭复数、复数相等有关的问题,考点69 复数的有关概念,考法3 与模有关的问题,考法4 与复数的几何意义相关的问题,考点69 复数的有关概念,1复数的概念： 形如zabi(a，br)的数叫做复数，a叫做复数z的实部，b叫做复数z的虚部 2复数的分类： 对于复数zabi(a，br)， 当且仅当b0时， z是实数； 当b0时，复数z是虚数； 当a0，b0时，复数z是纯虚数 3复数相等： 如果两个复数的实部和虚部分

2、别相等，那么我们就说这两个复数相等这就是说，如果a，b，c，dr，那么abicdiac，bd.,4复平面： 建立直角坐标系表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴 实轴上的点都表示实数； 除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数； 各象限内的点都表示虚数 复数集c和复平面内所有的点组成的集合是一一对应的，复数集c与复平面内所有以原点o为起点的向量组成的集合也是一一对应的,考点69 复数的有关概念,5复数的模： 设复数zabi，a，br在复平面内对应的点为z(a，b)，点z到原点的距离|oz|叫做复数z的模或绝对值，记作|z|或|abi|.由模的定义可知 . 6共轭复数： 一般地，当两个复数

3、的实部相等、虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数即若zabi(a，br)，则它的共轭复数为 7共轭复数的性质： ； ； ； ,考点69 复数的有关概念,考法1 与复数的概念、分类有关的问题,类型1 求一个复数的实部与虚部，首先要将已知的复数化为代数形式zabi(a，br)，则该复数的实部为a，虚部为b.,类型2 解高考试题中与复数分类有关的问题时，要紧扣复数的分类：,应注意的是， 由复数分类列方程(组)求参数值时，首先应将复数化为代数形式,考点69 复数的有关概念,8,考法1 与复数的概念、分类有关的问题,考点69 复数的有关概念,考法2与共轭复数、复数相等有关的问题,类型1求一个复数

4、的共轭复数，只需将此复数整理成标准代数形式，然后实部不变，虚部变为相反数，即得原复数的共轭复数,类型2复数相等的充要条件是两个复数的代数形式的实部与实部相等、虚部与虚部相等，所以可按以下步骤解决与复数相等有关的问题： 第一步， 先根据复数的运算法则，把两个复数都化为标准的代数形式； 第二步， 根据复数相等的充要条件，列出相关方程(组)，把复数问题转化为实数问题进行求解,考点69 复数的有关概念,10,考法2与共轭复数、复数相等有关的问题,b,c,a,考点69 复数的有关概念,11,考法3与模有关的问题,考点69 复数的有关概念,12,考法3与模有关的问题,a,d,考点69 复数的有关概念,13

5、,考法4与复数的几何意义相关的问题,在高考中，对复数的几何意义的考查往往以复数的运算为载体，简单考查复数的几何意义其一般解法：,第一步， 进行简单的复数运算，将复数化为标准的代数形式；,第二步， 把复数问题转化为复平面内的点之间的关系，依据是复数abi(a，br)与复平面上的点(a，b)一一对应,考点69 复数的有关概念,考法4与复数的几何意义相关的问题,例7,湖北远安一中2017届月考如图，在复平面内，点a表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是 () aa bb cc dd,【解析】互为共轭复数的两个复数实部相等，虚部互为相反数，故对应复平面内的点关于x轴对称，故为b点,考点69 复数的有

6、关概念,b,600分基础 考点&考法,考点70 复数的运算,考法5 复数的四则运算,1.复数的四则运算法则,4. 常用结论,3. 复数乘法的运算律,2.复数加法的运算律,考点70 复数的运算,考法5 复数的四则运算,1在进行复数的加减法运算时，可类比合并同类项，运用法则(实部与实部相加减，虚部与虚部相加减)计算即可 2在进行复数的乘法运算时: (1)复数的乘法，类似于两个多项式相乘，即把虚数单位i看作字母，然后按多项式的乘法法则进行，只要在所得的结果中把i2换成1，并且把实部和虚部分别结合即可，但要注意把i的幂写成最简单的形式； (2)实数范围内的运算法则在复数范围内仍然适用，如交换律、结合律以及乘法对加法的分配律、正整数指数幂的运算律，这些对复数仍然成立,考点70 复数的运算,考法5 复数的四则运算,3在进行复数的除法运算时，关键是“分母实数化”，其一般步骤如下： (1)分子、分母同时乘分母的共轭复数； (2)对分子、分母分别进行乘法运算； (3)整理、化简成实部、虚部分开的标准代数形式,【注意】在乘法运算中要注意i的幂的性质： 区分(abi)2a22abib2(a，br)与(ab)2a22abb2(a，br)； 区分