高考数学大一轮复习 第九章 平面解析几何 9.3 圆的方程课件

1、9.3圆的方程,基础知识自主学习,课时训练,题型分类深度剖析,内容索引,基础知识自主学习,1.圆的定义与方程,知识梳理,定点,定长,(a，b),r,d2e24f0,1.确定圆的方程的方法和步骤 确定圆的方程主要方法是待定系数法，大致步骤为 (1)根据题意，选择标准方程或一般方程； (2)根据条件列出关于a，b，r或d、e、f的方程组； (3)解出a、b、r或d、e、f代入标准方程或一般方程.,2.点与圆的位置关系 点和圆的位置关系有三种. 圆的标准方程(xa)2(yb)2r2，点m(x0，y0) (1)点在圆上： ； (2)点在圆外： ； (3)点在圆内： .,(x0a)2(y0b)2r2,(

2、x0a)2(y0b)2r2,(x0a)2(y0b)2r2,判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)确定圆的几何要素是圆心与半径.() (2)已知点a(x1，y1)，b(x2，y2)，则以ab为直径的圆的方程是(xx1)(xx2)(yy1)(yy2)0.() (3)方程ax2bxycy2dxeyf0表示圆的充要条件是ac0，b0，d2e24af0.() (4)方程x22axy20一定表示圆.() (5)若点m(x0，y0)在圆x2y2dxeyf0外，则 dx0ey0f0.(),考点自测,圆心是(1,2)，所以将圆心坐标代入检验选项c满足.,答案,解析,1.(教材改编)将圆x2y22

3、x4y10平分的直线是 a.xy10 b.xy30 c.xy10 d.xy30,2.方程x2y2mx2y30表示圆，则m的范围是,答案,解析,3.(教材改编)圆c的圆心在x轴上，并且过点a(1,1)和b(1,3)，则圆c的方程为_.,答案,解析,(x2)2y210,4.(2016浙江)已知ar，方程a2x2(a2)y24x8y5a0表示圆，则圆心坐标是_，半径是_.,答案,解析,(2，4),5,题型分类深度剖析,题型一求圆的方程,答案,解析,(x2)2y29,(2)(2015课标全国)一个圆经过椭圆 1的三个顶点，且圆心在 x轴的正半轴上，则该圆的标准方程为_.,答案,解析,(1)直接法：根据

4、圆的几何性质，直接求出圆心坐标和半径，进而写出方程. (2)待定系数法 若已知条件与圆心(a，b)和半径r有关，则设圆的标准方程依据已知条件列出关于a，b，r的方程组，从而求出a，b，r的值； 若已知条件没有明确给出圆心或半径，则选择圆的一般方程，依据已知条件列出关于d、e、f的方程组，进而求出d、e、f的值.,思维升华,跟踪训练1(2016湖北八校联考)已知圆c关于y轴对称，经过点a(1,0)， 且被x轴分成两段弧，弧长之比为12，则圆c的标准方程为_ _.,答案,解析,题型二与圆有关的最值问题,例2(2016盐城检测)已知点(x，y)在圆(x2)2(y3)21上.求xy的最大值和最小值.,

5、解答,引申探究 1.在例2的条件下，求 的最大值和最小值.,解答,解答,思维升华,与圆有关的最值问题的常见类型及解题策略 (1)与圆有关的长度或距离的最值问题的解法.一般根据长度或距离的几何意义，利用圆的几何性质数形结合求解. (2)与圆上点(x，y)有关代数式的最值的常见类型及解法.形如u 型的最值问题，可转化为过点(a，b)和点(x，y)的直线的斜率的最值问题；形如taxby型的最值问题，可转化为动直线的截距的最值问题；形如(xa)2(yb)2型的最值问题，可转化为动点到定点(a，b)的距离平方的最值问题.,跟踪训练2已知实数x，y满足方程x2y24x10.求：,解答,(2)yx的最小值；

6、,解答,(3)x2y2的最大值和最小值.,解答,题型三与圆有关的轨迹问题,例3(2016潍坊模拟)已知圆x2y24上一定点a(2,0)，b(1,1)为圆内一点，p，q为圆上的动点. (1)求线段ap中点的轨迹方程；,解答,(2)若pbq90，求线段pq中点的轨迹方程.,解答,设pq的中点为n(x，y)，在rtpbq中， |pn|bn|. 设o为坐标原点，连接on，则onpq， 所以|op|2|on|2|pn|2|on|2|bn|2， 所以x2y2(x1)2(y1)24. 故线段pq中点的轨迹方程为x2y2xy10.,求与圆有关的轨迹问题时，根据题设条件的不同常采用以下方法 (1)直接法，直接根

7、据题目提供的条件列出方程； (2)定义法，根据圆、直线等定义列方程； (3)几何法，利用圆的几何性质列方程； (4)代入法，找到要求点与已知点的关系，代入已知点满足的关系式等.,思维升华,跟踪训练3(2016天津模拟)设定点m(3,4)，动点n在圆x2y24上运动，以om、on为两边作平行四边形monp，求点p的轨迹.,解答,典例在平面直角坐标系xoy中，曲线yx26x1与坐标轴的交点都在圆c上，求圆c的方程.,利用几何性质巧设方程求半径,思想与方法系列23,本题可采用两种方法解答，即代数法和几何法. (1)一般解法(代数法)：可以求出曲线yx26x1与坐标轴的三个交点，设圆的方程为一般式，代

8、入点的坐标求解析式. (2)巧妙解法(几何法)：利用圆的性质，知道圆心一定在圆上两点连线的垂直平分线上，从而设圆的方程为标准式，简化计算，显然几何法比代数法的计算量小，因此平时训练多采用几何法解题.,思想方法指导,规范解答,返回,返回,课时训练,1.已知点a(1，1)，b(1,1)，则以线段ab为直径的圆的方程 a.x2y22 b.x2y c.x2y21 d.x2y24,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,2.(2016南昌检测)圆心在y轴上，且过点(3,1)的圆与x轴相切，则该圆的方程是 a.x2y210y0 b.x2y210y0 c.x2y210 x0

9、d.x2y210 x0,根据题意，设圆心坐标为(0，r)，半径为r，则32(r1)2r2， 解得r5，可得圆的方程为x2y210y0.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,3.(2016福州质检)设圆的方程是x2y22ax2y(a1)20，若0a1，则原点与圆的位置关系是 a.原点在圆上 b.原点在圆外 c.原点在圆内 d.不确定,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,4.点p(4，2)与圆x2y24上任一点连线的中点的轨迹方程是 a.(x2)2(y1)21b.(x2)2(y1)24 c.(x4)2(y2)24d.(x2)2

10、(y1)21,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,6.(2016九江模拟)已知p是直线l：3x4y110上的动点，pa，pb是圆x2y22x2y10的两条切线(a，b是切点)，c是圆心，那么四边形pacb的面积的最小值是,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,7.(2017杭州质检)设直线l1：mx(m1)y10(mr)，则直线l1恒过定点_；若直线l1为圆x2y22y30的一条对称轴，则实数m_.,答案,解析,(1,1),2,1,2,3,4,5,6,7

11、,8,9,10,11,12,13,8.(2016南昌模拟)若圆c经过坐标原点与点(4,0)，且与直线y1相切， 则圆c的方程是_.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,9.圆心在直线x2y0上的圆c与y轴的正半轴相切，圆c截x轴所得弦的长为2 ，则圆c的标准方程为_.,答案,解析,(x2)2(y1)24,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,10.(2016浙江五校高三第二次联考)直线mxy40与直线xmy40相交于点p，则p到点q(5,5)的距离|pq|的取值范围是_.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12

12、,13,11.已知圆c经过p(4，2)，q(1,3)两点，且在y轴上截得的线段的长为4 ，半径小于5. (1)求直线pq与圆c的方程；,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,由得a1，b0或a5，b4. 当a1，b0时，r213，满足题意， 当a5，b4时，r237，不满足题意. 故圆c的方程为(x1)2y213.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,(2)若直线lpq，且l与圆c交于点a，b，且以线段ab为直径的圆经过坐标原点，求直线l的方程.,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,代入，得m212m(1m)m20， m4或m3，经检验都满足题意， 直线l的方程为xy40或xy30.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,(1)求圆心p的轨迹方程；,解答,设p(x，y)，圆p的半径为r. 则y22r2，x23r2. y22x23，即y2x21. p点的轨迹方程为y2x21.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,解答,1,2,3,4,5,6