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文档简介
1、1.5.3 定积分的概念,这两类问题都归结为求下面这种特定形式的极限,定积分的定义,积分上限,积分下限,定积分的定义,思考： 为常数还是变量，它的值与哪些量有关？,当f(x)0时呢？,定积分的几何意义,曲边梯形的面积,曲边梯形的面积的相反数,定积分的几何意义,例1.根据定积分的几何意义,如何用定积分表示图中蓝色阴影部分的面积?,练习.用定积分表示图中四个阴影部分面积,0,0,0,0,a,y,x,y,x,y,x,y,x,f(x)=x2,f(x)=x2,-1,2,f(x)=1,a,b,-1,2,f(x)=(x-1)2-1,规定：,性质1：,性质2：,性质3：,性质4：,定积分的性质,a,b,例2,
2、面积值为圆的面积的,例3.利用定积分的定义,计算 的值,探究点一 定积分的概念,例1利用定积分的定义，计算 x3dx的值,解令f(x)x3. (1)分割 在区间0,1上等间隔地插入n1个分点，把区间0,1等分成n个小区间 (i1,2，n)，每个小区间的长度 为,探究点一 定积分的概念,(2)近似代替、求和,取i (i1,2，n)，则 x3dxSn,探究点一 定积分的概念,(3)取极限,反思与感悟(1)利用定积分定义求定积分的数值仍然是“分割、近似代替、求和、取极值”这一过程，需要注意的是在本题中将近似代替、求和一起作为步骤(2)，从而省略了解题步骤 (2)从过程来看，当f(x)0时，定积分就是区间对应曲边梯形的面积,探究点一 定积分的概念,跟踪训练1用定义计算 (1x)dx.,解(1)分割：将区间1,2等分成n个小区间 (i1,2，n)， 每个小区间的长度为x .,探究点一 定积分的概念,(2)近似代替、求和：在 上取点i1 (i1,2，n)， 于是f(i)11 2 ，,探究点一 定积分的概念, 012(n1),因此 (1x)dx .,探究点二 定积分的几何意义,思考1从几何上看，如果在区间a，b上函数f(x)连续且恒有f(x)0，那么 f(x)dx表示什么？,答当函数f(x)0时，定积分 f(
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