高考数学大一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 1.1 集合及其运算课件

1、1.1集合及其运算,基础知识自主学习,课时训练,题型分类深度剖析,内容索引,基础知识自主学习,(1)集合中元素的三个特征： 、 . (2)元素与集合的关系是 或 两种，用符号 或_表示. (3)集合的表示法： 、 . (4)常见数集的记法,1.集合与元素,知识梳理,确定性,互异性,无序性,属于,不属于,列举法,描述法,图示法,n*(或n),n,z,q,r,2.集合间的基本关系,ab,(或ba),ab,(或ba),ab,3.集合的基本运算,1.若有限集a中有n个元素，则集合a的子集个数为 ，真子集的个数为. 2.abab ab . 3.a(ua) ；a(ua) ；u(ua) .,2n,2n1,a

2、,b,u,a,判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)任何一个集合都至少有两个子集.( ) (2)x|yx21y|yx21(x，y)|yx21.( ) (3)若x2 ,10,1，则x0,1.( ) (4)x|x1t|t1.( ) (5)对于任意两个集合a，b，关系(ab)(ab)恒成立.( ) (6)若abac，则bc.( ),a.aa b.aa c.aa d.aa,考点自测,答案,解析,由题意知a0,1,2,3，由a2 ，知aa.,2.(2016杭州质检)设集合ax|x22x0，bx|1x2，则(ra)b等于 a.x|1x0 b.x|0x2 c.x|1x0 d.x|1x0,答案

3、,解析,因为ax|x2或x0，所以rax|0x2，(ra)bx|0x2，故选b.,答案,解析,因为集合b中，xa，所以当x1时，y321； 当x2时，y3224； 当x3时，y3327； 当x4时，y34210； 即b1,4,7,10. 又因为a1,2,3,4，所以ab1,4.故选d.,3.(2016天津)已知集合a1,2,3,4，by|y3x2，xa，则ab等于 a.1 b.4 c.1,3 d.1,4,答案,解析,4.(2016云南名校联考)集合ax|x20，bx|xa，若aba，则实数a的取值范围是_.,2，),由aba，知ab， 从数轴观察得a2.,题型分类深度剖析,题型一集合的含义,例

4、1 (1)(2016济南模拟)设p，q为两个非空实数集合，定义集合pqab|ap，bq，若p0,2,5，q1,2,6，则pq中元素的个数是 a.9 b.8 c.7 d.6,答案,解析,当a0时，ab1,2,6； 当a2时，ab3,4,8； 当a5时，ab6,7,11. 由集合中元素的互异性知pq中有1,2,3,4,6,7,8,11共8个元素.,(2)若集合axr|ax23x20中只有一个元素，则a_.,答案,解析,(1)用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型是数集、点集还是其他类型的集合. (2)集合中元素的互异性常常容易忽略，求解问题时要特别注

5、意.分类讨论的思想方法常用于解决集合问题.,思维升华,跟踪训练1(1)(2016宁波模拟)已知ax|x3k1，kz，则下列表示正确的是 a.1a b.11a c.3k21a(kz) d.34a,答案,解析,kz，k2z，3k21a.,2,答案,解析,题型二集合的基本关系,例2(1)(2016余姚一模)设a，b是全集i1,2,3,4的子集，a1,2，则满足ab的b的个数是 a.5 b.4 c.3 d.2,答案,解析,1,2b，i1,2,3,4， 满足条件的集合b有1,2，1,2,3，1,2,4，1,2,3,4，共4个.,(2)已知集合ax|x22 017x2 0160，bx|xa，若ab，则实数

6、a的取值范围是_.,2 016，),答案,解析,引申探究 本例(2)中，若将集合b改为x|xa，其他条件不变，则实数a的取值范围是_.,(，1,答案,解析,(1)空集是任何集合的子集，在涉及集合关系时，必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解. (2)已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系，常用数轴、venn图等来直观解决这类问题.,思维升华,跟踪训练2(1)(2016宁波模拟)已知集合a1,0,1,2，b1，x，x2x，且ba，则x等于 a.1 b.0 c.2 d.1,答案,解析,当x0时，x2x0，不满足条件； 当x2时，x2x2，

7、不满足条件； 当x1时，x2x2，满足条件， 所以x1，故选d.,(2)(2016连云港模拟)已知集合ax|2x7，bx|m1x2m1，若ba，则实数m的取值范围是_.,答案,解析,(，4,例3(1)(2016全国乙卷)设集合ax|x24x30，则ab等于,题型三集合的基本运算,命题点1集合的运算,答案,解析,由ax|x24x30 x|1x3，,(2)(2016浙江)已知集合pxr|1x3，qxr|x24，则p(rq)等于 a.2,3 b.(2,3 c.1,2) d.(，21，),由已知得qx|x2或x2. rq(2,2).又p1,3， p(rq)1,3(2,2)(2,3.,答案,解析,命题点

8、2利用集合的运算求参数,答案,解析,例4(1)已知集合p1,3，集合q(，a)(b，)，其中ab，若p(rq)2,3，则 a.a2，b3 b.a2，b3 c.a2，b3 d.a2，b3,因为rqa，b，p(rq)a，b1,32,3，所以a2，b3，故选c.,(2)设集合ax|1x2 c.a1 d.a1,答案,解析,因为ab，所以集合a，b有公共元素，作出数轴，如图所示， 易知a1.,(1)一般来讲，集合中的元素若是离散的，则用venn图表示；集合中的元素若是连续的实数，则用数轴表示，此时要注意端点的情况. (2)运算过程中要注意集合间的特殊关系的使用，灵活使用这些关系，会使运算简化.,思维升华

9、,跟踪训练3 (1)(2016山东)设集合ay|y2x，xr，bx|x210，则ab等于 a.(1,1) b.(0,1) c.(1，) d.(0，),ay|y0，bx|1x1， ab(1，)，故选c.,答案,解析,(2)已知集合ax|x2x120，bx|2m1xm1，且abb，则实数m的取值范围为 a.1,2) b.1,3 c.2，) d.1，),答案,解析,题型四集合的新定义问题,例5若对任意的xa，a，则称a是“伙伴关系集合”，则集合m1,0， ，1,2的所有非空子集中，具有伙伴关系集合的个数为_.,答案,解析,7,解决以集合为背景的新定义问题，要抓住两点 (1)紧扣新定义.首先分析新定义

10、的特点，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚，并能够应用到具体的解题过程之中，这是破解新定义型集合问题难点的关键所在； (2)用好集合的性质.解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素，在关键之处用好集合的运算与性质.,思维升华,跟踪训练4 定义一种新的集合运算：abx|xa且xb.若集合ax|x24x30，bx|2x4，则按运算，ba等于 a.x|3x4 b.x|3x4 c.x|3x4 d.x|2x4,ax|1x3，bx|2x4，由题意知bax|xb且xax|3x4.,答案,解析,典例,集合关系及运算,现场纠错系列1,(2)设集合a0，4，bx|x22(a1)xa210，xr.若ba，则

11、实数a的取值范围是_.,(1)集合的元素具有互异性，参数的取值要代入检验 (2)当两个集合之间具有包含关系时，不要忽略空集的情况.,现场纠错,纠错心得,错解展示,解析 (1)由aba得ba，m3或m ，,故m3或m0或m1. (2)ba，讨论如下： 当ba0，4时，,当ba时，由0得a1， 此时b0满足题意， 综上，实数a的取值范围是1，1.,答案(1)d(2)1，1,返回,(2)因为a0，4，所以ba分以下三种情况： 当ba时，b0，4，由此知0和4是方程x22(a1)xa210的两个根，由根与系数的关系，得,当b且ba时，b0或b4， 并且4(a1)24(a21)0， 解得a1，此时b0满

12、足题意； 当b时，4(a1)24(a21)0， 解得a1. 综上所述，所求实数a的取值范围是(，11. 答案(1)b(2)(，11,返回,课时训练,1.(2016台州模拟)若ax|x4k1，kz，bx|x2k1，kz，则 a.ab b.ba c.ab d.ab,kz，4k1b，ab.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,2.(2016四川)设集合ax|2x2，z为整数集，则集合az中元素的个数是 a.3 b.4 c.5 d.6,由题意可知，az2，1,0,1,2，则az中元素的个数为5.故选c.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,

13、9,10,11,12,13,14,15,16,3.已知集合m1,2,3,4，则集合px|xm且2xm的子集的个数为 a.8 b.4 c.3 d.2,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,4.(2016绍兴期末调研)设集合sx|x2，tx|x2x120，则st等于 a.3，) b.4，) c.(2,3 d.(2,4,由x2x120，得3x4， 所以tx|3x4，所以st(2,4，故选d.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,5.(2017杭州二中月考)已知全集为u，集合mx|2x2，nx|y

14、log2(x1)，则图中阴影部分表示的集合是 a.x|2x1 b.x|1x2 c.x|1x2 d.x|2x0,答案,解析,由x10，解得x1，所以nx|x1. 图中阴影部分表示的集合为m(un)， 又unx|x1， 所以m(un)x|2x1，故选a.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,6.已知集合ax|1x0，bx|xa，若ab，则a的取值范围为a.(，0 b.0，) c.(，0) d.(0，),答案,解析,用数轴表示集合a，b(如图)， 由ab，得a0.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,7.(2015浙

15、江)已知集合px|x22x0，qx|1x2，则(rp)q等于 a.0,1) b.(0,2 c.(1,2) d.1,2,答案,解析,px|x2或x0，rpx|0 x2， (rp)qx|1x2，故选c.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,8.(2016杭州第二中学考试)已知集合ax|ylg(xx2)，bx|x2cx0，若ab，则实数c的取值范围是 a.(0,1 b.1，) c.(0,1) d.(1，),答案,解析,由题意知，ax|ylg(xx2)x|xx20(0,1)，bx|x2cx0(0，c).由ab，画出数轴，如图所示，得c1.,1,2,3,4,5,

16、6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,9.已知集合ax|x23x20，xr，bx|0x5，xn，则满足条件acb的集合c的个数为 a.1 b.2 c.3 d.4,由x23x20，得x1或x2，a1,2. 由题意知b1,2,3,4. 满足条件的c可为1,2，1,2,3，1,2,4，1,2,3,4，共4个.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,11.(2016

17、浙江五校高三联考)定义集合ax|2x1，bx|log x0，则a(ub)_.,答案,解析,ax|x0，bx|x1，ubx|x1，a(ub)0,1.,0,1,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,由pqp，得qp，m21，m， 当m21时，m1(舍)或m1； 当m2m时，m1(舍)或m0. 综上，m1或m0.,0或1,答案,解析,12.(2016诸暨高三5月质检)已知集合p1，m，qm2，若pqp，则实数m的值是_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,因为ax|x3或x1，by|y1， 所以abx|x1或x1.,

18、(，1(1，),答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,14.已知集合ax|x22xa0，且1a，则实数a的取值范围是_.,1x|x22xa0，1x|x22xa0，即12a0，a1.,(，1,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,15.已知集合a0,1,2，则集合bxy|xa，ya中元素的个数是_.,5,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,当x0，y0时，xy0； 当x0，y1时，xy1； 当x0，y2时，xy2； 当x1，y0时， xy1； 当x1，y1时