高考数学大一轮复习 第十一章 概率、随机变量及其分布 11.4 二项分布及其应用课件

1、11.4二项分布及其应用,基础知识自主学习,课时训练,题型分类深度剖析,内容索引,基础知识自主学习,1.相互独立事件 (1)设a，b为两个事件，若p(ab)p(a)p(b)，则称事件a与事件b . (2)若a与b相互独立，则p(b|a) ， p(ab)p(a)p(b|a) . (3)若a与b相互独立，则 ， ， 也都相互独立.,知识梳理,相互独立,p(b),p(a)p(b),(2)一般地，在n次独立重复试验中，用x表示事件a发生的次数，设每次试验中事件a发生的概率为p，则p(xk) . 此时称随机变量x服从 ，记为 ，并称p为成功概率.,二项分布,xb(n，p),3.两点分布与二项分布的均值、

2、方差 (1)若随机变量x服从两点分布，则e(x) ，d(x) . (2)若xb(n，p)，则e(x) ，d(x) .,p(1p),p,np(1p),np,2.二项分布 (1)一般地，在相同条件下重复做的几次试验称为 .,n次独立重复试验,判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)“互斥”与“相互独立”都是描述的两个事件间的关系.() (2)相互独立事件就是互斥事件.() (3)对于任意两个事件，公式p(ab)p(a)p(b)都成立.() (4)二项分布是一个概率分布，其公式相当于(ab)n二项展开式的通项公式，其中ap，b1p.(),考点自测,1.甲、乙两个实习生每人加工一个零件，

3、加工为一等品的概率分别为 和 ，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为,答案,解析,2.(教材改编)小王通过英语听力测试的概率是 ，他连续测试3次，那么其中恰有1次获得通过的概率是,答案,解析,3.(教材改编)国庆节放假，甲去北京旅游的概率为 ，乙去北京旅游的概率为 ，假定二人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有 1人去北京旅游的概率为_.,答案,解析,4.(教材改编)抛掷两枚骰子，当至少一枚5点或一枚6点出现时，就说这 次试验成功，则在10次试验中成功次数的均值为_.,答案,解析,题型分类深度剖析,题型一相互独立事件的概率,例1(2016青岛模拟)为了

4、分流地铁高峰的压力，某市发改委通过听众会，决定实施低峰优惠票价制度.不超过22千米的地铁票价如下表：,解答,求相互独立事件同时发生的概率的方法 (1)首先判断几个事件的发生是否相互独立. (2)求相互独立事件同时发生的概率的方法主要有： 利用相互独立事件的概率乘法公式直接求解； 正面计算较繁或难以入手时，可从其对立事件入手计算.,思维升华,跟踪训练1甲、乙两队进行排球决赛.现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军.若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为,答案,解析,题型二独立重复试验,例2甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束.除第

5、五局甲队获胜的概率是 外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是 .假设各局比赛结果相互独立.分别求甲队以30，31，32胜利的概率.,解答,思维升华,在求n次独立重复试验中事件恰好发生k次的概率时，首先要确定好n和k的值，再准确利用公式求概率.,跟踪训练2投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且每次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为 a.0.648 b.0.432c.0.36 d.0.312,答案,解析,题型三二项分布的均值、方差,例3某居民小区有两个相互独立的安全防范系统(简称系统)a和b，系统a和系统b在任意时刻发生故障的概率分别为

6、和p.,解答,(1)若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为 ，求p的值；,(2)设系统a在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量，求的分布列及均值e().,解答,思维升华,在根据独立重复试验求二项分布的有关问题时，关键是理清事件与事件之间的关系，确定二项分布的试验次数n和变量的概率，求得概率，列出分布列.,跟踪训练3某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1 000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为x，则x的均值为 a.100 b.200 c.300 d.400,答案,解析,记不发芽的种子数为y，则yb(1 000，0.1)， e(y)1 0000.11

7、00.又x2y， e(x)e(2y)2e(y)200.,典例(1)中国乒乓球队甲、乙两名运动员参加奥运乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠军的概率是 ，乙夺得冠军的概率是 ，那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为_. (2)某射手每次射击击中目标的概率都是 ，这名射手射击5次，有3次连续击中目标，另外两次未击中目标的概率是_.,独立事件与互斥事件,现场纠错系列16,错解展示,现场纠错,纠错心得,(1)搞清事件之间的关系，不要混淆“互斥”与“独立”. (2)区分独立事件与n次独立重复试验.,返回,返回,课时训练,1.(2016宁波模拟)一射手对同一目标进行4次射击，且射击结果之间互不影响.已知至少命中

8、一次的概率为 ，则此射手的命中率为,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,答案,解析,2.已知a，b是两个相互独立事件，p(a)，p(b)分别表示它们发生的概率，则1p(a)p(b)是下列哪个事件的概率 a.事件a，b同时发生b.事件a，b至少有一个发生 c.事件a，b至多有一个发生d.事件a，b都不发生,p(a)p(b)是指a，b同时发生的概率，1p(a)p(b)是a，b不同时发生的概率，即事件a，b至多有一个发生的概率.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,

9、2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,4.(2016长春模拟)一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了x次球，则p(x12)等于,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,5.(2017南昌质检)设随机变量x服从二项分布xb(5， )，则函数f(x)x24xx存在零点的概率是,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,6.已知随机变量x服从二项分布，且e(x)2.4，d(x)1.44，则二项分布的参数n，p的值分别为 a.4，0.6 b.6，0

10、.4 c.8，0.3 d.24，0.1,答案,解析,由二项分布xb(n，p)及e(x)np，d(x)np(1p)得2.4np，且1.44np(1p)，解得n6，p0.4.故选b.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,7.如图所示的电路有a，b，c三个开关，每个开关 开或关的概率都是 ，且是相互独立的，则 灯泡甲亮的概率为_.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,8.设随机变量xb(2，p)，随机变量yb(3，p)，若p(x1) ，则 p(y1)_.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,9.(2016

11、台州模拟)设事件a在每次试验中发生的概率相同，且在三次独立重复试验中，若事件a至少发生一次的概率为 ，则事件a恰好发生 一次的概率为_.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,10.国庆节放假，甲去北京旅游的概率为 ，乙、丙去北京旅游的概率分别为 假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少 有1人去北京旅游的概率为_.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,11.(2016四川)同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面 向上时，就说这次试验成功，则在2次试验中成功次数x的均值是_.,答案,解析,1,2,3,4,

12、5,6,7,8,9,10,11,12,13,12.某同学手里有三个球，依次投向编号为的三个盒子，每次投一个球.假定该同学将球投进号盒子的概率为 ，投进号和号盒子的概率均为p(0p1)，且三个球是否投进是相互独立的.记为该同学 将球投进盒子的个数.若p(0) ，则随机变量的均值e()_，方差d()_.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,13.(2016西安模拟)在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1 000元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：,(1)设x表示在这块地上种植1季此作物的利润，求x的分布列；,解答,1,2,3,4,