高考数学大一轮复习 第十四章 14.1 坐标系与参数方程 第1课时 坐标系课件 理 北师大版

1、14.1坐标系与参数方程,第1课时坐标系,基础知识自主学习,课时作业,题型分类深度剖析,内容索引,基础知识自主学习,设点p(x，y)是平面直角坐标系中的任意一点，在变换：_ 的作用下，点p(x，y)对应到点p(x，y)，称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换.,1.平面直角坐标系,知识梳理,2.极坐标系,(1)极坐标与极坐标系的概念 在平面内取一个定点o，叫作极点，从o点引一条射线ox，叫作极轴，选定一个单位长度和角的正方向(通常取逆时针方向).这样就确定了一个平面极坐标系，简称为极坐标系.,对于平面内任意一点m，用表示线段om的长，表示以ox为始边、om为终边的角度，叫作点m的 ，

2、叫作点m的 ，有序实数对(，)叫做点的极坐标，记作m(，). 当点m在极点时，它的极径0，极角可以取任意值.,极径,极角,(2)极坐标与直角坐标的互化 设m为平面内的一点，它的直角坐标为(x，y)，极坐标为(，).由图可知下面关系式成立：,这就是极坐标与直角坐标的互化公式.,3.常见曲线的极坐标方程,r(02),2rcos ( ),2rsin (0),sin a (0),考点自测,过点(0,2)且与x轴平行的直线方程为y2.,即为sin 2.,解答,解答,3.在以o为极点的极坐标系中，圆4sin 和直线sin a相交于a，b两点.当aob是等边三角形时，求a的值.,解答,由4sin 可得x2y

3、24y，即x2(y2)24.,由对称性知oob30，oda.,由sin a可得ya.,设圆的圆心为o，ya与x2(y2)24的两交点a，b与o构成等边三角形，如图所示.,题型分类深度剖析,题型一极坐标与直角坐标的互化,例1(1)以直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，求线段y1x(0 x1)的极坐标方程.,解答,(2)在极坐标系中，曲线c1和c2的方程分别为sin2cos 和sin 1.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，求曲线c1和c2交点的直角坐标.,解答,因为xcos ，ysin ，由sin2cos ，得2sin2cos ，所以曲线c

4、1的直角坐标方程为y2x.由sin 1，得曲线c2的直角坐标方程为y1.,思维升华,(1)极坐标与直角坐标互化的前提条件：极点与原点重合；极轴与x轴的正半轴重合；取相同的单位长度. (2)直角坐标方程化为极坐标方程比较容易，只要运用公式xcos 及ysin 直接代入并化简即可；而极坐标方程化为直角坐标方程则相对困难一些，解此类问题常通过变形，构造形如cos ，sin ，2的形式，进行整体代换.,跟踪训练1(1)曲线c的直角坐标方程为x2y22x0，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线c的极坐标方程.,解答,将x2y22，xcos 代入x2y22x0，得22cos 0， 整理得2

5、cos .,(2)求在极坐标系中，圆2cos 垂直于极轴的两条切线方程.,解答,由2cos ，得22cos ，化为直角坐标方程为x2y22x0，即(x1)2y21，其垂直于x轴的两条切线方程为x0和x2，相应的极坐标方程为 (r)和cos 2.,题型二求曲线的极坐标方程,例2将圆x2y21上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线c. (1)写出曲线c的方程；,解答,设(x1，y1)为圆上的点，在已知变换下变为曲线c上的点(x，y)，,(2)设直线l：2xy20与c的交点为p1，p2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段p1p2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程

6、.,解答,化为极坐标方程，并整理得2cos 4sin 3，,思维升华,求曲线的极坐标方程的步骤： (1)建立适当的极坐标系，设p(，)是曲线上任意一点； (2)由曲线上的点所适合的条件，列出曲线上任意一点的极径和极角之间的关系式； (3)将列出的关系式进行整理、化简，得出曲线的极坐标方程.,解答,令0，得1，,所以圆c的圆心坐标为(1,0).,如图所示，因为圆c经过点,于是圆c过极点，所以圆c的极坐标方程为2cos .,所以圆c的半径,题型三极坐标方程的应用,例3(2015课标全国)在直角坐标系xoy中，直线c1：x2，圆c2：(x1)2(y2)21，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极

7、坐标系. (1)求c1，c2的极坐标方程；,解答,因为xcos ，ysin ， 所以c1的极坐标方程为cos 2，,c2的极坐标方程为22cos 4sin 40.,由于c2的半径为1，所以c2mn为等腰直角三角形，,解答,思维升华,(1)已知极坐标系方程讨论位置关系时，可以先化为直角坐标方程； (2)在曲线的方程进行互化时，一定要注意变量的范围，注意转化的等价性.,跟踪训练3(2016广州调研)在极坐标系中，求直线sin( )2被圆4截得的弦长.,解答,课时作业,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,解答,2.在极坐标系(，)(02)中，求曲线(cos sin )1与(sin cos )1

8、的交点的极坐标.,解答,曲线(cos sin )1化为直角坐标方程为xy1，(sin cos )1化为直角坐标方程为yx1.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,3.在极坐标系中，已知圆3cos 与直线2cos 4sin a0相切，求实数a的值.,解答,圆3cos 的直角坐标方程为x2y23x，,直线2cos 4sin a0的直角坐标方程为2x4ya0.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,以极点为坐标原点，极轴为x轴建立直角坐标系， 则曲线2cos 的直角坐标方程为(x1)2y21， 且圆心为(1,0).,因为圆心(1,0)关于yx的对称点为(0,1)， 所以圆(x1)2y21关

9、于yx的对称曲线为x2(y1)21.,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,解答,对曲线c1的极坐标方程进行转化：,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,12sin ，212sin ，x2y212y0， 即x2(y6)236. 对曲线c2的极坐标方程进行转化：,oa4，ob5，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,解答,设p点的极坐标为(，).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,解答,pop为正三角形，如图所示，,8.在极坐标系中，判断直线cos sin 10与圆2sin 的位置关系.,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,解答,(1)将m、n、p三点的极坐标化为直角坐标；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,解答,(2)判断m、n、p三点是否在一条直线上.,kmnknp，m、n、p三点在一条直线上.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,(1