高考数学大一轮复习 高考专题突破二 高考中的三角函数与平面向量问题课件 理 苏教版

1、高考专题突破二 高考中的三角函数与平面向量问题,考点自测,课时作业,题型分类深度剖析,内容索引,考点自测,1.(2016江苏镇江中学质检)已知函数y2sin x(0)在 上的最大值为 ，则的值是_.,答案,解析,由题意得 ，即t，从而 ，,1,即02，故函数在x 时取得最大值，,解得1.,2.在abc中，accos a3bccos b，且cos c ，则a_.,答案,解析,由题意及正弦定理得sin bcos a3sin acos b，,45,tan b3tan a，0a90，0b90，又cos c ，,故sin c ，tan c2，而abc180，,tan(ab)tan c2，即 2，,将ta

2、n b3tan a代入，得 2，,tan a1或tan a ，而0a90，则a45.,3.在直角三角形abc中，点d是斜边ab的中点，点p为线段cd的中点，则 _.,答案,解析,将abc的各边均赋予向量，,10,4.(2016天津改编)已知abc是边长为1的等边三角形，点d，e分别是边ab，bc的中点，连结de并延长到点f，使得de2ef，则 的 值为_.,答案,解析,如图所示，,又d，e分别为ab，bc的中点，且de2ef，,5.(2017江苏如东中学月考)若函数f(x)sin(x ) (0)在区间(1，0) 上有且仅有一条平行于y轴的对称轴，则的最大值是_.,答案,解析,当k1时，得y轴左

3、侧第1条对称轴为 ；,当k2时，得y轴左侧第2条对称轴为 ，,题型分类深度剖析,题型一三角函数的图象和性质 例1已知函数f(x)sin(x )sin(x )2cos2 ，xr(其中0). (1)求函数f(x)的值域；,解答,由1sin(x )1，得32sin(x )11，,所以函数f(x)的值域为3，1.,(2)若函数yf(x)的图象与直线y1的两个相邻交点间的距离均为 ，求函数yf(x)的单调增区间.,解答,由题设条件及三角函数图象和性质可知，yf(x)的周期为，,所以 ，即2.,所以f(x)2sin(2x )1，,所以函数yf(x)的单调增区间为,三角函数的图象与性质是高考考查的重点，通常

4、先将三角函数化为yasin(x)k的形式，然后将tx视为一个整体，结合ysin t的图象求解.,思维升华,跟踪训练1已知函数f(x)5sin xcos x (其中xr)，求： (1)函数f(x)的最小正周期；,解答,所以函数的周期t .,(2)函数f(x)的单调区间；,解答,所以函数f(x)的单调增区间为,所以函数f(x)的单调减区间为,(3)函数f(x)图象的对称轴和对称中心.,解答,所以函数f(x)的对称轴方程为,所以函数f(x)的对称中心为( ，0)(kz).,题型二解三角形 例2(2016苏北四市期中)在abc中，已知角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且tan b2，tan c3.

5、 (1)求角a的大小；,解答,因为tan b2，tan c3，abc， 所以tan atan(bc)tan(bc),又a(0，)，所以a .,(2)若c3，求b的长.,解答,因为tan b 2，且sin2bcos2b1，,又b(0，)，所以sin b ，,同理可得，sin c .,由正弦定理得,根据三角形中的已知条件，选择正弦定理或余弦定理求解；在做有关角的范围问题时，要注意挖掘题目中隐含的条件，正确对结果进行取舍.,思维升华,跟踪训练2(2016无锡期中)在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，已知bsin a . (1)求角b的值；,解答,因为 ，所以bsin aasin b，,

6、(2)若cos asin c ，求角a的值.,解答,因为cos asin c ，,题型三三角函数和平面向量的综合应用 例3已知向量a ，b(cos x，1). (1)当ab时，求cos2xsin 2x的值；,解答,因为ab，,所以 cos xsin x0，,所以tan x .,(2)设函数f(x)2(ab)b，已知在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c.若a ，b2，sin b ，求f(x) 的取值范围.,解答,f(x)2(ab)b,2(sin xcos x， )(cos x，1),因为ba，所以a .,(1)向量是一种解决问题的工具，是一个载体，通常是用向量的数量积运算或性质转化成

7、三角函数问题. (2)三角形中的三角函数要结合正弦定理、余弦定理进行转化，注意角的范围对变形过程的影响.,思维升华,跟踪训练3在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c，且ac.已知 2，cos b ，b3，求： (1)a和c的值；,解答,由 2，得cacos b2.,又cos b ，所以ac6.,由余弦定理，得a2c2b22accos b. 又b3，所以a2c292213.,解 得a2，c3或a3，c2.,因为ac，所以a3，c2.,(2)cos(bc)的值.,解答,因为abc，所以c为锐角，,于是cos(bc)cos bcos csin bsin c,课时作业,1.已知函数f(x)a

8、sin(x )，xr，且 . (1)求a的值；,解答,1,2,3,4,5,解答,1,2,3,4,5,2.(2016山东)设f(x) sin(x)sin x(sin xcos x)2. (1)求f(x)的单调递增区间；,解答,所以f(x)的单调递增区间是,1,2,3,4,5,(2)把yf(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把得到的图象向左平移 个单位，得到函数yg(x)的图象，求 的值.,解答,由(1)知f(x),把yf(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变).,得到y 1的图象.,再把得到的图象向左平移 个单位，得到y2sin x 1的图象，,即g(

9、x)2sin x 1.,1,2,3,4,5,3.(2016江苏南京学情调研)如图，在平面直角坐标系xoy中，以x轴正半轴为始边的锐角和钝角的终边分别与单位圆交于点a，b.若点a的横坐标是 ，点b的纵坐标是 . (1)求cos()的值；,解答,1,2,3,4,5,因为锐角的终边与单位圆交于点a，且点a的横坐标是 ，,所以，由任意角的三角函数的定义可知，cos ，,因为钝角的终边与单位圆交于点b，且点b的纵坐标是 ，,cos()cos cos sin sin ,1,2,3,4,5,(2)求的值.,解答,sin()sin cos cos sin ,因为为锐角，为钝角，故( )，,所以 .,1,2,3,4,5,4.(2016江苏仪征中学期初测试)设函数f(x)asin(x) (a0，0， ，xr)的部分图象如图所示. (1)求函数yf(x)的解析式；,解答,1,2,3,4,5,由图象知，a2，,所以t2 ，得1.,所以f(x)2sin(x)，将点( ，2)代入，得 2k(kz)，,所以f(x)2sin(x ).,1,2,3,4,5,(2)当x 时，求f(x)的取值范围.,解答,1,2,3,4,5,5.已知向量a( )，b( )，实数k为大于零的常数，函数f(x)ab，xr，且函数f(x)的最大值