高考物理大一轮复习 专题四 曲线运动 万有引力定律 第3讲 匀速圆周运动及其应用课件

1、第3讲,匀速圆周运动及其应用,一、描述圆周运动的物理量 1.线速度：描述质点做圆周运动快慢的物理量.某点的线速,通过的弧长.,2.角速度：描述质点绕圆心转动快慢的物理量，大小为,切线,rad/s,3.周期和频率：运动一周所用的时间叫周期，用 t 表示； 质点在单位时间内绕圆心转过的圈数叫频率，用 f 表示.,4.向心力,圆心,大小,(1)做匀速圆周运动的物体，会受到指向_的合外力 作用，这个合外力叫做向心力. (2)向心力总是指向_，始终与线速度垂直，只改变,速度的方向而不改变速度的_.,fm,v2 r,fm2r,(3)向心力的公式为_或_.,圆心,5.向心加速度 (1)物理意义：描述某点线速

2、度方向改变的快慢.,(3)方向：总是指向_，与线速度方向垂直.,圆心,【基础检测】 1.(多选)如图 4-3-1 所示，由于地球的自转，地球表面上 p、 o 两物体均绕地球自转轴做匀速圆周运动，对于 p、o 两物体,的运动，下列说法正确的是(,),a.p、o 两点的角速度大小相等 b.p、o 两点的线速度大小相等 c.同一物体在 o 点的向心加速度比在 p 点,的向心加速度大,图 4-3-1,d.放在 p、o 两处的物体均只受重力和支持力两个力作用,解析：同轴转动的不同点角速度相等，a 正确；p、o 两点 做圆周运动的半径不同，根据 vr 可知，两点的线速度大小 不同，b 错误；根据 a2r

3、可知，同一物体在 o 点的向心加速 度比在 p 点的向心加速度大，c 正确；放在 p、o 两处的物体 均只受万有引力和支持力两个力的作用，d 错误.,答案：ac,二、匀速圆周运动和非匀速圆周运动,1.匀速圆周运动,大小不变,不变,指向圆心,(1)定义：线速度_的圆周运动. (2)性质：向心加速度大小_，方向_ 的曲线运动. (3)质点做匀速圆周运动的条件：合力大小不变，方向始终,与速度方向垂直且指向_.,圆心,2.非匀速圆周运动 (1)定义：线速度大小、方向均_的圆周运动.,(2)合力的作用,发生变化,大小,方向,合力沿速度方向的分量 ft产生切向加速度，ftmat ， 它只改变速度的_. 合

4、力沿半径方向的分量 fn 产生向心加速度，fnman ， 它只改变速度的_.,【基础检测】,2.(多选)质点做匀速圆周运动时，下列说法正确的是(,),a.速度的大小和方向都改变 b.匀速圆周运动是匀变速曲线运动 c.当物体所受合力全部用来提供向心力时，物体做匀速圆 周运动 d.向心加速度大小不变，方向时刻改变 答案：cd,三、离心现象,圆周运动,所需向心力,1.概念：做_的物体，在所受合外力突然消失 或不足以提供圆周运动_的情况下，就做逐渐远离 圆心的运动. 2.本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着,_飞出去的倾向.,圆周切线方向,3.受力特点,mr2,圆周切线方向,(1)当 f_

5、时，物体做匀速圆周运动. (2)当 f0 时，物体沿_飞出.,mr2,(3)当 f_时，物体逐渐远离圆心. (4)当 fm2r 时，物体逐渐靠近圆心.,【基础检测】 3.公路急转弯处通常是交通事故多发地带.如图 4-3-2 所示， 某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为 vc 时，汽车恰,好没有向公路内、外两侧滑动的趋势，则在该弯道处(,),图 4-3-2 a.路面外侧高内侧低 b.车速只要低于 vc ，车辆便会向内侧滑动 c.车速虽然高于 vc ，但只要不超出某一最高限度，车辆便 不会向外侧滑动 d.当路面结冰时，与未结冰时相比， vc 的值变小,解析：汽车转弯时，恰好没有向公路内、外两

6、侧滑动的趋 势，说明公路外侧高一些，支持力的水平分力刚好提供向心力， 此时汽车不受静摩擦力的作用，与路面是否结冰无关，故选项,a 正确，选项 d 错误；当 v vc 时，,支持力的水平分力小于所需向心力，汽车有向外侧滑动的趋势， 在摩擦力大于最大静摩擦力前不会侧滑，故选项 b 错误，选项 c 正确.,答案：ac,考点 1 圆周运动的运动学分析 重点归纳,2.传动装置的特点 (1)共轴转动：固定在一起共轴转动的物体，各点角速度相 等.,典例剖析 例 1：(多选)如图 4-3-3 所示为一皮带传动装置，右轮的半 径为 r，a 是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径是 4r， 小轮的半径为 2r

7、，b 点在小轮上，到小轮中心的距离为 r，c 点 和 d 点分别位于小轮和大轮的边缘上.若在传动过程中，皮带不,打滑，则(,),a.a 点与 b 点的线速度大小相等 b.a 点与 b 点的角速度大小相等,图 4-3-3,c.a 点与 c 点的线速度大小相等 d.a 点与 d 点的向心加速度大小相等,思维点拨：求解此题先找出 a、c 两点线速度大小相等，b、,v2,r,解析：a、c 两点是传送带传动的两轮子边缘上两点，则 vavc，b、c 两点为共轴的轮子上两点，bc，rc2rb，则 vc2vb，所以va2vb，故a 错误，c 正确.a、c 两点是传送带 传动的两轮子边缘上两点，则vavc ，b

8、、c 两点为共轴的轮子,所以 aaad.故 d 正确.,答案：cd,c、d 三点角速度大小相等，然后利用公式 vr，a 求解.,备考策略：求解此类问题，一是对皮带传动和轮轴的特点 要明确，二是线速度、角速度、向心加速度与半径的关系要清 楚.从而能熟练地运用在线速度或角速度相等时，角速度、线速 度、加速度与半径的比值关系.,【考点练透】 1.(多选)如图 4-3-4 所示为一链条传动装置的示意图.已知主 动轮是逆时针转动的，转速为 n，主动轮和从动轮的齿数比为 k，,以下说法中正确的是(,),a.从动轮是顺时针转动的 b.主动轮和从动轮边缘的线速度大小 相等,c.从动轮的转速为 nk,图 4-3

9、-4,d.从动轮的转速为,n k,解析：主动轮逆时针转动，带动从动轮也逆时针转动，用 链条传动，两轮边缘线速度大小相等，a 错误，b 正确；由 r主： r从k,2nr主2n从r从可得n从nk ，c 正确，d 错误.,答案：bc,考点 2 圆周运动中的动力学问题分析 重点归纳,1.向心力的来源,(1)向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、 摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因 此在受力分析中要避免添加向心力.,(2)将物体受到的合力沿向心方向和垂直向心方向分解，沿,向心方向的分力就是向心力.,(3)圆周运动中，物体受到的合力不一定等于向心力，只有,当物体做匀速圆周运动

10、时，向心力才与合力相等.,2.向心力的确定,(1)确定圆周运动的轨迹所在的平面，确定圆心的位置. (2)分析物体的受力情况，找出所有力沿半径方向指向圆心,的分力，这些分力的合力就是向心力.,(3)无论物体是做匀速圆周运动还是变速圆周运动，向心力,(4)在变速圆周运动中(如竖直平面内的圆周运动)，合外力 沿半径方向的分力充当向心力，会改变速度的方向；合外力沿 轨道切线方向的分力则会改变速度的大小.,典例剖析 例 2：如图 4-3-5 所示，“旋转秋千”中的两个座椅 a、b 质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上.不考虑空气 阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说,法正确的是

11、(,),a.a 的速度比 b 的大 b.a 与 b 的向心加速度大小相等,图 4-3-5,c.悬挂 a、b 的缆绳与竖直方向的夹角相等 d.悬挂 a 的缆绳所受的拉力比悬挂 b 的小,解析：a、b 绕竖直轴匀速转动的角速度相等，即ab ， 但 rarb ，根据 vr 得，a 的速度比 b 的小，选项 a 错误； 根据 a2r 得，a 的向心加速度比 b 的小，选项 b 错误；a、 b 做圆周运动时的受力情况如图 4-3-6 所示，根据,竖直方向的夹角小，选项 c 错误；由图知,mg ft,cos ，即 ft,mg cos ,，所以悬挂 a 的缆绳受到的,图 4-3-6,拉力小，选项 d 正确.

12、 答案：d,【考点练透】 2.如图 4-3-7 所示，长为 l 的细绳一端固定，另一端系一质 量为 m 的小球.给小球一个合适的初速度，小球便可在水平面内 做匀速圆周运动，这样就构成了一个圆锥摆，设细绳与竖直方,向的夹角为 .下列说法中正确的是(,),a.小球受重力、细绳的拉力和向心力作用 b.小球受重力、细绳的拉力的作用 c. 越大，小球运动的线速度越大,图 4-3-7,d. 越大，小球运动的线速度越小 答案：bc,模型 1 水平面内的圆周运动,水平面内匀速圆周运动的受力特点：,(1)物体所受合外力大小不变，方向总是沿水平方向指向圆,心，竖直方向合力为零. (2)合外力充当向心力.,实例：圆

13、锥摆、火车转弯(如下图所示)、飞机在水平面内,做匀速圆周运动等.,例 3：如图 4-3-8 所示，半径为 r 的半球形陶罐，固定在可 以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心 o 的对 称轴 oo重合.转台以一定角速度匀速旋转，一质量为 m 的 小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动 且相对罐壁静止，它和 o 点的连线与 oo之间的夹角 为 60， 重力加速度大小为 g. (1)若0，小物块受到的摩擦力恰好 为零，求0. (2)若(1k)0，且 0k1，求小物,块受到的摩擦力大小和方向.,图 4-3-8,解：(1)当0 时，小物块只受重力和支持力作用，如图 4-3-9

14、甲所示，其合力提供向心力，有,甲,丙,乙 图 4-3-9,(2)当(1k)0，且 0k1 时，所需要的向心力大于 0 时的向心力，故摩擦力方向沿罐壁的切线方向向下.建立如 图乙所示坐标系.,在水平方向上： fnsin ffcos m2r 在竖直方向上： fncos ffsin mg0, ,由几何关系知 rrsin ,当(1k)0 时，摩擦力的方向沿罐壁的切线方向向上. 建立如图丙所示的坐标.,在水平方向上： fnsin ffcos m2r 在竖直方向上： fncos ffsin mg0, ,由几何关系知 rrsin ,【触类旁通】,1.为确保行车安全， 在高速公路的不同路段都会竖有限速指 示牌

15、.若有一段直行连接弯道的路段，其弯道半径 r 为 60 m，弯 道路面的倾斜角度为 5，最大静摩擦力为压力的0.37 倍.假 定直行路段的限速为 120 km/h，限速指示牌的可见视野为 100 m， 驾驶员的操作反应时间为 2 s，为保持平稳减速，限定最大减速 加速度为 2.5 m/s2.已知 tan 50.087，g10 m/s2，试计算：,(1)指示牌应标注的限速为多少？,(2)至少应该在弯道前多少距离处设置限速指示牌.,解：(1)弯道最高车速时受力如图 d19 所示，则 图 d19 mgffsin fncos ,v2 r,fnsin ffcos m fffn 联立以上各式解得,即指示牌

16、应标注的限速为 60 km/h. (2)直行路段的限速 v2 120 km/h33.3 m/s v160 km/h16.7 m/s 人反应时间内车通过的距离 lv2t66.6 m 设置限速牌的距离 sl100 m132.6 m 故至少应该在弯道前 132.6 m 的距离处设置限速指示牌.,模型 2 竖直平面内的圆周运动,(1)概述：在竖直平面内做圆周运动的物体，按运动至轨道 最高点时的受力情况可分为两类.一类是无支撑体，如球与绳连 接、沿内轨道的过山车、水流星等，称为“绳(环)约束模型”， 另一类是有支撑体，如球与杆连接、汽车过拱形桥、物体在弯 管内的运动等，称为“杆(管道)约束模型”.,(2

17、)两类模型的对比,(续表),例 4：(多选，2016 年湖北宜昌联考)如图 4-3-10 所示，半 径为 r 的光滑细圆环轨道被固定在竖直平面上，轨道正上方和 正下方分别有质量为 2m 和 m 的静止小球 a、b，它们由长为 2r 的轻杆固定连接，圆环轨道内壁开有环形小槽，可使细杆无 摩擦、无障碍地绕其中心点转动.现在对上方小球 a 施加微小扰,动.两球开始运动后，下列说法正确的是(,),图 4-3-10 a.轻杆转到水平位置时两球的加速度大小相等 b.轻杆转到竖直位置时两球的加速度大小不相等,解析：两球做圆周运动，在任意位置角速度相等，则线速 度和向心加速度大小相等，选项 a 正确，b 错误

18、；a、b 球组成 的系统机械能守恒，当系统重力势能最小(即 a 在最低点)时，,答案：acd,【触类旁通】 2.(2016 年新课标全国卷)如图 4-3-11 所示小球 p 和 q 用 不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，p 球的质量大于 q 球的质量， 悬挂 p 球的绳比悬挂 q 球的绳短.将两球拉起，使两绳均被水平,拉直.将两球由静止释放，在各自轨迹的最低点(,),图 4-3-11 a.p 球的速度一定大于 q 球的速度 b.p 球的动能一定小于 q 球的动能 c.p 球所受绳的拉力一定大于 q 球所受绳的拉力 d.p 球的向心加速度一定小于 q 球的向心加速度,答案：c,易错点 竖直平面内的匀速圆周运动 例 4：质量为 m 的石块从半径为 r 的半球形的碗口下滑到 碗的最低点的过程中，如果摩擦力的作用使得石块的速度大小,不变，如图 4-3-12 所示，那么(,),a.因为速率