新课标版备战2018高考数学二轮复习难点2.5函数性质与方程不等式等相结合问题教学案文

1、函数性质与方程和不等式的结合函数与方程、函数与不等式是高中数学的重要内容，也是高考的热点和重点。它们在每年的高考试题中占很大比例。它们是高中数学的主线，贯穿高中数学的所有内容。评价问题涉及方程，计算值域的问题不能脱离不等式，但方程和不等式不能脱离函数、函数和方程、函数和不等式的应用1函数和方程之间关系的应用函数和方程是两个不同的概念，但它们密切相关。方程的解是函数图像和轴之间交点的横坐标。这个函数也可以看作是一个二元方程，通过这个方程来研究。就中学数学而言，函数思想在解题中的应用主要表现在两个方面：第一，借助初等函数的性质，解决与求值、解(证)不等式、解方程、讨论参数范围等有关的问题。其次，在

2、问题的研究中，通过建立函数关系或构造中间函数，将所研究的问题转化为讨论函数的相关性质，从而达到简化困难、简化复杂性的目的。许多与方程有关的问题可以用泛函方法来解决。相反，许多泛函问题也可以用方程方法来解决。在高考中，函数的零点数是主要考查的。例1 2018黑龙江齐齐哈尔设置函数。(1)当，求函数的单调区间；(2)当时，函数有一个唯一的零点，正数值被计算出来。思维分析：(1)推导，通俗易懂：函数的单调递增区间为0，单调递减区间为0。(2)通过对M的分类和讨论，得到函数的最小值，并且函数有唯一的零点，即函数的最小值为零。备注：对于方程解的个数(或函数零点的个数)的问题，可以利用函数的值域或最大值，

3、结合函数的单调性和草图来确定参数的范围。从图像的最高点和最低点，分析函数的最大值和极值；从图像的对称性分析函数的奇偶性；从图像的趋势出发，分析了函数的单调性和周期性。例2让我们设置一个函数。如果函数有三个零、它等于。回答分析从图中可以得出，有关方程有两个或三个解(有时有三个，有时有两个)，因此有关方程只能有一个根(如果有两个根，则有关方程有四个或五个根)，并且、的值分别是，所以答案是。备注：本课题主要考察分段函数的图像和解析公式；2.函数零点与方程根的关系以及数形结合思想的应用是一道难题。判断方程零点个数的常用方法有：直接法：利用正负判别式可以直接判断一维二次方程的根数；变换方法：函数零点的个

4、数是方程根的个数，可以结合函数的图像和性质(如单调性、奇偶性、周期性和对称性)来确定；数形结合法：首先，将图像的交点数转化为两个函数，即函数零点数，其次，将图像的交点数转化为交点数。本主题使用方法确定方程的根数。函数与不等式关系的应用函数和不等式都是高中数学的重要内容，也是高考的重点。这部分在每年的高考试题中占很大比例。函数是高中数学的主线，而方程和不等式是其重要组成部分。在许多情况下，函数和不等式可以回答乙数字的取值范围是，所以b .收尾工作：对一个函数的解的问题的研究通常转化为对相应方程的实根问题的研究。根据不等式的解得到参数范围。通常用分离参数的方法构造无参数函数，并研究其单调性、极值和

5、最大值。所获得的范围集中在变换和归约的应用上，也考查学生分析和回答问题的能力。示例4已知函数()。(1)如果函数的最大值是，尝试比较和的大小；(2)如果不等式和上均值是常数，它就是实数的值域。思维分析：(1)用导数研究函数的单调性，得到其最大值，并比较两种情况下的大小；(2)可以通过、然后通过获得结果。评论：本课题主要考察利用导数研究函数的单调性，利用导数寻找函数的最大值，以及不断建立不等式，这些都是难点问题。不等式常数建立问题的常用方法：1分离参数是常数(是)还是常数(是)；数字和形状的组合(上图)；(3)讨论最大值或恒定性；讨论参数。主题(2)使用方法获得实数的值域。3.函数、方程和不等式

6、之间关系的应用函数、方程和不等式的组合是具有一定变量值或在一定范围内的方程或不等式，体现了从一般到特殊的概念，也体现了函数图像与方程和不等式的内在联系。在高中阶段，学生应该进一步理解和欣赏函数、方程和不等式之间的内在联系，并将这种内在联系作为学习的基本指导思想。这也是高中数学最重要的内容之一，新课程标准已经非常明确地提到了这种联系。因此，我们应该在高三的复习中对这一部分给予足够的重视。示例5已知函数。(1)当时，与1的大小相比；(2)此时，如果函数只有一个零点，则得到实数的值域；(3)验证：对于所有正整数，都有。分析思路：(1)当时，它的定义范围是，所以当时它在增加功能；当时，当时，(2)当时

7、，它的领域是，秩序何时或；当时，函数增加和减少，最大值和最小值增加，然后；当时，或者；(3)根据(1)的结论，当时，也就是说，当时，它被命令所以(3)根据(1)的结论，我们知道在那个时候，也就是说，在那个时候，即使它是有序的，那么就会有，所以它会有，也就是说，所以有。评论：本主题研究函数的极值、函数的零点、函数和不等式，涉及分类讨论的思想、数与形结合的思想以及变换和约简的思想。它考查逻辑思维、等价变换、计算和解答的能力，这是一个难题。导数用于处理不等式问题。在解决问题时，它主要体现在不等式的证明和不等式的不断建立上。传统的解决方法是先对不等式进行等价变换，然后构造新的函数并通过导数来研究它们综合以上三个问题，可以采用以下技巧和方法：综合函数性质和方