计算材料学 杨振华.ppt

1、计算材料学,杨振华,第一性原理计算方法,第一性原理方法是一种理想的研究方法，物理学家常称第一性原理方法，化学家常称为“从头算”，但是本质都是一样的。就是从材料的电子结构出发，应用量子力学理论，只借助于普朗克常数h、电子的静止质量m0、电子电量e、光速c和波尔兹曼常数k这五个基本的物理常量，以及某些合理的近似而进行计算。这种计算不需要任何其他可调的(经验的或拟合的)参数就可以如实地求解材料的一些基本物理性能参数。通过求解多粒子系统总能量的办法来分析体系的电子结构和原子核构型的关系，从而确定系统的性质 。,绝热近似,波恩(Born M)和奥本海默(Oppenheimer J.E) 提出了绝热近似，

2、根据这种近似，可以将原子核运动和电子的运动分开。通过绝热近似，可以获得多电子的薛定谔方程,电子作用项,原子核作用项,电子和原子核相互作用项,波恩(Born M)和奥本海默(Oppenheimer J.E) 提出了绝热近似,多电子的薛定谔方程 ，成功地分开了电子的运动与原子核的运动,单粒子算符,双粒子算符,哈特利方程,此方程以位于r处的单个电子为研究对象，描述其在晶格势和其他所有电子的平均势中的运动规律,将多电子问题变为了单电子问题，但是没有考虑电子的交换反对称性 。为了研究电子的交换反对称性的影响，采用Slater行列式来求能量，经过合适的变换，得到了如式所示方程：,单电子的哈特利-福克方程，

3、 比哈特利方程多了交换相互作用项。,多电子的薛定谔方程可通过哈利特-福克近似简化为单电子有效方程，如式所示。,包含了电子与电子的交换相互作用，但自旋反平行电子间的排斥相互作用没有被考虑，即还需考虑电子关联相互作用。,为了更加准确地描述多电子系统，Hohenberg P和Kohn W提出了两个基本的定理： (1) 定理1：不计自旋的全同费密子系统的基态能量是粒子数密度函数的唯一泛函； (2) 定理2：能量泛函在粒子数不变条件下对正确的粒子数密度函数取极小值，并等于基态能量。,定理1的主旨思想是粒子数密度函数是一个决定系统基态物理性质的基本变量；定理2的要点是在粒子数不变条件下能量泛函对密度函数的

4、变分就得到系统基态的能量。密度泛函理论的理论基础是这两条基本定理，其基本的思想是原子、分子和固体的基态物理性质可以用粒子密度函数来表示。,Hohenberg-Kohn定理说明了粒子数密度是确定多粒子系统基态物理性质的基本变量以及能量泛函对粒子数密度函数的变分是确定系统基态的途径。但是仍然存在三个问题未解决： (1) 如何确定粒子数密度函数； (2) 如何确定动能泛函； (3) 如何确定交换关联能泛函。,为了解决这三个问题，Kohn W与 Sham L.J共同合作，提出了Kohn- Sham方程 。,Kohn W和Sham L.J成功地提出了Kohn- Sham方程，用无相互作用的粒子模型代替有

5、相互作用粒子哈密顿量中的相应项，将有相互作用粒子的全部复杂性归入交换关联作用泛函。将多粒子系统的基态求解转化为单粒子系统的等效求解，解决第一和第二个问题，对于第三个问题，需要采用局域密度近似来解决。为了求解Kohn- Sham方程，必须构造合适的交换关联能。目前比较常用的交换关联能主要有以下两种形式：局域密度近似(LDA)和广义梯度近似(GGA)。,局域密度近似,局域密度近似最早是由Kohn W和Sham L.J提出来的，这是一种既简单可行而又很有效的近似，其基本思想是在局域密度近似中，利用均匀电子气密度函数来获得非均匀电子气的交换关联泛函。 交换关联能可以写为式,Kohn- Sham方程中的

6、交换关联势近似为式,密度为,：均匀无相互作用电子气的交换-关联密度，在实际的计算过程中，通常把交换-关联密度分成两部分：交换项和关联项。,交换能,关联能,考虑了自旋,Local Density Methods 假设局域电子密度可以被认为是均匀电子气，或等效地说，电子密度是随空间缓慢变化的函数。,交换项 Local Density Approximation (LDA),Local Spin Density Approximation (LSDA),关联项 Vosko，Wilk，and Nusair （VWN）,GGA （见下）中的 PW91 修改了 VWN 的泛函形式：,Gradient Co

7、rrected Methods Gradient Corrected or Generalized Gradient Approximation (GGA): 泛函不仅决定于电子密度，还决定于电子密度的梯度。,交换项 Perdew and Wang (PW86): 修正 LSDA 的泛函形式：加入高阶项。,Becke (B or B88): 正确的能量密度渐进行为。,Becke and Roussel (BR): 加入轨道波函数的导数项。,Perdew and Wang (PW91),关联项 Lee, Yang, and Parr （LYP）,Perdew：修正 LSDA 的梯度项。,Perd

8、ew and Wang（PW91 or P91）：。,其中 在 LSDA 部分已经给出。,Becke（B95）：更好地满足一些基本的物理约束。,混合方法 混合 HF 和 DFT 给出的能量项。 Becke 3 parameter functional (B3),广义梯度近似,为了对局域密度近似进行提高和改善，引入了电荷密度梯度，即粒子密度的空间分布不仅仅与局域密度有关系，而且与对应点附近的密度有关系。其中最为常用的是广义梯度近似(GGA)，在GGA近似下，在交换相关能泛函中引入电子密度的梯度来完成。,考虑了电子密度的非局域性，改善了LDA的计算结果。一般GGA的计算结果与实验结果较为吻合。,D

9、FT+U方法简介,基于密度泛函理论(DFT)的第一性原理计算方法已在材料的晶体结构、磁结构、电子结构以及材料的力学性能计算等方面取得了巨大的成功，但是对于Mott绝缘体(如过渡金属氧化物和稀土氧化物)，由于其d电子或f电子的强关联作用，传统的第一性原理方法已不能很好地描述其基本性质。,在Mott绝缘体中，当电子从一个一个原子位置跳跃到另外一个原子位置时，如果那个原子位置已经拥有一个电子，电子之间就会产生库伦排斥力作用，这种跳跃需要一定的能量以致能克服这种库伦斥力作用，如果这个能量大于能带带隙，即使能带没有全部占满，电子也很难自由输运，从而使材料体现绝缘体的特征。,当采用传统的第一性原理计算Mo

10、tt绝缘体时，只考虑了交换参数J，没有考虑Hubbard参数U，而在Mott绝缘体中，其决定性的参数是Hubbard参数U值，因此采用传统的计算方法往往会导致失败。为了解决计算Mott绝缘体的问题，Anisimov等提出了Anisimov 模型，在该模型中，将所研究的电子分为两个部分：(1) 传统的DFT算法，在此过程中没有考虑Hubbard参数U；(2) 对于d轨道电子或f轨道电子，能带模型为Hubbard模型，考虑了d轨道或f轨道电子的强关联作用。,LDA+U方法为例，电子的总能量计算可以通过下式进行表述：,局域态的轨道占据数,总的局域电子数,考虑了d轨道或f轨道电子的强关联作用，并采用H

11、artree表达式所计算的能量,原来传统LDA计算过程所包含的关联能，采用LDA+U方法后，此项应该减去,U 为Hubbard参数,对轨道占据数进行微分,电子轨道势,当轨道占据数分别为1和0时，相应的值表示将采用传统LDA计算所得的轨道能量分别偏移,VASP计算软件包简介,VASP，其全称是Vienna Ab-initio Simulation Package。它基于1989年的CASTEP(1989版)，最早是由Gerorgo Kresse 和Jrgen Furthmller合作，共同开发出来的，1995年被正式命名为VASP，随后被开发者不断完善。VASP是一种使用赝势和平面波基组进行从头

12、量子力学分子动力学计算和第一性原理计算的软件包，主要用于具有周期性的晶体或表面的计算，可以采用大单胞，也可以用于处理小的分子体系。,与同类的软件相比，它比较早地实现了超软赝势，计算量相对于一般的模守恒赝势方法大为减少。其对计算领域最大贡献无疑是在Blchl的基础上发展的投影缀加平面波(PAW)方法，这是最重要的。这使得VASP不仅计算速度快，而且精度是abinit和pwscf没法比的。VASP的精度，比如磁性计算，很多可以跟FLAPW相比，并且计算速度比FLAPW快很多。,在实空间计算势的非局域部分并保持正交化的数目减少，使得计算时间小于N3；VASP在电子自洽迭代计算中，采用了RMM-DIS

13、S和blocked Davidson等非常有效算法并能自动确定体系的对称性；此外，VASP的代码使用FORTRAN语言编写，可读性好，几乎支持所有的计算机平台，已广泛应用于材料科学领域。,VASP基本原理简介 基本知识 常用关键词使用说明 计算结果处理,VASP程序基本原理,VASP是基于赝势平面波基组的密度泛函程序，其前身是CASTEP 1989版本，其基本原理如下： 根据Bloch定理，对于周期体系，其电子波函数可以写为单胞部分和类波部分的乘积：,其中，单胞部分的波函数可以用一组在倒易空间的平面 波来表示：,这样，电子波函数可以写为平面波的加和：,根据密度泛函理论，波函数通过求解KohnS

14、ham方程来确定：,i：KohnSham本征值 Vion：电子与核之间的作用势 VH和VXC：电子的Hartree势和交换相关势,基于平面波表示的KohnSham方程：,上式中动能项是对角化的，通过求解上式方括号中的哈密顿矩 阵来求解KS方程，该矩阵的大小由截至能(cutoff energy)来决定。,程序流程：,与原子轨道基组相比，平面波基组有如下优点： 无需考虑BSSE校正； 平面波基函数的具体形式不依赖于核的坐标，这样，一方面，价电子对离子的作用力可以直接用Hellman-Feymann定理得到解析的表达式，计算显得非常方便，另一方面也使能量的计算在不同的原子构象下具有基本相同的精度；

15、很方便地采用快速傅立叶变换(FFT)技术，使能量、力等的计算在实空间和倒易空间快速转换，这样计算尽可能在方便的空间中进行； 计算的收敛性和精确性比较容易控制，因为通过截断能的选择可以方便控制平面波基组的大小。,平面波基组方法的不足之处： 所求得的波函数很难寻找出一个直观的物理或化学图象与化学家习惯的原子轨道的概念相联系，即其结果与化学家所感兴趣的成键和轨道作用图象很难联系出来，这就为我们计算结果的分析带来了困难； 考察某些物理量时，例如原子电荷，涉及到积分范围的选取，这造成所得物理量的绝对值意义不大； 有些方法，例如杂化密度泛函方法不易于采用平面波基组方法实现。,VASP程序基本知识,1. V

16、ASP程序主要功能： 能量计算,J. Phys. Chem. C, 2008, 112, 191,能带结构,DOS,2) 电子结构(能带结构、DOS、电荷密度分布),电荷密度分布,J. Phys. Chem. B, 2005, 109, 19270,3) 构型优化(含过渡态)和反应途径,J. Phys. Chem. B, 2006, 110, 15454,4) 频率计算和HREELS能谱模拟,J. Phys. Chem. C, 2007, 111, 7437,5) STM图像模拟,Surf. Sci., 2007, 601, 3488,6) UPS能谱图像模拟,Surf. Sci., 2007

17、, 601, 3488,7) 材料光学性质计算,8) 其它性质计算，包括功函、力学性质等,2. 重复平板模型(或层晶模型)： VASP程序采用重复平板模型来模拟零维至三维体系,零维分子体系,Dv: Vacuum thickness (10 A),二维固体表面,说明： 重复平板模型中的平移矢量长度必须合理选择，以保证： 对于分子体系，必须保证相邻重复单元中最近邻原子之间的距离必须至少710埃以上； 对于一维体系，相邻两条链最近邻原子之间的距离必须至少710埃以上； 对二维体系，上下两个平板最近邻原子之间的距离必须至少710埃以上；,4) 严格意义上，通过考察体系总能量/能量差值对真空区大小的收敛

18、情况来确定合理的平移矢量长度。,3. K网格大小的选择： 对于一维至三维体系的计算，需涉及k点数目的选择，对 于K点的确定，它与布里渊区的形状以及对称性有关。VASP的 K点输入方法有多种，其中最常用的是直接给定K-mesh的大小， 然后程序根据布里渊区的形状以及对称性自动生成各K点的坐 标和权重。 对于K-mesh的确定方法，通常通过考察总能量/能量差的收敛 程度来确定，能量的收敛标准是1meV/atom。 多数情况下，对半导体或绝缘体较小的K-mesh能量就可以 收敛，对于导体，一般需要较大的K-mesh。,硅体相总能量随K-mesh大小的变化情况,4. Cutoff energy大小的选

19、择： 截至能的大小直接影响到计算结果的精度和计算速度， 因此，它是平面波计算方法的一个重要参数。 理论上截至能越大计算结果也可靠，但截至能大小决定 了计算中平面波的数目，平面波数目越多计算时间约长、内 存开销越大。 一般根据所求物理量来确定截至能，例如计算体模量以 及弹性系数时，需要较高的截至能，而通常的构型优化只要 中等大小的截至能即可，另外动力学模拟时，可选取低的截 至能。,不同元素在构造其赝势时，有各自的截至能，对于VASP， 在缺省情况下，选取的是中等大小的截至能，这对于求解多 数物理量是足够的。严格意义上，截至能的确定与K-mesh大 小的确定类似，也是通过考察在总能量的收敛情况来确

20、定(即 保证总能量收敛至1meV/atom)。,硅体相总能量随cutoff energy大小的变化情况,5. VASP输入和输出文件：,输入文件(文件名必需大写),INCAR : 其内容为关键词，确定了计算参数以及目的； POSCAR : 构型描述文件，主要包括平移矢量、原子类 型和数目、以及各原子坐标； KPOINTS : K点定义文件，可手动定义和自动产生； POTCAR : 各原子的赝势定义文件。,主要输出文件,OUTCAR : 最主要的输出文件，包含了所有重要信息； OSZICAR : 输出计算过程的能量迭代信息； CONTCAR: 内容为最新一轮的构型(分数坐标，可用于续算)； CH

21、GCAR、CHG、PARCHG :用于电荷密度图绘制； WAVECAR : 波函数文件； EIGENVAL: 记录各K点的能量本征值，用于绘制能带图； XDATCAR: 构型迭代过程中各轮的构型信息(分数坐标，用于 动力学模拟)； DOSCAR : 态密度信息。,POSCAR文件内容说明：,Silicon bulk (Title) 2.9 (Scaling factor or lattice constant) 0.0 1.0 1.0 (第一个平移矢量的方向) 1.0 0.0 1.0 (第二个平移矢量的方向) 1.0 1.0 0.0 (第三个平移矢量的方向) 2(单胞内原子数目以及原子种类)

22、Selective dynamics(表示对构型进行部分优化，如果没这行，则表示全优化) Direct (表示所采用的为分数坐标，如果内容为Car，则坐标单位为埃) 0.125 0.125 0.125 T T T (各原子坐标以及哪个方向坐标放开优化) -0.125 -0.125 -0.125 T T T,surface of mgo(100) (2*2)Mg 1.00000000000000 5.9459999999999997 0.0000000000000000 0.0000000000000000 0.0000000000000000 5.9459999999999997 0.0000

23、000000000000 0.0000000000000000 0.0000000000000000 20.0000000000000000 20 20 (体系中有2种元素，各自的原子数目分别为20，20) Selective dynamics Direct 0.0000000000000000 0.0000000000000000 0.0000000000000000 F F F 0.5000000000000000 0.0000000000000000 0.0000000000000000 F F F 0.5000000000000000 0.5000000000000000 0.0000

24、000000000000 F F F 0.0000000000000000 0.5000000000000000 0.0000000000000000 F F F 0.2500000000000000 0.2500000000000000 0.0000000000000000 F F F 0.7500000000000000 0.2500000000000000 0.0000000000000000 F F F 0.2500000000000000 0.7500000000000000 0.0000000000000000 F F F 0.7500000000000000 0.75000000

25、00000000 0.0000000000000000 F F F ,POTCAR文件内容说明： VASP程序本身有提供了赝势库，只需将体系各类原子的 赝势合并在一起即可，但需注意到： 1) 赝势类型：,US型赝势,LDA,GGA,PW91,PBE,PAW型赝势,GGA,PW91,PBE,LDA,US型赝势所需截至能较小，计算速度快，PAW赝势截至能通常较大，而且考虑的电子数多，计算慢，但精确度高。,2) POTCAT中各原子赝势定义的顺序必需与POSCAR中相同：,surface of mgo(100) (2*2)Mg 1.00000000000000 5.9459999999999997

26、0.0000000000000000 0.0000000000000000 0.0000000000000000 5.9459999999999997 0.0000000000000000 0.0000000000000000 0.0000000000000000 20.0000000000000000 20 20 Selective dynamics Direct ,3) 对各原子的赝势参数，我们最关心的是截至能以及电子数; 4) POTCAR的泛函类型必需与INCAR中GGA关键词定义的 类型一致； 5) 使用zcat命令产生和合并POTCAR文件。,对应于中等大小的截至能 (构型优化时采

27、用),对应于低的截至能 (动力学模拟时采用),构造该赝势时，所采用的泛函类型， 这里为PW91,电子数目和组态,KPOINTS文件内容说明： 一般有两种定义K点的方法： 1) 通过定义K-mesh大小，由程序自动产生各K点：,Automatic mesh (title) 0 (为0时，表示自动产生K点) M (表示采用Monkhorst-Pack方法生成K点坐标) 5 5 5(对应于5x5x5网格) 0 0 0(原点平移大小),2)手动定义各K点的坐标(一般仅在计算能带结构时使用)：,k-points for MgO(100) (title) 31 (K点数目) Rec (字母R打头表示为倒易

28、空间坐标，否则为实空间的坐标) 0.0 0.0 0.0 1.0 (各K点的坐标以及权重) 0.05 0.0 0.0 1.0 0.1 0.0 0.0 1.0 0.15 0.0 0.0 1.0 0.2 0.0 0.0 1.0 0.25 0.0 0.0 1.0 0.3 0.0 0.0 1.0 0.35 0.0 0.0 1.0 0.4 0.0 0.0 1.0 0.45 0.0 0.0 1.0 0.5 0.0 0.0 1.0 ,6. VASP安装和运行： (1) VASP程序安装： a. 设置编译环境：安装Fortran编译器，常用为IFC b. 对于并行版本vasp的编译，还需安装MPICH c. 编

29、译vasp自带的库文件 d. 对makefile进行修改，包括BLAS和Lapack库文件所在 目录，一般可采用IFC所带的数学库 e. 运行make命令进行编译 (2) 创建输入文件，包括INCAR，KPOINTS，POSCAR 和POTCAR,(3) 运行vasp： 单机版： /bin/vasp.4.5-ifc-mk-sp vasp.out c12=95.36 GPa; c44=156.13 GPa,赝势选择,POTCAR 赝势文件 需要按照POSCAR里的顺序，将各元素的POTCAR按顺序连接起来就可以了如以下命令： cat file1 file2 file3 POTCAR,软件包自带的

30、绝大多数赝势是超软赝势（US-PP）了，但不少元素有两个版本，如何选取呢？ 一个简单的办法是看后缀 标准的没有后缀 _h 硬一点 _s 软一点_pv,_sv,_d 就是说semi-core的p,s或者d也当做价态处理了如果是数字的话，表示的可能是不同的半径截距,k点的选择,一般来说，k点越密越多，计算精度也越高，当然计算成本也越高。 嗯，对于k点的需求，金属半导体，绝缘体，不过呢，很多时候主要还是受硬件限制 简约化可以使k点的数目大大下降。对于原子数较多的体系的计算，就需要谨慎的尝试 k点数目，在避免或者预先评估wrap-around error的前提下尽量减少k点数目。,另一个问题是k空间网

31、格(k-points grid)的位置和形状， 是否包括点(Gamma点，也可理解为原点)？(一般不包括的话很可能会带来误差，尤其是使用tetrahedron方法的时候。暂时还不知道不包括的好处，为了减少k点？) 方形？线形？还是长方形？或者奇形怪状？,Line1: comment line 注释行 no problem Line2: k点总数 或者 0自动生成网格(Automatic k-mesh generation) 如果是前者，给出k点总数，又分两种情况 M.全手动 Entering all k-points explicitly Line3: 输入格式标识。直角坐标 (Cartesi

32、an)或者 倒格坐标（Reciprocal）,VASP中电子态密度计算的流程,主要分成三步：一、结构优化；二、静态自洽计算；三、非自洽计算,第一步 结构优化 输入文件（INCAR, POTCAR, POSCAR, KPOINT） INCAR文件 System=Al ISTART=0 ISMEAR=1 SIGMA=0.2 ISPIN=2 GGA=91; VOSKOWN=1; EDIFF=0.1E-05; EDIFFG=-0.01 IBRION=2 NSW=50 ISIF=2 (OR 3) NPAR=10,POTCAR 文件直接在势库中拷贝 POSCAR文件 Al 4.05 1.0 0.0 0.0

33、 0.0 1.0 0.0 0.0 0.0 1.0 4 Direct 0.0 0.0 0.0 0.5 0.5 0.0 0.5 0.0 0.5 0.0 0.5 0.5,KPOINT 文件 Automatic generation 0 Mohkorst Pack 15 15 15 0.0 0.0 0.0,第二步 静态自洽计算 INCAR： PREC = Medium，ISTART = 0，ICHARG = 2，ISMEAR = -5 输入文件（INCAR, POTCAR, POSCAR, KPOINT） INCAR文件 System=Al ISTART=0 ISMEAR=1 SIGMA=0.2 IS

34、PIN=2 GGA=91; VOSKOWN=1; EDIFF=0.1E-05; EDIFFG=-0.01 #IBRION=2 #NSW=50 #ISIF=2 (OR 3) NPAR=10,POTCAR 文件直接在势库中拷贝 POSCAR文件 Al 4.05 1.0 0.0 0.0 0.0 1.0 0.0 0.0 0.0 1.0 4 Selective Dynamic Direct 0.0 0.0 0.0 T T T 0.5 0.5 0.0 T T T 0.5 0.0 0.5 T T T 0.0 0.5 0.5 T T T,KPOINT 文件 Automatic generation 0 Moh

35、korst Pack 15 15 15 0.0 0.0 0.0,第二步计算是在结构优化的结果上进行的，所以开始第二步的时候，将第一步中的输入文件INCAR, POTCAR, POSCAR, KPOINT 以及 C* 文件放入静态自洽计算中去，并且将CONTCAR 拷贝到 POSCAR中，然后运行VASP。计算结果中的Fermi能是准确的，需要,第三步 非自洽计算 INCAR： PREC = Medium，ICHARG = 11，ISMEAR = -5，LORBIT = 10 或者 11（这时可不设RWIGS)，ISTART = 1,在第二步自洽计算的基础上进行，修改输入文件INCAR, POT

36、CAR, POSCAR, KPOINT。 INCAR文件 System=Al ISTART=1 ISMEAR=-5 SIGMA=0.2 ICHARG=11 RWIGS=1.402 ISPIN=2 GGA=91; VOSKOWN=1; EDIFF=0.1E-05; EDIFFG=-0.01 #IBRION=2 #NSW=50 #ISIF=2 (OR 3) NPAR=10,POTCAR 文件直接在势库中拷贝 POSCAR文件 Al 4.05 1.0 0.0 0.0 0.0 1.0 0.0 0.0 0.0 1.0 4 Selective Dynamic Direct 1.0 0.0 0.0 T T

37、T 0.5 0.5 0.0 T T T 0.5 0.0 0.5 T T T 0.0 0.5 0.5 T T T,KPOINT 文件 Automatic generation 0 Mohkorst Pack 21 21 21 0.0 0.0 0.0,在进行能带和DOS计算时，ISMEAR 不能使用N阶MP方法。因为MP方法在空轨道上有负的占据，所以求得的能带和DOS是不正确的。但是从其它地方看到-“提示：在计算能带结构时，采ISMEAR = 0或1对结果的影响非常小，可以认为是一样的。但是不能采用ISMEAR = -5 或-4。”ISMEAR到底多少？,计算能带：ICHARG = 11导体的话，

38、用ISMEAR=1；半导体或绝缘体，用ISMEAR=0 。 计算 DOS： ICHARG = 11ISMEAR = -5 计算的时候，金属可用0、1，非金属不要大过0，体材料可用4、5（面的话就用1、0,设置完成后进行计算，计算完后，得到包含了态密度值的DOSCAR文件，采用split_dos对态密度文件DOSCAR进行分割，得到总态密度DOS0，各个原子的分波态密度DOS1，DOS2。另外在运行split_dos程序对DOSCAR文件分割时，要保证当前目录下有对应的OUTCAR和POSCAR文件。 分割后的DOS0，DOS1等文件的能量值是以费米能级作为能量参考零点。DOS0的第一列数据是能

39、量值，单位为eV；第二列数据是总态密度的值，单位 State/eV.unit cell；第三列数据是总态密度的积分值，也就是电子数，单位为electrons。DOS1是第一个原子的分波态密度值，其中的第一列数据是能量值，单位为eV；第二、三、四列数据分别对应于s、p、d态的分波态密度值，单位为State/eV.atom。其他的DOS文件与DOS1类似。,基本任务,计算电子态密度,能带,电荷密度 优化晶体参数 内部自由度弛豫 结构弛豫,INCAR输入文件: 程序控制参数,System =diamond Si ISTART = 0 ENCUT = 150.0 NELM= 200 EDIFF = 1

40、E-04 EDIFFG = -0.02 GGA=91 NPAR=4 NSW=100 IBRION = 2 ISIF=2 ISYM = 1 LWAVE = F LCHARG = F,POSCAR输入文件: 原胞中的原子位置,Diamond Si 3.9 0.0 0.5 0.5 0.5 0.0 0.5 0.5 0.5 0.0 1 Direct 0.0 0.0 0.0,基矢的公因子,基矢a1,基矢a2,基矢a3,原胞中的原子个数,坐标系选为基矢构成的坐标系,基矢坐标系下原子的位置,KPOINTS输入文件: 控制K-点的选取方式,K-Points 0 Monkhorst Pack 11 11 11 0

41、 0 0,POTCAR输入文件: 赝势文件,US Si 4.00000000000000000 parameters from PSCTR are: VRHFIN =Si: s2p2 LEXCH = CA EATOM = 115.7612 eV, 8.5082 Ry GGA = -1.4125 -1.4408 .0293 -.9884 eV TITEL = US Si LULTRA = T use ultrasoft PP ? IUNSCR = 1 unscreen: 0-lin 1-nonlin 2-no RPACOR = 1.580 partial core radius POMASS =

42、 28.085; ZVAL = 4.000 mass and valenz RCORE = 2.480 outmost cutoff radius RWIGS = 2.480; RWIGS = 1.312 wigner-seitz radius (au A) ENMAX = 150.544; ENMIN = 112.908 eV EAUG = 241.945 ,输出文件,OUTCAR CONTCAR CHGCAR CHG WAVECAR DOSCAR EIGENVAL OSZICAR LOCPOT PROOOUT,示例1: 用VASP求硅的电子态密度和能带,分如下几步:,(1). 生成4个输入

43、文件: POSCAR POTCAR INCAR KPOINTS (2). 优化晶格参数,求出能量最低所对应的晶格参数 (3). 固定晶格参数, 求出能态密度(DOSCAR), 确定费米能量 (4). 修改KPOINTS和INCAR输入文件,固定电荷密度,做非自洽 计算,得到输出文件EIGENVAL (5). 提取数据,画图,(1). 生成4个输入文件: POSCAR POTCAR INCAR KPOINTS,System =diamond Si ISTART = 0 ENCUT = 150.0 NELM= 200 EDIFF = 1E-04 EDIFFG = -0.02 NPAR=4 NSW=

44、1 IBRION = 2 ISIF=2 ISYM = 1,Diamond Si 5.5 0.0 0.5 0.5 0.5 0.0 0.5 0.5 0.5 0.0 2 Direct 0.0 0.0 0.0 0.25 0.25 0.25,K-Points 0 Monkhorst Pack 21 21 21 0 0 0,VASP提供 各种POTCAR,(2). 优化晶格参数,求出能量最低所对应的晶格参数,运行VASP程序, 查看SUMMARY.fcc输出文件:,(3). 固定晶格参数, 求出能态密度(DOSCAR), 确定费米能量,找到平衡晶格常数后, 把该值写入到POSCAR文件中,并增加K点数 作

45、一个离子步自洽计算(NSW = 0, IBRION = -1) . (ii) 从DOSCAR输出文件中读出态密度和费米能级,费米 费米能级也可从OUTCAR中读出.,(4). 做非自洽计算, 求电子结构,修改INCAR文件: 将参数ICHARG设为 11 修改KPOINTS输入文件 运行VASP程序,从输出文件EIGENVAL中提出电子结构,画出电荷密度,VASP输出电荷密度文件CHGCAR 采用免费程序LEV00处理数据文件CHGCAR www.cmmp.ucl.ac.uk/lev,示例2: 用VASP求Mg的电子态密度和能带,分如下几步:,(1). 生成4个输入文件: POSCAR POT

46、CAR INCAR KPOINTS (2). 优化晶格参数,求出能量最低所对应的晶格参数 (3). 固定晶格参数, 求出能态密度(DOSCAR), 确定费米能量 (4). 修改KPOINTS和INCAR输入文件,固定电荷密度,做非自洽 计算,得到输出文件EIGENVAL (5). 提取数据,画图,(1). 生成4个输入文件: POSCAR POTCAR INCAR KPOINTS,System =hcp Mg ISTART = 0 ENCUT = 150.0 NELM= 200 EDIFF = 1E-04 EDIFFG = -0.02 NPAR=4 NSW=1 IBRION = 2 ISIF=

47、2 ISYM = 1,K-Points 0 Monkhorst Pack 21 21 21 0 0 0,VASP提供 各种POTCAR,Hcp-Mg 3.208 0.5 -0.866 0 0.5 0.866 0 0.0 0.0 1.6 2 Direct 0.0 0.0 0.0 0.66667 0.33333 0.5,c/a,(2). 优化晶格参数,求出能量最低所对应的晶格参数,hcp结构晶体含有一个内部自由度, 晶格参数优化过程要比立方 结构费时,Mg: a=3.208, c/a=1.6,(3). 固定晶格参数, 求出能态密度(DOSCAR), 确定费米能量,找到平衡晶格常数后, 把该值写入到

48、POSCAR文件中,并增加K点数 作一个离子步自洽计算(NSW = 0, IBRION = -1) . (ii) 从DOSCAR输出文件中读出态密度和费米能级,费米 费米能级也可从OUTCAR中读出.,(4). 做非自洽计算, 求电子结构,修改INCAR文件: 将参数ICHARG设为 11 修改KPOINTS输入文件 运行VASP程序,从输出文件EIGENVAL中提出电子结构,k-points along high symmetry lines 100 ! 100 intersections Line mode rec 0 0 0 ! gama 0.3333 0.3333 0 ! K 0.33

49、33 0.3333 0 !K 0.5 0.0 0.0 ! M 0.5 0.0 0.0 ! M 0 0 0 ! gama 0 0 0 ! gama 0 0 0.5 ! A 0 0 0.5 ! A 0.3333 0.3333 0.5 ! H 0.3333 0.3333 0.5 ! H 0.5 0.0 0.5 ! L 0.5 0.0 0.5 ! L 0 0 0.5 ! A,KPOINTS文件:,电荷密度,Be(0001),示例3: 用VASP求铅锌矿结构CoO的电子结构,设CoO呈铁磁性,故需做自旋极化计算,(1). 生成4个输入文件: POSCAR POTCAR INCAR KPOINTS (2)

50、. 优化晶格参数,求出能量最低所对应的晶格参数 (3). 固定晶格参数, 求出能态密度(DOSCAR), 确定费米能量 (4). 修改KPOINTS和INCAR输入文件,固定电荷密度,做非自洽 计算,得到输出文件EIGENVAL (5). 提取数据,画图,(1). 生成4个输入文件: POSCAR POTCAR INCAR KPOINTS,System =hcp Mg ISTART = 0 ENCUT = 150.0 NELM= 200 EDIFF = 1E-04 EDIFFG = -0.02 ISPIN = 2 NPAR=4 NSW=1 IBRION = 2 ISIF=2 ISYM = 1,

51、K-Points 0 Monkhorst Pack 21 21 21 0 0 0,VASP提供 各种POTCAR,2.98 0.5 -0.866 0.0 0.5 0.866 0.0 0.0 0.0 1.735 2 2 Direct 0.0 0.0 0.0 0.66667 0.33333 0.5 0.66667 0.33333 0.1337 0.0 0.0 0.6337,(2). 优化晶格参数,求出能量最低所对应的晶格参数,wurtzite晶体含有两个内部自由度, 晶格参数优化过程要比立方 结构费时,CoO: a=2.98, c/a=1.735, u=0.367,固体材料表面的第一原理计算介绍,

52、VASP程序 构造超原胞 计算表面性质 应用,Building surfaces,(1)asymmetric setup,(2)symmetric setup,Fixed layers (bulk),coordinates are optimized,unit cell,vacuum,示例1: 用VASP求1*1Mg(0001)的表面性质,分如下几步:,(1). 生成4个输入文件: POSCAR POTCAR INCAR KPOINTS (2). 优化晶格参数,求出体Mg的晶格参数 (3). Mg(0001)的原子层数,构造超原胞的POSCAR (4). 计算表面性质 (5). 提取数据,画图

53、,Mg(0001): 3.208000 0.5 -0.8660254 0.0 0.5 0.8660254 0.0 0.0 0.0 10.22441 6 Direct 0.0 0.0 0.3048788 0.6666667 0.3333333 0.3829273 0.0 0.0 0.4609758 0.6666667 0.3333333 0.5390242 0.0 0.0 0.6170728 0.6666667 0.3333333 0.6951212,POSCAR,表面性质,Coulomb potential (eV),Coulomb potential (eV),Coulomb potenti

54、al (eV),Coulomb potential (eV),W(100),W(110),W(111),W(211),Fermi energy,Z-axis(),Z-axis(),Z-axis(),Z-axis(),Mg(0001)的表面性质,示例2: 原子氢在Mg(0001)表面的吸附性质,Mg(0001)+H: 3.208000 0.5 -0.8660254 0.0 0.5 0.8660254 0.0 0.0 0.0 10.22441 6 2 Direct 0.0 0.0 0.3048788 0.6666667 0.3333333 0.3829273 0.0 0.0 0.4609758 0

55、.6666667 0.3333333 0.5390242 0.0 0.0 0.6170728 0.6666667 0.3333333 0.6951212 0.3333333 0.6666667 0.721,POSCAR,示例3: 原子氢在 表面的吸附性质,最佳吸附位置,示例4: Mg在Si(111)表面的吸附性质,形成能 (formation energy),Si(111)/Mg系统的电子结构性质,Clean Si(111),0.25ML,0.5ML,1ML,示例5: ZnO在MgO(111)表面上的极向生长,Formation energy:,吸附能,O-O 反相层,More and Mor

56、e by VASP,More and More by VASP,More and More by VASP,晶格动力学: 声子谱,声子态密度,结合phonon程序, 冻结声子法,hcp-Be,高压相变,弹性系数,熔化曲线,第一原理分子动力学,金属钼的熔化曲线,扩散系数和粘性系数的计算结果,200GPa附近不同温度的径向分布函数 (钼),Linux与并行计算,主要内容,并行计算简介 Linux与HPC 搭建Linux Cluster 小结,并行计算-高性能计算,并行计算(Parallel Computing） 高性能计算(High Performance Computing) 并行计算，就是在并

57、行机上所做的计算 理论、实验与计算，被认为是人类认识自然的三大支柱。 降低单个问题求解的时间 提高问题求解精度 增加问题求解规模 无法替代的模拟计算,为什么要做并行计算？ 应用需求,并行计算机,并行计算机就是由多个处理单元组成的计算机系统，这些处理单元相互通信和协作以快速、高效求解大型复杂问题。,处理单元有多少 处理单元的功能有多强 处理单元之间怎样连接 处理单元的数据如何传递 各处理单元如何相互协作 并行程序如何编写,并行计算机的发展,(1)并行机的萌芽阶段（1964-1975） (2)向量机/ SMP的发展和鼎盛阶段(1976-1990) (3)MPP出现和蓬勃发展阶段（1990-1995

58、） (4)Cluster出现，并成为并行计算机的主流（1995年后）,并行计算机结构模型,各种架构对比,共享存储体系结构 SMP瓶颈在访存带宽，限制了可扩展性（性能会严重下降），通过增大Cache来缓解，又有数据一致性的问题。 DSM具有较好的可扩展性，且具有与SMP相同的编程模式。共享存储的机器可以运行各种编程模式的程序，包括串行程序、共享存储并行程序和消息传递并行程序。 共享存储的机器首先可以看作是一个内存扩充了的串行机器，可以运行数据量极大的串行程序，如大数据量的数据库应用。利用多个处理器的并行处理性能，自动并行（靠编译器）作用有限，需要其他编程方式的应用，如OpenMP。,各种架构对比（续）,分布式存储体系结构 无共享的机器，MPP和Cluster，具有最好的可扩展性，采用消息传递编程，可编程性不如OpenMP，也可以通过DSM软件的方式来模拟实现共享存储（其实还是通过消息传递，只不过对上层通明），性能受到影响，但可以运行OpenMP应用程序。 MPP/PVP在构造大规模系