浙江专版2019版高考数学一轮复习第九章直线和圆的方程9.2圆的方程学案

1、9.2圆的方程考纲解读考点考纲内容要求浙江省五年高考统计20132014201520162017圆的方程掌握圆的标准方程与一般方程.掌握21(1),6分13(文),4分5(文),5分14,4分14(文),4分19(文),约5分10(文),6分11,4分分析解读1.重点考查圆的标准方程和一般方程,若以选择题、填空题的形式出现,难度不大;若与其他曲线综合,以解答题的形式出现,难度较大.2.预计2019年高考试题中,对于圆的考查会有所涉及.五年高考考点圆的方程 1.(2016浙江文,10,6分)已知aR,方程a2x2+(a+2)y2+4x+8y+5a=0表示圆,则圆心坐标是,半径是.答案(-2,-4

2、);52.(2015课标,14,5分)一个圆经过椭圆+=1的三个顶点,且圆心在x轴的正半轴上,则该圆的标准方程为.答案+y2=3.(2015湖北,16,5分)如图,已知圆C与x轴相切于点T(1,0),与y轴正半轴交于两点A,B(B在A的上方),且|AB|=2.(1)圆C的标准方程为;(2)圆C在点B处的切线在x轴上的截距为.答案(1)(x-1)2+(y-)2=2(2)-14.(2014陕西,12,5分)若圆C的半径为1,其圆心与点(1,0)关于直线y=x对称,则圆C的标准方程为.答案x2+(y-1)2=15.(2017课标全国理,20,12分)已知抛物线C:y2=2x,过点(2,0)的直线l交

3、C于A,B两点,圆M是以线段AB为直径的圆.(1)证明:坐标原点O在圆M上;(2)设圆M过点P(4,-2),求直线l与圆M的方程.解析本题考查直线与圆锥曲线的位置关系.(1)设A(x1,y1),B(x2,y2),l:x=my+2.由可得y2-2my-4=0,则y1y2=-4.又x1=,x2=,故x1x2=4.因此OA的斜率与OB的斜率之积为=-1,所以OAOB.故坐标原点O在圆M上.(2)由(1)可得y1+y2=2m,x1+x2=m(y1+y2)+4=2m2+4.故圆心M的坐标为(m2+2,m),圆M的半径r=.由于圆M过点P(4,-2),因此 =0,故(x1-4)(x2-4)+(y1+2)(

4、y2+2)=0,即x1x2-4(x1+x2)+y1y2+2(y1+y2)+20=0.由(1)可得y1y2=-4,x1x2=4.所以2m2-m-1=0,解得m=1或m=-.当m=1时,直线l的方程为x-y-2=0,圆心M的坐标为(3,1),圆M的半径为,圆M的方程为(x-3)2+(y-1)2=10.当m=-时,直线l的方程为2x+y-4=0,圆心M的坐标为,圆M的半径为,圆M的方程为+=.6.(2016江苏,18,16分)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知以M为圆心的圆M:x2+y2-12x-14y+60=0及其上一点A(2,4).(1)设圆N与x轴相切,与圆M外切,且圆心N在直线x=6上,求

5、圆N的标准方程;(2)设平行于OA的直线l与圆M相交于B,C两点,且BC=OA,求直线l的方程;(3)设点T(t,0)满足:存在圆M上的两点P和Q,使得+=,求实数t的取值范围.解析圆M的标准方程为(x-6)2+(y-7)2=25,所以圆心M(6,7),半径为5.(1)由圆心N在直线x=6上,可设N(6,y0).因为圆N与x轴相切,与圆M外切,所以0y00),点A(1,0),若在圆C上存在点Q,使得CAQ=60,则r的取值范围是.答案,+)4.(2018浙江镇海中学阶段性测试,13)已知直线l的方程为x+2y-3=0,则圆x2+y2+6x+4y+8=0上的点到直线l的距离的最大值是.答案35.

6、(2017浙江测试卷,16)已知直线l:y=kx(k0),圆C1:(x-1)2+y2=1与C2:(x-3)2+y2=1.若直线l被圆C1,C2所截得的两弦的长度之比是31,则实数k=.答案6.(2017浙江镇海中学模拟卷(三),11)已知圆C的方程为x2+y2-2x+y=0,则圆心C的坐标是;半径r=.答案;7.(2017浙江台州质量评估,12)以坐标原点O为圆心,且与直线x+y+2=0相切的圆的方程是,圆O与圆x2+y2-2y-3=0的位置关系是.答案x2+y2=2;相交B组20162018年模拟提升题组一、选择题 1.(2018浙江镇海中学阶段性测试,7)已知圆的方程为x2+y2-6x-8

7、y=0,设该圆过点M(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD,则四边形ABCD的面积为()A.10B.20C.30D.40答案B2.(2016浙江镇海中学测试卷四,5)若圆(x-a)2+(y-b)2=b2+1始终平分圆(x+1)2+(y+1)2=4的周长,则b的最大值是()A.-4B.-2C.4D.2答案B二、填空题3.(2018浙江镇海中学阶段性测试,15)圆C经过两点A(3,2),B(4,1),且圆心在直线2x+y-4=0上,则圆C的方程是.答案(x-2)2+y2=54.(2018浙江镇海中学期中,16)圆x2+y2=1上任意一点P,过点P作两直线分别交圆于A,B两点,且APB=60,则

8、|PA|2+|PB|2的取值范围为.答案(3,65.(2017浙江镇海中学模拟卷(二),14)已知点P(x,y)为圆x2+y2=r2上一点,若点M(x,x2)和N(y,y2)的最大距离是,则半径r的值是.答案6.(2017浙江镇海中学模拟卷(五),11)已知直线l:x+y+k=0,圆C:x2+y2=1,若l与C相切,则k=;若圆C关于l对称,则k=.答案;07.(2016浙江名校交流卷,14)已知直线l:2mx+(1-m2)y-4m-4=0(mR),若存在一个定圆C,对任意mR,定圆C与直线l相切,则定圆C的方程是.答案(x-2)2+(y-2)2=4C组20162018年模拟方法题组方法1求圆的方程的解题策略 1.(2016浙江高考冲刺卷(二),13)已知圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切,圆心在直线x+y=0上,则圆C的标准方程为.答案(x-1)2+(y+1)2=22.圆心在直线x-2y=0上的圆C与y轴的正半轴相切,圆C截x轴所得弦的长为2,则圆C的标准方程为.答案(x-2)2+(y-1)2=4方