电工电子技术——第03章-2010.ppt

1、第 3 章,一阶电路瞬态响应,教学基本要求,理解电路的瞬态、换路定律和时间常数的基本概念； 掌握一阶电路瞬态分析的三要素法。 理解零输入响应、零状态响应瞬态响应、稳态响应和全响应的概念。 本章讲授学时: 3学时 自学学时: 8学时,主要内容,换路定则 一阶电路的瞬态响应 一阶电路的矩形波响应 本章小结,换路定则,瞬态的概念 电路中瞬态产生的原因 换路定则内容 电路中初始值的确定,瞬态的概念,稳定状态:电路中的电流和电压在给定的条件下已到达某一稳态值,对交流讲是指它的幅值到达稳定,稳定状态简称稳态。 瞬态:电路的过渡过程往往为时短暂，所以电路在过渡过程中的工作状态常称为瞬态，,瞬态产生的原因(1

2、),S闭和前,S闭和后很久,可见：除了WR以外，WC和WL均与时间无关。,如果电路中没有过度状态，则在从t=0-到t=0+时间内有：,瞬态产生的原因(2),电路的接通、切断、短路、电源电压的改变或电路中元件参数的改变等（称为换路） 电路中含有电感元件和电容元件 换路引起电路中能量关系发生变化，即：使电感储存的磁场能量发生变化，或使电容中储存的电场能量发生改变等，而这种变化也是不能跃变的。,换路定则 (1),设t=0为换路瞬间， t=0表示换路前的终了瞬间； t=0+表示换路后的初始瞬间； 换路瞬间电感元件中储存的磁场能量WL和电容元件中储存的电场能量WC不能跃变，即,对于线性元件L、C为常数，

3、当换路时WL不能跃变则反映在电感中的电流iL不能跃变，WC的不能跃变则反应在电容上的电压uc不能跃变。,换路定则 (2),换路定则表达式为：,换路定则 (3),初始值的确定(1),瞬态过程的初始值（t=0+电路电压和电流之值：） 由t=0时求出uC(0)和iL(0)。（换路前电路处于稳态，则电感视为短路，电容视为开路.） 在t=0+时，用换路定则确定uc(0+)和iL(0+) 。 在t=0+时，用电压源V0=uc(0+) 代替电容，用电流源I0=iL(0+)代替电感，作出t=0+时刻的等效电路，应用求解直流电路的方法，计算电路中其他各量在t=0+时的初始值。,初始值的确定(2),初始值的确定(

4、3),例1: 如图所示电路，换路前开关S闭合电路处于稳态,求换路后电容电压的初始值uC(0+),iR(0+),解:由于换路前电路处于稳态，电容相当于开路，作出t=0等效电路如图所示。,t=0-的电路,根据t=0等效电路如图，按分压公式便可计算出电容电压,初始值的确定(4),用8V电压源代替uC(0+)画出t=0+的等效电路见图所示。,初始值的确定(5),例2：如图所示电路，计算开关K闭合后各元件的电压和各支路电流的初始值。开关闭合前电容电压为零值。,解:因为uC(0)=0,根据换路定律，uC(0+)=0,作出t=0+电路如图所示:,应用克希荷夫定律 列出电路方程,初始值的确定(6),初始值的确

5、定(7),解：1、画出t=0-的电路如图3图（b）所示： 电容C以开路代替，电感L以短路代替。,例3:在图3所示电路中,已知:R1=4,R2=6, R3=3,C=0.1F,L=1mH,US=36V,开关S闭合已经很长时间,在t=0时将开关S断开,试求电路中各变量的初始值。,2、求出uC(0-)和iL(0-),3、画出 t=0+的电路如图（c）所示：电容C以电压源代替，电感L以电流源代替。,4、计算出t=0+时，电路中的各量的初始值。,4A,0,2A,12V,0,4A,-6A,2A,12V,0,例4电路如图4所示。求在开关s闭合瞬间(t0+)各元件中的电流及其两端电压当电路到达稳态时又各等于多少

6、?设在t0-时，电路中的储能元件均未储能。,解：1、t0-，电容元件和电感元件均未储能:,2、 t0+，换路定则:,3、画出t=0+时的等效电路如下图4a：,图4a,4、t=0+时的初始值：,0,0,0,0,-8V,1A,1A,1A,-1A,2V,8V,8V,0,0,0,0,由上分析可见,电路中除元件uC、iL以外的电容电流、电感电压以及电阻支路电流、电压，t=0+时刻初始值是可以突变也可以不突变的，这些电流、电压的初始值，不能用换路定律直接来求解。,一阶电路的瞬态响应,一阶线性电路的概念 一阶电路的瞬态响应分析 一阶电路的三要素分析法,一阶线性电路的概念(1),只含有一个储能元件或可等效为一

7、个储能元件的线性电路，不论是简单的或复杂的，它的微分方程都是一阶常系数线性微分方程。这种电路称为一阶线性电路。 对于一阶线性电路,由于只含有一个独立的储能元件(L或C）,电路可分割成两个部分：,或,一阶线性电路的概念(2),根据戴维南定理,或,一阶线性电路的概念(3),电路方程,一阶电路的瞬态响应分析(1),RC电路的响应分析,分析:,一阶电路的瞬态响应分析(2),RC电路的响应分析,一阶电路的瞬态响应分析(3),RC电路的响应分析,对应齐次方程的通解,该非齐次方程的特解,一阶电路的瞬态响应分析(4),齐次方程的通解,一阶电路的瞬态响应分析(5),非齐次方程的特解,其特解应为,所以,一阶电路的

8、瞬态响应分析(6),微分方程的解,带入初始条件为：,令：,称为时间常数,其中,电容电压的终值,电容电压的初值,=RC RC电路的时间常数,三要素法,一阶电路的瞬态响应分析(7),电阻电压和电流的解为：,一阶电路的瞬态响应分析(9),三要素法公式：,f()终值,电路的时间常数,f(0+)初值,=RC RC电路的时间常数,=L/R RL电路的时间常数,一阶电路的瞬态响应分析(10),时间常数的意义,=RC RC电路的时间常数,=L/R RL电路的时间常数,一阶电路的瞬态响应分析(11),时间常数决定了电路瞬态响应变化的快慢,经过3个时间常数电路瞬态响应衰减到5%，5个时间常数后瞬态响应衰减到0.3

9、%,工程上认为，经过35个时间常数后，电路瞬态过程结束，进入稳态。,一阶电路的瞬态响应分析(12),解的曲线,从曲线可见：时间常数的物理意义是电容电压从初始值上升到稳态值的63.2%所需时间，或者电阻电压从初始值下降至稳态值的36.8%所需的时间。,一阶电路的瞬态响应分析(13),时间常数与电路参数有关。 以RC电路为例：如果电阻一定，则时间常数越大，电容值就越大，相同电压下所储存的电荷越多，完成充放电的时间也越长，瞬态过程越长；如果电容值一定，则时间常数越大，电阻值就越大，电路阻碍电流流动的作用越强，要完成充放电的时间也越长，瞬态过程越长。,一阶电路的三要素分析法(1),初始值的求取：t=0

10、-t=0+ f(0+) 终值的求取：t = f() 时间常数的求取：=RC =L/R 代入公式，求取结果 画出曲线曲线从0+开始，到结束，按指数规律变化,一阶电路的三要素分析法(2),例1：试在图示的电路中,确定在开关s断开后的电压uC和电流iC，i1，i2之值。C=1F，s断开前电路已处于稳态。,解：1.列表求初值和终值：,一阶电路的三要素分析法(3),2. 求取值,断开C，短接电压源求出其戴维南等效电路的等效电阻为：,3. 代入公式,一阶电路的三要素分析法(4),一阶电路的三要素分析法(5),4.画出波形,解毕,4.画出曲线,一阶电路的三要素分析法(6),例2：在图示电路中开关s原先合在l

11、上，电路已处于稳态L=1H,在t0时将开关从l端合到2端，试求换路后小i1 ,i2，iL及uC的值。,解：1.列表求初值和终值：,一阶电路的三要素分析法(7),2. 求取值：,断开L，短接电压源求出其戴维南等效电路的等效电阻为：,3. 代入公式,一阶电路的三要素分析法(8),一阶电路的三要素分析法(9),4.画出曲线,例3：已知R1=6,R2=3,US1=12V,US2=9V,L=1H.试用三要素法求t0时的电流iL 。,解：1.根据换路前的电路求出iL的初始值，根据环湖路后的稳态电路求出iL的稳态值：,2.求取值：,断开L，短接电压源求出其戴维南等效电路的等效电阻为：,3. 代入公式,思考：如果要求求解i1、 i2 和uL, ，初始值该怎么求解？,一阶电路的矩形波响应,在RC电路中选择不同的时间常数=RC，和不同的输出端，可以近似得到输入与输出间的微分与积分关系，这就是我们常说的微分电路