高一数学 2.1.4异面直线所成的角教案

1、湖南师范大学附属初中高一数学教案：由2.1.4反面直线组成的角度一、素质教育目标(a)知识教育要点1.定义反面线的角度和反面线是徐璐垂直的概念。2.双面线的垂线和距离的概念，以及双面线的角度和距离的求法。(b)能力训练点1.利用转换思想，利用回归的方法，掌握两条双线的角度定义和值范围，反映出正义的合理性。2.运用类比方法把握双面线的共线和距离等概念，在证明问题上反映严格的逻辑思维，追求两条双面线的角度和距离。(c)道德教育渗透点进一步培养学生的空间想象力、根据、实事求是等严重的科学态度和素质。二、教育重点、困难、疑点和解决办法三、课堂日程第一节课四、教育和学习过程设计(a)审查问题并介绍主题。

2、老师：在开始新的课程之前，平面内的两条交叉线通常通过什么反映它们之间的相互位置关系？生：通过它们的角度。图1-46，A，B的位置关系与A ，B 的位置关系不同。a，B的角度小于a ，B 的角度。老师：那么两条双面线也能用它们的角表示它们之间的徐璐不同的情况吗？例如，要表达桥上的火车运行方向和桥下船的航行方向之间的关系，就必须使用两条双面线成角的概念。(约翰肯尼迪，美国电视电视剧)(b)双面直线的角度老师：怎样定义由两条双线组成的角？可以转换成共面直线的角度吗？生：可以通过将双线的角度转换为平面内两条直线的角度来表示。图1-47，反面线A、B，空间中的任意一点O，点O分别为A -A、B -B、A

3、 ，B 。老师：让我们考虑两个茄子的牙齿定义问题。问题1:这样定义由两条不同直线组成的角度合理吗？空间中任何点的o没有限制吗？答：在牙齿定义中，空间的一点是任意取的。如果在空间中，则取O ，O ，再取一点，然后根据等角定理做成A A，B B ，A 和B 。问题2:牙齿定义是否与平面内两条相交线的角度相矛盾？a:没有矛盾。当a，B相交时，牙齿定义仍然适用。是推广牙齿定义与平面内两条相交线形成的角的概念不矛盾，而是相交线形成的角的概念。老师：定义中两条双线形成的角度范围为(0，90)。如果两条双线是直角，我们说牙齿两条双线是徐璐垂直的(呈现模型：立方体)。例如，与正方形的任何边都不平行的八角形是徐

4、璐垂直的。(c)两条不同直线之间的距离师： (模型呈现)观察模型，并表示A和B，A 和B的角相同，但它们之间的相互位置也是一样的吗？生：没有。由于它们之间的距离不同，得到两条双线的相互位置不仅要用它们形成的角度来表示，还要用它们之间的距离来表示。老师：那么，如何表达两条双线之间的距离呢？平面几何图形中两条平行线之间的位置关系表示什么？健康：显示为两条平行线之间的距离。师：没错。图1-50，要知道它们的距离，必须先定义它们的垂直线。图1-50:A-B、a b 、C A、C A A 对于两条双线之间的距离，我们可以应用类似的方法先定义他们的共垂线。定义：与两条反面直线垂直相交的直线称为两条反面直线

5、的垂直线。老师：按照定义想想问题。问题1:两条反面直线和垂直直线有多少条？答：很多。两条双线在徐璐垂直的时候不一定相交，所以公共线的定义要注意“相交”的含义。问题2:两条双线的垂直线是多少？答：只有AB 可以与A ，BC 垂直相交。可以与AB和面AC 我的点A 的直线垂直相交的直线只有一个AA 。老师：两个反面直线垂直的概念，我们可以定义两个反面产生的距离。定义：两条反面直线的垂直线之间的线段长度称为两条反面直线的距离。图1-52中线段AB的长度是反面线A和B之间的距离。现在，让我们结束练习和示例。(d)练习在图1-53中，正方形的边缘是A，(1)在图中，哪些边缘的线与线BA 形成了反面线？(

6、2)求直线BA 和CC 形成的角的大小。(3)寻找异质直BC和AA 之间的距离。解法：(l)A 平面BC 、点b、直线CC 都位于平面BC “直线条”和“CC”是异类直线。同样，直线CD 、DD、DC、AD和BC 都将成为直线BA 和双线。(2)cc bb 、BA 和BB 的锐角是BA 和CC 的角度。=a bb =45，ba 和CC 的角度为45。(3)ab aa ，ab aa =a，另外，ab-BC、ab-BC=b、ab是BC和AA的垂直线段。AB=a，“BC和AA”之间的距离是a。说明：牙齿问题是判定反面线、求出反面线的角度和距离的综合问题，解决问题时要注意笔记规范。练习(P.16练习1，3 .）1.(1)两条直线徐璐垂直，一定要相交吗？a:不一定，但也可能有其他方面。(2)与同一直线垂直的两条直线，有多少茄子位置关系？答：三个茄子：交叉、平行、异种。3.绘制两个相交平面，并在两个牙齿平面内各绘制一条直线，使其(1)成为平行线。(2)交叉线；(3)反面线