高一数学 2.2.1直线与平面平行的判定教案

1、湖南师范高等院校附属中学高一数学教学案：2.2.1直线与平面平行的判定一、素质教育目标(一)知识教育要点；1 .直线和平面垂直的定义和相关概念2 .直线与平面垂直的判定定理3 .线段平行的性质定理(例题1 )。(2)能力训练点1 .应该很好地应用平移方法，将分散条件集中研究在某些图形上。 特别是添加辅助线2 .直线与平面垂直时，要注意引导学生将直线与平面的关系变成直线与直线的关系。 如果直线和平面垂直，只有该直线垂直于该平面内的两条交叉直线，才能使学生渗透转换思想的应用。(3)德育渗透点使学生认识到定理的证明过程实质上是应用转换思想的过程：立体几何问题转换为平面几何问题来解决，线、面垂直问题转

2、换为线、线垂直问题来解决。 转换思想是一种重要的数学思想方法是立体几何证明和解题中常用的思想方法二、教育重点、难点、疑点及解决办法1 .教育重点(3)掌握线段平行的性质定理ab，a的话是b。2 .教学难点：在证明对线、面垂直定义的理解和判定定理的定理证明过程中，也解决了辅助线的添加方法和原因，以及为什么通过b点的两条直线可以解释“任意”直线的问题。3 .教学疑点：在判定定理的条件中，“相交”是关键，“两个”也是一个重要条件，对于初学立体几何的学生来说是吃不透。 人民教师应该用实例说明这两个条件。三、课程安排本课题共计计划2帧，本帧为第一帧四、学生活动设置修订(略)五、教学步骤(1)引入温故知新

3、、课题1 .空间的两条直线有什么样的位置关系？(3种：交叉直线、平行直线、异面直线)2 .有多少条通过一点并垂直于一条直线的直线？(从两条直线相互正交的定义可以看出，无数直线通过一点与已知直线正交)3 .空间直线与平面有什么位置关系？(直线在平面内，直线与平面相交，直线与平面平行。 ）4 .如何判定直线与平面平行？老师：我知道判定直线和平面平行的问题可以转换成考察直线和直线平行的关系。 今天，我们学习直线与平面相交的特殊情况直线与平面垂直。 这个问题也可以从两条直线垂直的关系开始。(板书课题： 1.9直线与平面垂直)(2)推测、饶有兴趣1 .人民教师演示教科书上的实例，指出书脊(认为是一直线)

4、、各页和桌子的交线，因为书脊和书页的底边(即与桌子相接的边)垂直，所以书脊和桌子上的所有直线垂直，书脊和桌子的位置关系是直线和平面垂直2 .指出超越一点，一条直线和只有一个平面是垂直的稍后，一个平面和只有一条直线是垂直的。 平面的垂线与平面必须相交，升交点称为垂足3 .说明直线和平面垂直的画法和表示师：要证明直线和平面是垂直的，每次证明这条直线和平面上的所有直线都是垂直的，显然很麻烦，不需要。 让我们看看木工匠如何判断一根柱子垂直于板面。 用曲尺检查两次吧(只有两次，曲尺靠板面的尺，两次不在同一条直线上)。 (引导学生猜测)(3)层叠前进，证明定理让学生写已知的条件和结论，画出右边的格拉夫圈寻

5、找证据： l老师：怎样证明直线和平面是垂直的？生：从直线与平面垂直的概念来说，只要证明该直线与平面内的任何直线都垂直即可师：设g为平面内的任一条直线，现在可以证明l。 对于平面内不通过点b的直线，由于可以通过点b作为其平行直线，所以先证明l、g都通过点b。(生物思维证明方法、人民教师在原始图形中适时添加辅助线，并根据需要提示以下问题。 ）1.l，g为交叉直线，实际上可转换为平面几何中的垂直证明问题，以便证明它们是垂直的，并且考虑二全等三角形的性质。 在直线l上的点b的两侧分别取点a、a，设ab=ab。2 .直线m、n和线段aa 是什么关系？(m，n垂直平分aa )3 .从结论来看，直线g和线段

6、aa 应该有什么关系？ (g垂直平分aa )4 .如何证明直线g的垂直平分线分aa？(只要有g上的点e，ea=ea )5 .通过e的直线分别跨越m、n和c、d，如果连接AC、ac、AD、ad，则有AC=ac、ad=ad，由此能够证明ea=。(利用全等三角形的性质)学生叙述证明过程，人民教师板书的主要步骤。参照右图，说明如下1 .当直线g与m (或n )重叠时，结论显而易见2 .如果直线l、g不通过一条或两条点b，就可以通过点b画出它们的平行的直线，通过点b的这两条直线所成的角是直线l和g所成的角，同样能够证明这些个的两条直线是垂直的，所以lg3 .要确定一条已知直线和一个平面垂直的有木有，平面

7、内两条相交直线和已知直线垂直且依赖于有木有，这些个两条相交直线是否与已知直线具有共同点并不重要。这样我们就有直线和平面垂直的判定定理(板书)一条直线和一个平面内的两条交叉直线都垂直的话，这条直线就垂直于这个平面4 .强调定理中“两个”和“交叉直线”两个条件的重要性，可以举出以下两个反例，加深学生的理解(1)当将一个木制的大三角形板的一个直角边AC放置在演讲台上进行演示时，另一个直角边BC与演讲台上的一直线(即三角形板和工作台的交线AC )垂直，但不一定与演讲台的桌面垂直。(2)当在演讲台上设置与大三角形板的直角边AC平行的木条EF时，三角形板的直角边BC也与EF垂直，但不一定与演讲台的桌面垂直

8、。(4)初步运用，提高能力例12条平行的直线中的一方如果与一个平面垂直，则另一方也与相同的平面垂直分析：先写已知条件和结论，然后画图形已知： ab、a(图1-68 )。求证： b，证明： b，根据判定定理，在平面内证明2条交叉直线m，n与b垂直即可。证明：在平面内形成两条交叉直线m、n，设mn=A。说明：这样，一条直线与已知平面垂直的判定可以通过该直线与平面内的两条交叉直线垂直来证明，也可以通过该直线的平行直线与平面垂直来证明2 .教科书的书写证明过程比较简洁，最好要求学生按照本教学案的例子书写练习(放学后练习2 )求证据：如果3条共点直线垂直2条，则一条直线垂直于另外2条直线确定的平面已知：

9、 OAOB、OBOC、OCOA。征求证明：OA平面BOC、OB平面AOC、OC平面AOB。证明：(以证明OA平面BOC为例，强化书写格式为目的)(5)总结，加强思想老师：今天这堂课学习了直线和平面的垂直定义。 此定义最初用于定理的证明，但使用较多的是，如果直线l垂直于平面，则l垂直于内的任何直线。 相对于判定定理，线、面判定为垂直，实质上线、线变换为垂直，从中发现立体几何问题解决的一般构想是不容易的六、作业作为一般要求，完成练习题41、2、3、4。提高要求，完成以下两个补充练习1 .如图1-70所示，在正方形的ABCD中，e、f分别是BC、CD的中点，g是EF的中点，现在，将该正方形沿着AE、AF和EF折弯成一个空间图案，使b、c、d三点重合，重合的点为ha、AHEFH所在的平面b、ADEFH所在的平面c、HFAEF所在的平面d、HDAEF所在的平面答案：选择(a )aheh、AHFH，ah平面EFH。在讲评作业时说明：应用折叠日式榻榻米不变性设定的本题，以培养学生的空间想象力和“转换”思想方法为目的的折叠问题，在折叠前、后的平面图和立体图中，需要以各要素间的大小和位置关系不变