高一数学 函数的基本性质教学案 苏教版

1、函数的基本性质一、学习目标：1、熟练掌握函数单调性，并理解复合函数的单调性问题。2、熟练掌握函数奇偶性及其应用。3、学会对函数单调性，奇偶性的综合应用。二、教学过程：1复习旧知：（1）函数单调性的定义：（2）证明函数单调性的步骤：（3）奇偶性的定义及奇偶性的证明步骤：（4）小题练习：1若，则的解析式为 。2求函数定义域(1) (2) 3.已知函数是偶函数，则实数的值 4已知函数若，则的值 2问题解决：一、利用函数单调性求函数最值例1、已知函数y=f(x)对任意x,yR均为f(x)+f(y)=f(x+y)，且当x0时，f(x)0,f(1)=.(1) 判断并证明f(x)在R上的单调性；(2)求f(

2、x)在3，3上的最大、小值。变式训练 设函数为定义在上的偶函数，且在为减函数，则的大小顺序 二、复合函数单调性例2、求函数y=的单调区间，并对其中一种情况证明。学生活动：.函数的单调增区间为 总结：（复合函数的单调性）三、综合应用函数的单调性和奇偶性例3：函数是定义在上的奇函数，且 (1)求的解析式(2)用定义法证明函数在上是增函数(3)解不等式例4：已知函数的定义域为，对任意，有，当 时，恒成立， (1)证明：函数是上的减函数 (2)证明：函数是奇函数 (3)试求函数在区间()上的值域课堂练习1、二次函数y=ax2+bx+c的递增区间为(，2，则二次函数y=bx2+ax+c的递减区间为_.2

3、、设f(x)是(, +)上的奇函数，f(x+2)= f (x)，当0x1时，f(x)=x，则f(7.5)= _. 3、函数f(x)=(x1) ( )A.是奇函数B.是偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数又不是偶函数4、已知函数是奇函数，且，求课堂小结：课后作业：基础达标1、奇函数在区间上是增函数，在区间上的最大值为，最小值为，则 2、下列结论正确的是( )A.偶函数的图象一定与y轴相交 B.奇函数y=f(x)在x=0处有定义，则f(0)=0C.定义域为R的增函数一定是奇函数 D.图象过原点的单调函数，一定是奇函数3、已知，则函数的解析式 4、设偶函数y=f(x)(xR)在x0时是增函

4、数，若x10且|x1|x2|，则下列结论中正确的是( )A.f(x1)f(x2) C.f(x1)=f(x2) D.以上结论都不对5、若f(x)满足f(x)= f(x)，且在(，0)内是增函数，又f(2)=0，则xf(x)0的解集是_.6、函数y=(2k+1)x+b在(，+)上是减函数，则k的取值范围是_.7、函数y=在(0，+)上是减函数，则y=2x2+ax在(0，+)上的单调性为_.8、定义在(1，1)上的奇函数f(x)=，则常数m，n的值为_.9、函数y=x+bx+c(x(-,1)是单调函数时，b 的取值范围是_ 10、定义在实数集上的函数，对任意，有且.（1）求证；（2）求证：是偶函数。11、函数是定义在上的奇函数，且.(1)确定函数的解析式；(2)用定义证明在上是增函数；(3)解不等式.12已知是定义域为的奇函数，在区间上单调增，当时，的图像如图，