《建筑力学》-李前程--第九章-梁的应力解读.ppt

1、1.建筑力学，讲师：力学系，(9)，2。第9章：梁应力，第1节：平面弯曲的概念和例子，第2节：法向应力，第4节：剪应力，第3节：惯性矩和普通截面的平行轴位移公式，第5节：梁强度条件，第6节：提高梁弯曲强度的主要方法，第3节：平面弯曲，第1节。弯曲变形，变形特征：棒材的轴线由直线变为曲线。2.平面弯曲。受弯构件的轴线为平面曲线时的弯曲称为平面弯曲。外力是平衡力系统，其作用线垂直于杆的轴线。4，第1节平面弯曲的概念和示例，2。平面弯曲时，梁的截面通常采用对称形状，如矩形、工字形、丁字形、圆形等。纵向对称平面：包含梁截面对称轴及其梁轴的平面称为纵向对称平面。对称弯曲：作用在梁上的所有外力都在纵向对称

2、平面上，弯曲变形后的轴线在纵向对称平面上是一条平面曲线，这种弯曲称为对称弯曲。5，第1节平面弯曲的概念和示例，2。截面对称轴、梁轴、纵向对称平面、变形轴和外力在同一平面内，6，第1节平面弯曲的概念和实例，2。弯曲的例子，伽利略)，1638年第1节：平面弯曲的概念和例子；第2节：弯曲示例；地板梁，纵梁，8；第1节：弯曲示例；列车轴，9；第1节：平面弯曲概念和例子；桥式起重机横梁；第2节：弯曲示例，10；第一节：弯曲应力只有与法向应力相关的法向内力单元dFN=dA才能合成弯矩，与剪应力相关的切向内力单元dFS=dA才能合成剪力，因此梁的截面既有法向应力又有剪应力。第二节梁的正应力为纯弯曲。如果梁在

3、某一截面上的每个截面上的弯矩是常数，而剪力是零，那么梁在这一截面上的弯曲称为纯弯曲。非纯弯曲中的每个截面不仅有弯矩，还有剪力，同时还伴随着剪切变形。这种变形被称为不纯弯曲。光束光盘段纯弯曲。交流、分贝的光束截面不是纯弯曲的。12，第二节梁的正应力，梁的段纯弯曲。13，第二根梁的法向应力，1。研究内容，2 .分析思想：(变形实体的力学分析方法)，14。第二根梁的法向应力，1。观察和分析实验现象，光束由直变弯，以某一层(中性层)为边界，一边拉长，另一边缩短；横截面仍然是平的，但是它相对旋转了一个角度；在弯曲过程中，梁的横截面总是垂直于梁的轴线。如果假设纵向纤维之间没有相互挤压，则纵向纤维仅产生单轴

4、拉伸或压缩。第二梁的法向应力和中性层：梁中的一层纤维既不伸长也不缩短，因此纤维不受拉应力和压应力的影响，这一层纤维称为中性层。中性轴：中性层和横截面的交点。两个概念，16，第二节是梁的正应力，第二节是正应力公式的推导。推导公式时，应综合考虑几何学、物理学和静力学。取一个纯弯曲梁截面来研究。第二部分是梁的正应力。2.法向应力公式推导，变形后，变形前，1。几何方面，上述公式表达了梁横截面上任意点的纵向线性应变随该点位置变化的规律。18，第二节梁的正应力，2。法向应力公式的推导。物理方面，假设纵向纤维受到单向拉伸或压缩，因此当法向应力不超过材料的比例极限时，胡克定律可以得到：=常数。结论：(1)正应

5、力与距离Y成正比，即正应力沿截面高度呈直线规律。(2)中性轴上各点的法向应力等于零，最大值出现在离中性轴最远的上下边缘。，19，第二节是梁的正应力，第二节是正应力公式的推导，第二节是物理方面，其中：是一个未知的常数，所以要解决的问题是如何确定中性轴的位置。如何计算1/？20，第二节梁的正应力，3。在静力学中，物理方程表明中性轴必须通过横截面的质心。21，第二节梁的法向应力，3。静力学，梁截面法向应力计算公式，截面相对于Z轴的惯性矩，22，第二节梁截面法向应力计算公式，23，第二节梁截面法向应力计算公式，说明：(1)、(2)法向应力是拉应力还是压应力可以通过观察梁的变形来判断；该符号规定：以中性

6、轴作为：的边界，它将在凸侧被拉伸，在凹侧被压缩。正常应力为正；压缩应力是负的。(3)该公式适用于截面形状与Y轴对称的所有梁，如工字形、丁字形和圆形截面梁。(4)该公式适用于非纯弯曲情况。24，第二节梁的法向应力、y、y、中性轴、考虑：该节上的拉应力和压应力发生在哪里？25，第二节梁的法向应力，思考：(1)当中性轴是截面的对称轴时，最大和最小法向应力的关系？横梁横截面上最大和最小法向应力的绝对值相等！y，中性轴，26，第二梁的法向应力，考虑中性轴不对称时最大和最小法向应力之间的关系。梁横截面上的最大法向应力应分别计算为：和27。第三节计算了普通截面梁的惯性矩和平行轴位移公式。1.矩形截面相对于Y

7、轴和Z轴的惯性矩计算为质心。b，h，z，y，C，众所周知，矩形截面b，h，C点是形心。得到了第三节中常用截面梁的转动惯量和平行轴位移公式。1.简单截面惯性矩的计算。圆形截面相对于Y轴和Z轴的惯性矩。众所周知，圆形横截面的直径d是：Iy，Iz，IP，解决方案：取圆形元素的面积，29。第3节中普通截面梁的惯性矩。截面的每个分量对某一轴的惯性矩的代数和等于截面对同一轴的惯性矩。1，2，3，30，第3节通常使用截面梁的惯性矩和平行轴位移公式，2。组合截面惯性矩的计算。平行轴平移公式，横截面对任意轴的惯性矩等于其对平行于该轴的质心轴的惯性矩，加上横截面积与两轴间距离的平方的乘积。31、第3节：普通截面梁

8、的惯性矩和平行轴位移公式；3.矩形截面的静力矩，考虑：矩形截面相对于通过质心的中性轴的静力矩：从中性轴到中性轴的带Y的水平线外梁截面的面积A*，A *，Z，Y，O，图形相对于Y轴的静力矩，坐标为： xC，yC，32，截面3，惯性矩和平行轴位移公式，截面4，组合截面的质心坐标，以及静力矩与质心坐标之间的关系。知道一个图形的质心坐标可以确定静态力矩，点Z，O，C和C是一个图形的质心和坐标。在：(1)中，如果一个截面相对于一个轴的静力矩等于零，该轴必须通过质心。33，第三节常用截面梁的惯性矩和平行轴位移公式，以及第四节质心坐标。某一轴上每个截面分量的静力矩的代数和等于同一轴上该截面的静力矩。因此，对

9、于组合截面，组合截面质心坐标的计算公式为：34。第三节给出了截面梁的转动惯量和平行轴位移公式根据型钢表可知，每个20a工字钢对Z轴的惯性矩为：每个钢板对其质心轴的惯性矩为：每个钢板对Z轴的惯性矩为：组合截面对Z轴的惯性矩为3360，36，第三节是常用的截面梁惯性矩和平行轴位移公式，教材9-4。求解：37，以及第三节中常用的截面梁的惯性矩和平行轴位移公式，并增加实例计算C节K点的正应力。众所周知，F=1.5kN，a=2m，y=0.06m，b=0.12m，h=0.18m，解：C，a，38，第三节常用截面梁的惯性矩和平行轴位移公式，如例9-2所示，长度为L的T形截面悬臂梁在其自由端受到集中力F的作用

10、。众所周知，f=15 kn，l=1 m。试着找出截面a上的点1、2和3处的正应力(尺寸单位为mm)。解决方案：(1)确定横截面的质心位置，并使Z轴与横截面的上底边重合。质心必须在对称轴y上，矩形1，矩形2，39，在第三节中，常用截面梁的惯性矩和平行轴位移公式。图9-2所示的长度为L的T形悬臂梁，其自由端受到集中力F的作用。已知f=15 kn，l=1 m。试求截面A上1、2、3点的正应力(尺寸单位为mm)。解决方法：(2)确定横截面相对于Z轴的惯性矩，T形横截面相对于Z轴的惯性矩为0.40。在第三节中，常用的是截面梁的转动惯量和平行轴位移公式。例9-2显示了长度为L的T形悬臂梁的自由端受到集中力

11、F的作用。已知f=15 kn，l=1 m。试求截面A上1、2、3点的正应力(尺寸单位为mm)。解：(3)计算截面A上1、2、3点的法向应力，截面A上的弯矩，第四截面梁的剪应力，矩形截面梁的剪应力，截面上的剪力，整个截面相对于中性轴的惯性矩，梁截面上远离中性轴的截面线为Y，其中：A*，矩形截面梁的剪应力计算公式：42，矩形截面梁的剪应力计算公式：，1。在截面的两端，y=h/2，2。在中性层(轴)。2.工字形和丁字形截面梁的剪应力，1。横截面上的剪切力和整个工字形截面到中性轴的惯性矩是应力点和截面边缘到中性轴之间区域(阴影区域)的静力矩。腹板厚度，其中：44，第四根梁的剪应力，2，工字形和丁字形梁

12、的剪应力，1。工字形梁腹板剪应力的计算公式为：讨论：1 .腹板两端的剪应力最小；2。在中性轴上，y=0，3。剪应力分布图(抛物线定律)，4。工字梁的剪力主要由腹板承受，弯矩主要由翼缘承受。45，第四根梁的剪应力，2。丁字梁腹板剪应力计算公式为：讨论如下：1 .在网的下端，2。在中性轴上，y=0，3。剪应力分布定律(抛物线定律)是阴影区域相对于中性轴46的静态力矩。第四根梁的剪应力试求：(m-m截面上k点的剪应力；(2)如果使用22a工字钢，找出最大剪应力。解：(1)计算m-m截面上K点的剪应力，或：47，第四根梁的剪应力。例93显示了一个矩形截面的简支梁，已知为L=2m，H=150mm毫米，B

13、=100mm毫米，Y1=50mm毫米，F=10kN。试求：(m-m截面上k点的剪应力；(2)如果使用22a工字钢，找出最大剪应力。解决方案：(2)如果使用工字梁22a，计算最大剪应力。根据表：48，第5节，梁的强度条件，在横向力的作用下，梁的截面一般同时具有弯曲正应力和弯曲剪应力。为了确保梁能安全工作，梁中的最大应力不得超过材料的容许应力。因此，相应的强度条件利用强度条件可以解决三种不同类型的工程问题。(1)强度检查；(2)截面尺寸设计；(3)确定容许载荷。1.当中性轴为截面对称轴时，Wz称为弯曲截面系数，梁的正应力强度条件如下：(1)强度校核，(2)截面尺寸设计，(3)许用荷载的确定，等截面

14、梁的最大正应力出现在弯矩最大的截面和离中性轴最远的位置。第5节梁强度条件，Wz称为弯曲截面系数，对于矩形截面：对于圆形截面：51，第5节梁强度条件，2。当中性轴是截面非对称轴时，例如，由铸铁等脆性材料制成的梁，由于材料的原因，梁截面的中性轴一般不是对称轴，梁上的最大拉应力和最大压应力也不是分别的。梁的正应力强度条件是：思考：如果梁是由塑性材料而不是脆性材料制成，是否应该单独考虑？甲：不需要。只需要找到法向应力绝对值的最大值max。52，第5节：梁的强度条件；第2节：剪应力强度条件；等截面梁的最大剪应力出现在最大剪力截面的中性轴上。最大剪应力值应满足梁的剪应力强度条件，以及第5，53节中的梁的强度条件。注：在计算梁的强度时，必须满足梁的正应力强度条件和剪应力强度条件。然而，一般来说，正常应力强度条件往往起主导作用。(2)选择梁的截面时，通常根据正应力强度条件选择截面尺寸，然后校核剪应力强度。(3)对于某些特殊情况，梁的剪应力强度条件也可能起控制作用。例如，如果梁的跨度很小或在支座附近有一个大的集中力，那么梁可能有一个小的弯矩但有一个大的剪力，所以有必要注意是否满足剪应力强度条件。例如，对于木梁，木纹方向的抗剪能力很差，在检查正应力强度时，应注意检查剪应力强度。54，第5节：梁的强度条件，直梁弯曲强度的计算步骤根据梁的约束特性，分析梁的应力并确定约束力。绘制梁的内力图；因此，