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1、2.4 二次函数的应用,浙教版九年级上册第二章二次函数,1、二次函数y=ax2+bx+c(a0)何时有最大值或最小值？,2、如何求二次函数的最值？,3、求下列函数的最大值或最小值： y=x2-4x+7 y=-5x2+8x-1,温故知新：,配方法,公式法,配方法,公式法,思考？,注：顶点的纵坐标作为最大值或者最小值时，需要考虑顶点的横坐标即对称轴是否在自变量的取值范围内，若不在范围内，则需要考虑两个端点的纵坐标的值,请完成作业题中的第2小题,给你长6m的铝合金条，设问： 你能用它制成一矩形窗框吗？,问题1:,怎样设计，窗框的透光面积最大？,给你长6m的铝合金条，设问： 你能用它制成一矩形窗框吗？

2、 怎样设计，窗框的透光面积最大？,问题1:,x,3-x,(0 x3),解:设宽为x米,根据题意得,则长为（3-x）米,用长为6m的铝合金条制成如图形状的矩形窗框，问窗框的宽和高各是多少米时，窗户的透光面积最大？最大面积是多少？,问题2:,例1、如图窗户边框的上部分是由4个全等扇形组成的半圆，下部分是矩形。如果制作一个窗户边框的材料的总长度为6米，那么如何设计这个窗户边框的尺寸，才能使窗户的透光面积最大（结果精确到0.01米）？,问题:,根据题意，有5x+x+2x+2y=6,解:设半圆的半径为x米，如图，矩形的一边长为y米，,即：y=30.5(+7)x, y0且x 0,30.5(+7)x0,x,

3、y,2x,则：0 x, a-8.570，b=6，c=0,1.05,此时y1.23,答：当窗户半圆的半径约为0.35m，矩形窗框的一边长约为1.23m时，窗户的透光面积最大，最大值为1.05m2。,小结：应用二次函数的性质解决日常生活中的最值问题，一般的步骤为：,理解问题情景，理清设计哪些变量,运用问题情景中蕴含的数量关系列函数表达式，并确定 自变量的取值范围,选择自变量,求函数的最大值或最小值和相应自变量x的取值范围,数学建模, 答,请完成作业题中的第3小题,如图，隧道横截面的下部是矩形，上部是半圆，周长为16米。 求截面积S（米2）关于底部宽x（米）的函数解析式，及自变量x 的取值范围？试问：当底部宽x为几米时，隧道的截面积S最大（结果精确到0.01米）？,解：隧道的底部宽为x，周长为16，,答：当隧道的底部宽度为4.48米时，隧道的截面积最大。,做一做,收获：,学了今天的内容，我们意识到所学的数学是有用的，巧妙地应用数学知识可以解决生活中碰到的很多问题！,实际问题,抽象,转化,数学问题,运用,数学知识,问题的解,返回解释,检验,已知有一张边长为10cm的正三角形纸板，若要从中剪一个面积最大的矩

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