第二章 电力系统各元件的特性和数学模型.ppt

1、2020/7/27,1,第二章 电力系统各元件的特性和数学模型,主要内容: 基本概念、基本方法与等值电路 引言 复功率的定义思考题有名值、标么制、无功功率 2.1 发电机组的运行特性和数学模型 2.2 变压器的参数和数学模型 2.3 电力线路的参数和数学模型 2.4 负荷的运行特性和数学模型 2.5 电力网络的数学模型,2020/7/27,2,基本概念与基本方法,发电机 双绕组变压器 三绕组变压器 线路 负荷,运行极限,阻抗导纳参数与导线材料和结构的关系,负荷特性及负荷曲线,变比、线圈阻抗与激磁导纳的物理意义 型等值参数的物理意义,参数计算方法,2020/7/27,3,电力元件的等值电路,电气

2、结线图,等值电路图,发电机,双变,线路,三绕组变,P+jQ,VG,理变,ZT,Ym,ZL,BL/2,BL/2,ZT1,ZT2,ZT3,Ym,理变12,1,2,3,4,1,2,3,5,5,理变13,P+jQ,4,负荷,k12 : 1,k ：1,k13 : 1,型等值电路,2020/7/27,4,第二章 电力系统各元件的特性和数学模型复功率的思考题,根据复功率的定义，如何理解有名制或标么制形式的三相功率与单相功率的关系？如何理解无功功率的正负与电压电流相量的相位关系？Page-15,2020/7/27,5,引言 复功率的定义有名制,S：视在功率， P：有功功率， Q：无功功率,U：线电压 I ：线

3、电流 ：功率因数角,稳态计算的假设条件： （1）三相星形接线 （2）三相对称计算采用的电气量： （1）线电压 （2）线电流 （3）三相功率 （4）单相阻抗,2020/7/27,6,引言 复功率的定义 标么制,标么制条件下：三相功率等于单相功率; 线电压/电流等于相电压/电流,条件：,2020/7/27,7,引言 复功率的定义 无功功率,参考方向：对负荷，吸收为正；对发电机：发出为正 负荷以滞后功率因数运行时所吸收的无功功率为正。感性无功负荷 负荷以超前功率因数运行时所吸收的无功功率为负。容性无功负荷 发电机以滞后功率因数运行时所发出的无功功率为正。感性无功电源 发电机以超前功率因数运行时所发出

4、的无功功率为负。容性无功电源 超前和滞后与电压电流的相位关系？,2020/7/27,8,2.1 发电机组的运行特性和数学模型思考题,发电机组运行的约束条件及其受制因素是什么？ Page-18 发电机组的额定功率与其最大功率的关系是什么？ Page-17-图 25(b),2020/7/27,9,2.1 发电机组的运行特性和数学模型,2.1.1 发电机稳态运行时的相量图和功角特性 2.1.1.1 隐极式发电机组的相量图和功角特性 2.1.1.2 凸极式发电机组的相量图和功角特性（不讲） 2.1.2 隐极式发电机组的运行限额和数学模型 2.1.2.1 发电机组的运行限额运行极限图、约束条件、额定功率

5、与最大功率 2.1.2.2 发电机组的数学模型 2.1.3 凸极式发电机组的运行限额和数学模型（不讲）,2020/7/27,10,2.1.1.1 隐极式发电机组的相量图和功角特性相量图,空载电势,同步电抗,机端电压,功率角,功率因数角,d,q,功(率)角：,定义：机端电压与q轴电势之间的相角差 推广： 线路两端节点电压的相角差,2020/7/27,11,2.1.1.1 隐极式发电机组的相量图和功角特性功角特性,功角 特性,2020/7/27,12,2.1.2.1 发电机组的运行限额发电机组的运行极限图,发电机组的运行总受一定条件的限制，如定子绕组温升、励磁绕组温升、原动机功率等的约束。这些约束

6、条件决定了发电机组发出的有功、无功功率有一定的限额。,Qmin,Qmax,PG,PGN,QGN,SGN,01,B1,运行限制： 010ABCB1,输出容性无功,输出感性无功,PG,2020/7/27,14,2.1.2.1 发电机组的运行限额发电机组的运行约束及其受制因素,定子绕组温升约束。定子绕组温升取决于定子绕组电流，也就是取决于发电机的视在功率。 励磁绕组温升约束。励碰绕组温升取决于励磁绕组电流，也就是取决于发电机的空载电势和输出的感性无功功率（输出无功为正）。 原动机功率约束。原动机的额定功率往往就等于它所配套的发电机的额定有功功率。 其它约束，如定子端部温升、并列运行稳定性等约束。发电

7、机以超前功率因数运行（输出无功为负）时，定子端部温升会增大，具体约束条件需试验确定。,2020/7/27,15,2.1.2.1 发电机组的运行限额发电机组的额定功率与最大功率,发电机只有在额定电压、电流、功率因数下运行时，视在功率才能达额定值，其容量才能最充分地利用；发电机发出的有功功率小于额定值时，它所发出的无功功率允许略大于额定无功功率。 发电机的最大有功功率=额定有功功率？ 发电机的最大无功功率=额定无功功率？ 发电机的最大视在功率=额定视在功率？,发电机的输出功率能否满足负荷的需求？,2020/7/27,16,2.1.2.2 发电机组的数学模型,发电机组的稳态模型：简单（1）发出的有功

8、功率和端电压表示， 且发出无功存在上下限约束；恒PV模型（2）发出的有功功率和无功功率表示：恒PQ模型 无功上下限值的确定：由发电机组的运行极限图确定，具体与输出有功有关，不同有功，无功的上下限不一样。,2020/7/27,17,2.2 变压器的参数和数学模型思考题1,如何理解双绕组（或者三绕组）变压器的短路参数（Pk、Uk）与空载参数（P0、I0）？附加补充 双绕组变压器的阻抗导纳参数的物理意义是什么？与三绕组变压器有何不同？附加补充 变压器的两侧（或三侧）有不同的额定电压，其阻抗导纳公式中的额定电压是那一侧的额定电压？选择不同的额定电压，其阻抗导纳参数的物理意义有何变化？附加补充,2020

9、/7/27,18,2.2 变压器的参数和数学模型思考题2,变压器的额定电压与分接头电压有何关系？同一侧的分接头电压可能有多个，在阻抗导纳计算公式中若采用分接头电压代替额定电压，其阻抗导纳参数的物理意义又是什么？附加补充 变压器等值电路的节点与其电气接线图中的相应结点是否相同（具有相同的电压）？若不相同，如何修改等值电路使其相同？附加补充 如何计算变压器的变比（额定变比和实际变比）？考虑理想变压器支路，如何确定变压器的等值电路？如何根据变压器的阻抗导纳参数来确定相应的等值电路？附加补充 普通三绕组变压器的结构与漏抗大小的关系是什么？,2020/7/27,19,2.2 变压器的参数和数学模型,2.

10、2.1 双绕组变压器的参数和数学模型Page-20 2.2.2 普通三绕组变压器的参数和数学模型 Page-22 2.2.3 自耦变压器的参数和数学模型参数和模型说明Page-24 变压器的归算阻抗与等值电路实例 2.2.4 三绕组变压器的参数计算算例计算条件Page-24计算公式Page-25等值电路和变比计算值Page-25,（补充）,2020/7/27,20,2.2.1 双绕组变压器的参数和数学模型,短路试验与短路参数 两侧绕组的等值总阻抗计算公式 空载试验与空载参数 铁芯激磁导纳的计算公式 等值阻抗导纳计算公式的特点 变压器阻抗导纳公式中的额定电压 等值阻抗导纳参数的物理意义与等值电路

11、 变压器的电气结线图与等值电路图 阻抗导纳的一次侧归算值与其等值电路 阻抗导纳的二次侧归算值与其等值电路 等值电路中激磁导纳支路位置的任意性,注意与课本内容的区别,2020/7/27,21,2.2.1 双绕组变压器的参数和数学模型短路试验与短路参数,Uk：变压器的短路电压，为短路实验测量的变压器两侧绕组的总电压损耗。 Uk%=100* Uk/ UN为短路电压百分比。Pk:变压器的短路损耗（kW），为短路实验测量的变压器两侧绕组的总有功损耗（铜耗）。,型与T型模型,2020/7/27,22,双绕组变压器的等值电路模型,jXT1,jXT2,RT1,RT2,型模型 电力模型 计算方便,T型模型 电机

12、模型 更精确,一次绕组阻抗,二次绕组阻抗,一二次绕组总阻抗,激磁导纳,激磁导纳,2020/7/27,23,2.2.1 双绕组变压器的参数和数学模型两侧绕组的等值总阻抗计算公式,（线电压损耗）,（三相功率损耗）,2020/7/27,24,2.2.1 双绕组变压器的参数和数学模型空载试验与空载参数,I0：变压器的空载电流（铁芯激磁电流）， 常表示为空载电流百分数 I0%=100* I0 / IN P0：变压器的空载（有功）损耗（kW）（铁芯激磁铁耗）（三相） 近似理由：（1）铁芯激磁阻抗远大于绕组阻抗 （2）激磁电纳远大于激磁电导,I0,UN,jXT1,jXT2,RT1,RT2,P0,Ib,Ig,

13、Um,Pg,UN,I0,开路,Um UN,Ib I0,2020/7/27,25,2.2.1 双绕组变压器的参数和数学模型铁芯激磁导纳的计算公式,2020/7/27,26,2.2.1 双绕组变压器的参数和数学模型等值阻抗导纳计算公式的特点,绕组阻抗,激磁导纳,导纳基准,阻抗基准,标么值,基准值,2020/7/27,27,2.2.1 双绕组变压器的参数和数学模型变压器阻抗导纳公式中的额定电压,UN是变压器的额定电压，也是额定分接头电压。双绕组变压器有高低压两侧，其额定电压可为UHN 和UHN ， UN可以任意。 当UN = UHN时，则变压器参数为按高压侧额定电压归算的等值参数； 当UN = UH

14、N时，则变压器参数为按低压侧额定电压归算的等值参数。 通常，双绕组变压器高压侧有多个分接头电压UHt，低压侧只有一个。实际运行时，UHt可以等于其中任何一个。相应参数计算公式中的UN必须用UHt代替，对应参数为按高压侧实际分接头电压归算的等值参数。,2020/7/27,28,2.2.1 双绕组变压器的参数和数学模型等值阻抗导纳参数的物理意义与等值电路,稳态计算中变压器的等值阻抗导纳参数不是线圈或者铁芯的实测参数，而是高压侧或者低压侧的归算参数。是归算参数不是实际参数！ 电力系统中双绕组变压器采用型等值电路，其阻抗参数为两侧绕组阻抗归算至同一侧的等值阻抗，是总阻抗不是一侧绕组的阻抗。 习惯上，等

15、值阻抗和激磁导纳归算到低压侧，对地激磁导纳支路也接在低压侧节点上。（但也可以是高压侧）,2020/7/27,29,2.2.1 双绕组变压器的参数和数学模型变压器的电气结线图与等值电路图,电气结线图,等值电路图,U1t、U2t为变压器一和二次侧的分接头电压。,k12=U1t/U2t为实际变比，等于一二次侧分接头电压之比。,结点1、2与节点 和 的电压相同吗？不同如何处理？,2020/7/27,30,2.2.1 双绕组变压器的参数和数学模型阻抗导纳的一次侧归算值与其等值电路,k12:1,理想变压器支路,2,2,1,ZT、YT为变压器一次侧的等值阻抗导纳归算值,归算至一次侧的参数与等值电路,2020

16、/7/27,31,2.2.1 双绕组变压器的参数和数学模型阻抗导纳的二次侧归算值与其等值电路,电气接线图相同，归算侧不同，等值参数不同，等值电路也不同,归算至二次侧的参数与等值电路,2020/7/27,32,2.2.1 双绕组变压器的参数和数学模型等值电路中激磁导纳支路位置的任意性,激磁支路远离理想变压器支路,激磁支路与理想变压器支路相邻,推荐,不推荐,2020/7/27,33,2.2.2 普通三绕组变压器的参数和数学模型,两两绕组的短路试验补充 单个绕组的短路参数Page-22 单个绕组的等值阻抗计算公式Page-23 短路参数的容量折算方法Page-23 最大短路损耗参数与等值电阻Page

17、-23 等值阻抗导纳与等值电路结构补充 电气结线图与等值电路补充 归算至第三侧的等值电路补充 普通三绕组变压器的结构与漏抗大小的关系Page-23,2020/7/27,34,2.2.2 三绕组变压器的参数和数学模型两两短路试验与短路参数,两两绕组作短路实验，另外一个绕组开路。同双绕组变压器。注意，短路损耗和短路电压都对应两个绕组。,Uk13= Uk1+Uk3,Pk13= Pk1+Pk3,Uk1,Pk3,Uk3,Pk1,Pk13,最小容量绕组的额定电流,2020/7/27,35,2.2.2 三绕组变压器的参数和数学模型单个绕组的短路参数计算,三侧绕组容量相同,2020/7/27,36,2.2.2

18、 三绕组变压器的参数和数学模型单个绕组的等值阻抗计算公式*,ZT Ym的计算同双绕组,2020/7/27,37,2.2.2 三绕组变压器的参数和数学模型短路参数的容量折算方法,三侧额定容量不相同时，变压器的额定容量为最大容量（一次侧）。两两绕组的短路实验以其中的最小容量绕组的额定电流为基础，而等值阻抗要求以最大容量为基础。相应需要计算当短路试验的最小容量升至最大容量时短路参数的容量归算值。折算原则： 短路损耗正比于电流的平方，短路电压正比于电流正比于容量 计算公式：,与Page23的公式（2-12）不同。实际中存在多种容量型号。 750M/750M/240M,2020/7/27,38,2.2.

19、2 三绕组变压器的参数和数学模型最大短路损耗参数与等值电阻,按照新标准，制造厂只提供最大短路损耗Pkmax，是两个100%容量绕组的总短路损耗。 设绕组导线截面积按同一电流密度选择，则容量相同，绕组的归算电阻相同，短路损耗相同。容量不同，归算电阻与容量成反比。 即100%容量绕组的损耗为Pkmax/2，由此可确定100%容量及小容量绕组的归算电阻。注意：线圈长度正比于匝数。,反比 原理,2020/7/27,39,2.2.2 三绕组变压器的参数和数学模型等值阻抗导纳与等值电路,三绕组变压器的等值阻抗是三侧绕组在同一侧的三个归算阻抗，而激磁导纳也是该侧的归算值。 三侧等值阻抗可归算至任何一侧，相应

20、需要选择该侧分接头电压。 习惯上三侧阻抗归算到低压侧，对地激磁导纳支路接在中性点上。教材中归算到高压侧，对地激磁导纳支路接在高压端。 同双绕组变压器，阻抗的归算侧与理想变压器支路具有对应关系。,2020/7/27,40,2.2.2 三绕组变压器的参数和数学模型电气结线图与等值电路,归算至一次侧的等值电路, Ut=U1t,电气结线图，U1t、U2t和U3t 对应三侧的分接头电压,Page-22,2020/7/27,41,2.2.2 三绕组变压器的参数和数学模型归算至第三侧的等值电路,k13=U1t/U3t,k23=U2t/U3t,k13:1,1,理想变压器支路,3,2,1,ZT1,ZT2,ZT3

21、,YT,YT,归算至第三侧的等值电路，Ut=U3t,激磁支路接一侧,激磁支路接中性点,变比是如何确定的？,ZT1 =ZT1/k13,2,变压器的归算阻抗与等值电路实例,实际空载电压的计算问题 实际空载电压的计算结果 等值电路及变比的确定问题 双绕变等值电路及变比的确定方案 三绕变等值电路及变比的确定方案,2.2.2 变压器的归算阻抗与等值电路实例实际空载电压的计算问题,242/121/11,ZT1/ZT2/ZT3/YT,ZT、YT,110/11,U1,U2,U1,U2,U3,I2,I1,I1,I2,I3,设: U1 =115kV, 变压器空载， I1 = I2 =0 问： U1 =？,设: U

22、1 =220kV 变压器空载， I3 = I1 = I2 =0 问： U2 =？ U3 =？,2.2.2 变压器的归算阻抗与等值电路实例实际空载电压的计算结果,242/121/11,ZT1/ZT2/ZT3/YT,ZT、YT,110/11,U1,U2,U1,U2,U3,I2,I1,I1,I2,I3,设: U1 =115kV, 变压器空载， I1 = I2 =0 问：U1 =？,设: U1 =220kV 变压器空载， I3 = I1 = I2 =0 问：U2 =？ U3 =？,U2 =11.5kV,U2 =110kV U3 =10kV,2.2.2 变压器的归算阻抗与等值电路实例等值电路及变比的确定

23、问题,242/121/11,ZT1/ZT2/ZT3/YT,ZT、YT,110/11,U1,U2,U1,U2,U3,I2,I1,I1,I2,I3,设： 变压器阻抗归算至低压侧 问： 如何绘制等值电路并确定变比？,2.2.2 变压器的归算阻抗与等值电路实例双绕变等值电路及变比的确定方案,ZT、YT,110/11,U1,U2,I2,I1,k : 1,ZT,YT,115kV,11.5kV,k =110/11=10,2.2.2 变压器的归算阻抗与等值电路实例三绕变等值电路及变比的确定方案,242/121/11,ZT1/ZT2/ZT3/YT,U1,U2,U3,I1,I2,I3,220kV,110kV,10

24、kV,k13=242/11=22,k23=121/11=11,2020/7/27,48,2.2.2 三绕组变压器的参数和数学模型普通三绕组变压器的结构与漏抗大小的关系,两种结构，即升压型与降压型。 高压绕组始终在最外层。 升压型，中压绕组靠近铁芯，低压绕组在中间； 降压型，低压绕组靠近铁芯，中压绕组在中间； 绕组间距离越远，漏抗越大。 按照公式，中间绕组的漏抗最小，甚至可能为负（这只是计算结果，并不意味着有容性漏抗或者负电阻）,升压型要求低压损耗小；降压型要求中压损耗小,2020/7/27,49,2.2.3 自耦变压器的参数和数学模型参数和模型说明,自耦变压器的端点数、空载与短路试验及其参数都

25、与普通三绕组变压器相同，故其等值电路和阻抗导纳参数的计算也和普通变压器相同。 需要说明的是自耦变压器的第三绕组容量总小于变压器的额定容量。 从结构来讲，自耦变压器1、2侧绕组的中性点为同一点，2侧绕组就相当于1侧绕组的一个抽头。,若某变压器的额定抽头电压为110/38.5/11kV，该变压器是否可为自耦变压器？,2020/7/27,50,2.2.3 自耦变压器的参数和数学模型普通三绕组变压器和自耦变压器的结构对比,自耦变压器,普通三绕组变压器,2020/7/27,51,2.2.4 三绕组变压器的参数计算算例计算条件,已知参数：,空载、短路试验参数未经归算，要求将所有参数归算至高压侧，并作型等值

26、电路。,2020/7/27,52,2.2.4 三绕组参数计算算例 计算公式,容量折算,2020/7/27,53,2.2.4 三绕组参数计算算例 等值电路和变比计算值,k12=242/121,k13=242/10.5,3,2,1,ZT1,ZT2,ZT3,YM,Ut=242kV,YM= GM - jBM,ZTi = RTi + jXTi,2020/7/27,54,2.3 电力线路的参数和数学模型思考题,等截面积的架空线单导线和分裂导线与电缆线路在电阻、电抗、对地电纳方面的差别是什么？综合 三相架空线的导线半径和几何均矩的大小与导线电抗、对地电纳和电晕临界电压的关系是什么？综合 电力导线的电抗、对地

27、电导和对地电纳的大小取决于什么因素，分别与导线的哪些因素有关？综合 什么是电晕现象？什么是波阻抗、自然功率、相位系数？ 超高压无损线路传输自然功率时，线路首末端的电压幅值、相位与功率因数的特点是什么？ 超高压无损线路传输功率的大小与线路首末端电压的关系是什么？,2020/7/27,55,2.3 电力线路的参数和数学模型,2.3.1 电力线路结构简述Page-26 2.3.2 电力线路的阻抗Page-30 2.3.3 电力线路的导纳Page-36 2.3.4 电力线路的数学模型Page-46,2020/7/27,56,2.3.1 电力线路结构简述,引言 电力线路结构的基本分类和示意图Page-2

28、6 2.3.1.1 架空线路的导线和避雷线导线型号的含义，导线结构变化的原因Page-26 2.3.1.2 架空线路的绝缘子（略） 2.3.1.3 架空线路的换位问题（略）目的是使三相导线处于三个不同位置的机会相同，从而减少三相参数的不对称。 2.3.1.4 电缆线路（略）占地面积少，供电可靠，对人身较安全。造价比架空线高，且电压越高，两者差价越大。常用于大城市、发电厂和变电站内部及穿江过海。,2020/7/27,57,引言 电力线路结构的基本分类和示意图基本分类,电力线路可分架空线路和电缆线路两类 架空线路由导线、避雷线、杆塔、绝缘子和金具等构成。其作用如下。导线：传输电能；避雷线：将雷电流

29、引入大地以保护电力线路免受雷击；杆塔：支持导线和避雷线；绝缘子：使导线和杆塔间保持绝缘。金具：支持、接续、保护导线和避雷线，连接和保护绝缘子。单导线（一相一根）与分裂导线（一相多根）。 电缆线路由导线、绝缘层、包护层等构成。三相电缆（三相集中，共有保护层）与单相电缆（三相分离） 导线：传输电能。 绝缘层：使导线与导线、导线与包护层隔绝。 包护层：保护绝缘层，并防止绝缘油外溢的作用,2020/7/27,58,引言 电力线路结构的基本分类和示意图示意图,避雷线,绝缘子,导线,绝缘层,保护层,导线,架空线（单导线）,三相电缆,2020/7/27,59,2.3.1.2 架空线路的导线和避雷线导线型号的

30、含义,导线型号中拉丁字母的含义，铝为L、钢为G、铜为T、铝合金为HL，多股导线为J。普通架空线类型有：普通钢芯铝线LGJ，加强型钢芯铝线为LGJJ，轻型钢芯铝线为LGJQ，扩径导线（钢芯铝线）为LGJK。避雷线一般为多股刚导线GJ-50。 导线型号中数值的含义，如LGJ-400/50，表示导线的额定截面积为400mm2 （铝或铜的有效载流面积，不是包含钢芯、保护层等的导线横切面的面积），钢芯的额定截面积50mm2。而2LGJ-400/50，其中的2表示双分裂（可以是4分裂、6分裂等），即一相导线由两根组成，每根导线的额定截面积为400mm2 ，每根导线中钢芯的额定截面积为50 mm2 。,20

31、20/7/27,60,2.3.1.2 架空线路的导线和避雷线导线结构变化的原因,普通架空线一相单根多股，简称单导线；另外还有一相多根的分裂导线，其中每根导线可任意选择上述类型。采用单根多股绞线是为了避免集肤效应减小导线的有效载流截面积，钢芯是为了提高导线的机械载荷能力；扩径导线或者分裂导线是为了在不增加导线载流截面积的情况下，增大导线的等效半径，减小导线电抗和电晕损耗。,一根多股,扩径导线,一相两根,双分裂导线,400 mm,2020/7/27,61,2.3.2 电力线路的阻抗,2.3.2.1 有色金属导线架空线路的电阻计算公式，温度对导线电阻的影响Page-30 2.3.2.2 有色金属导线

32、单相架空线路的电抗(略) Page-34 2.3.2.3 有色金属导线三相架空线路的电抗计算公式 2.3.2.4 分裂导线三相架空线路的电抗计算公式 2.3.2.5 钢导线三相架空线路的电抗（略） 2.3.2.6 关于线路阻抗计算的几点说明,电力线路的电抗取决于导线周围的磁场分布，是感性。（单相线路来回两根导线相当于单匝线圈，线圈中通过交流电时产生磁场)。电阻对应导线中的有功损耗。,2020/7/27,62,2.3.2.1 有色金属导线架空线路的电阻计算公式,电力导线电阻率（.mm2/km） ：铝为31.5、铜为18.8。该电阻率略大于其直流电阻率，原因如下：（1）集肤效应使导线的交流电阻比直

33、流电阻略大；（2）多股绞线使导体实际长度比测量长度长23；（3）制造中导线的实际截面积比标称值略小。钢芯铝线采用铝线的额定截面积作S。同截面积架空线的单位长度电阻基本相等，与结构无关。,2020/7/27,63,2.3.2.1 有色金属导线架空线路的电阻温度对导线电阻的影响,温度对导线电阻有影响，其修正公式如下：r1=r201+(t-20)其中， 为电阻温度系数，铜为0.00382，铝为0.0036。 r20为导线200C时的单位长度电阻值。 实际应用中， r20可以直接从产品目录或工程手册查得。,2020/7/27,64,2.3.2.3 有色金属导线三相架空线路的电抗计算公式,不能用导线的额

34、定截面积计算,LGJ-400/50 （有效）半径(13.8)大于额定半径(11.3),Dm远大于r，2000：20mm,2020/7/27,65,2.3.2.4 分裂导线三相架空线路的电抗 计算公式,说明：分裂根数越多，等值半径越大，电抗越小。但分裂根数超过三四根时，电抗下降逐渐减缓。与单导线相同，分裂导线的Dm、req与电抗成对数关系，对其影响不大。主要影响是分裂根数，当分裂根数为 2、3、4根时，每公里电抗分别近似为0.33、0.32、0.28欧姆/公里左右。,d1i远大于r，400：20mm,分裂间距,2020/7/27,66,2.3.2.6 关于线路阻抗计算的几点说明,同杆线路（如同塔

35、双回、三回）的阻抗。各回路之间存在互感，但三相电流对称时，同塔线路之间的互感不大，可以忽略。相应每回线路的阻抗单独计算。 不换位线路的阻抗。不换位线路三相参数不对称，相与相之间存在互感。如果三相电流对称，互感影响很小，也可以忽略。 电缆线路的阻抗。电缆导体周围介质复杂，难以解析计算，一般由厂商提供实测值。与相同截面积的架空线相比，电缆线路电阻大（运行温度高），但电抗小得多（主要原因是三相导体之间的距离小）。,2020/7/27,67,2.3.3 电力线路的导纳,2.3.3.1 单相架空线路的电纳（略） 2.3.3.2 三相架空线路的电纳计算公式 2.3.3.3 分裂导线线路的电纳计算公式 2.

36、3.3.4 架空线路的电导产生的原因和电晕临界电压 2.3.3.5 关于线路导纳的几点说明,2020/7/27,68,2.3.3.2 三相架空线路的电纳计算公式,Dm和r为几何均距和导线半径。显然，由于电纳与几何均距、导线半径也有对数关系，所以架空线路的对地电纳变化也不大，其值一般在 2.81510-6 S/km左右。,输电线路的导线之间和导线对地都存在电容，当交流电源加在线路上时随着电容的充放电就产生了电流，这就是输电线路的充电电流或空载电流。反映电容效应的参数就是电纳。线路的电纳是容性，其大小取决于导线周围的电场分布。,2020/7/27,69,2.3.3.3 分裂导线线路的电纳 计算公式

37、,req为分裂导线的等值半径。显然，分裂导线使其等值半径增大，相应使其电纳增大。,2020/7/27,70,2.3.3.4 架空线路的电导产生原因,电导取决于沿绝缘子串的泄漏和电晕，与导线的材料无关。沿绝缘子串的泄漏很小，而电晕则是强电场作用下导线周围空气的电离现象。当架空导线在高电压作用下，其表面的电场强度超过空气的击穿强度时，导体附近的空气电离产生局部放电，从而形成电晕。 由于泄漏很小，而在设计线路时，要求所选导线半径能够避免电晕的产生。因此，一般计算中，都忽略电晕和电导。,2020/7/27,71,2.3.3.4 架空线路的电导电晕临界电压,电晕临界电压：架空线路周围产生电晕现象的最低（

38、起始）电压。,普通单导线：,分裂导线：,Km为分裂导线表面的最大电场强度，接近于1；m1为线路表面粗糙系数；m2为气象系数；为空气相对密度； n为分裂根数，d为分裂间距。 n越大，临界电压越大！上式只适合三相三角排列，水平排列时，边相高6%，中间相低4%。,2020/7/27,72,2.3.3.5 关于线路导纳的几点说明,同杆线路的导纳。存在回路导线之间互电容作用，但三相电流对称时，互电容不大，可以忽略。相应每回线路的导纳单独计算。 不换位线路的导纳。存在相间互电容作用，但三相电压对称，互电容影响很小，也可以忽略。 电缆线路的导纳。电缆导体周围介质复杂，难以解析计算，一般由厂商提供实测值。与相

39、同截面积的架空线相比，电缆线路的电纳大得多（主要原因是三相导体之间的距离小）。,2020/7/27,73,2.3.4 电力线路的数学模型,2.3.4.1 一般线路的等值电路定义等值电路 2.3.4.2 长线路的等值电路分布参数电路特性阻抗与传播系数的定义等值电路简化等值电路 2.3.4.3 波阻抗和自然功率波阻抗和相位系数的定义自然功率与线路电压,2020/7/27,74,2.3.4.1 一般线路的等值电路定义,所谓一般线路，指中等及中等以下长度线路。对架空线路，长度大约为300km以内；对电缆线路，大约为100km以内。 一般线路采用集中参数模型，不考虑沿线的分布参数特性。 一般线路可分为短

40、线路和中长线路短线路：长度不超过100km的架空线。中长线路：长度在100300km之间的架空线和长度不超过100km的电缆线路。,2020/7/27,75,2.3.4.1 一般线路的等值电路等值电路,中等长度线路,短路线路(忽略B）,注意：线路电抗为感性，线路对地电纳为容性，变压器激磁电纳为感性！,2020/7/27,76,2.3.4.2 长线路的等值电路分布参数电路,长线路指长度超过300km的架空线和超过100km的电缆线路。长线路必须考虑分布参数特性。,线路单位长度的阻抗和导纳,距离线路末端长度为x处的电压和电流,长度微元,图2-38 长线路-均匀分布参数电路,2020/7/27,77

41、,2.3.4.2 长线路的等值电路特性阻抗与传播系数的定义,求解上式，则距离线路末端长度为x处的电压和电流为,整理上式并取x的微分得,线路特性阻抗与线路传播系数的定义如下：,单位长度串联阻抗中的压降,单位长度并联导纳支路的分支电流,阻抗,相位,2020/7/27,78,2.3.4.2 长线路的等值电路双端口网络方程与型等值电路,图2-39 长线路的型等值电路,考虑双曲函数的定义， 考虑x=0 or l可得长线路的双端口网络方程,复数指数计算复杂,长线路首末端电压电流关系式,互相转换,2020/7/27,79,2.3.4.2 长线路的等值电路简化等值电路,双曲函数的泰勒级数展开取前三项近似计算得

42、：,实数计算简单,考虑分布参数影响，电阻与电抗减小，电纳增大,小于1,大于1,小于1,2020/7/27,80,2.3.4.3 波阻抗和自然功率*波阻抗和相位系数的定义,波阻抗：不计有功功率损耗的无损耗超高压长线路，其特性阻抗是一个纯电阻，称为波阻抗。 （L1和C1为线路单位长度的电感和电容） 相位系数：无损耗超高压长线路的传播系数仅有虚部 ，称其为相位系数。,2020/7/27,81,2.3.4.3 波阻抗和自然功率* 自然功率与线路电压,自然功率：指负荷阻抗为波阻抗时，该负荷所消耗的功率称为即为自然功率（纯有功功率，可通过波阻抗和额定电压来确定）。电力线路的波阻抗变动幅度不大，单导线为38

43、5415，双分裂为285305 ，三分裂为275285 ，四分裂为255265 ，电缆为3050 。 越来越小 超高压无损线路传输功率等于自然功率时，线路始末端及其间任一点的电压幅值大小都相等，功率因数等于1，而线路始末端的电压相位差正比于线路长度，其比例系数等于相位系数。 传输功率大于自然功率时，则线路末端电压低于始端；小于，则高于始端。,2020/7/27,82,2.4 负荷的运行特性和数学模型思考题,什么是电力系统的综合用电负荷、供电负荷与发电负荷？ 什么是负荷曲线与负荷特性？,2020/7/27,83,2.4 负荷的运行特性和数学模型,2.4.1 负荷和负荷曲线 2.4.1.1 电力系

44、统的负荷 2.4.1.2 负荷曲线分类、示意图 2.4.2 负荷的静态特性和数学模型 2.4.2.1 负荷的静态特性分类及特点、工业负荷的静态电压特性曲线、工业负荷的静态频率特性曲线、综合负荷的静态特性曲线 2.4.2.2 负荷的数学模型,2020/7/27,84,2.4.1.1 电力系统的负荷,电力系统的综合用电负荷：系统中同一时刻所有用电设备消耗功率的总和。不同于书Page-54 电力系统的最大综合用电负荷：各行业最大负荷相加后，乘以小于1的同时系数。 Page-55 电力系统的供电负荷：综合用电负荷加网络中损耗的功率，也等于系统中各发电厂供应的功率。 Page-54 电力系统的发电负荷：

45、供电负荷再加各发电厂本身消耗的功率厂用电，也等于各发电机实际发出的功率。 Page-54,2020/7/27,85,2.4 负荷的运行特性和数学模型思考题,什么是电力系统的综合用电负荷、供电负荷与发电负荷？ 什么是负荷曲线与负荷特性？,2020/7/27,86,2.4.1.2 负荷曲线分类,电力系统负荷的运行特性分类：（1）负荷曲线，即负荷随时间变化的规律。（2）负荷特性，即负荷随电压或频率而变化的规律。 Page-54 负荷曲线的分类：按负荷种类分，可分为有功功率负荷和无功功率负荷曲线；按时间段长短分，可分为日负荷和年负荷曲线；按计量地点分，可分为个别用户、电力线路、变电所、发电厂乃至整个系

46、统的负荷曲线。特定的负荷曲线，必须是上述三种特征相组合。有功功率日负荷曲线：一天24小时的整点时刻有功负荷变化的曲线。用于制定各发电厂的发电负荷计划。有功功率年负荷曲线（年最大负荷曲线）：一年内每月最大有功功率负荷变化的曲线。用于制定设备的检修计划。,2020/7/27,87,2.4.1.2 负荷曲线 示意图,有功日负荷曲线,有功年最大负荷曲线,年初冬季最大,年末冬季最大,年中夏季最大,P,时间（月）,自然增长,夏季负荷,2020/7/27,88,2.4.2.1 负荷的静态特性分类及特点,负荷特性的分类：有电压特性和频率特性之分，还有有功功率特性和无功功率特性之分，也还有静态特性和动态特性之分

47、。静态特性指电压或频率变化后进入稳态时负荷功率与电压或频率的关系；动态特性指电压或频率急剧变化过程中负荷功率与电压或频率的关系。负荷特性必须是上述三种特性的组合。 负荷静态电压特性的特点：随着电压的增大，负荷的有功和无功都增大。 Page-57 负荷静态频率特性的特点：随着频率的增大，负荷的有功增大，而无功减小。 Page-57,几种工业负荷的静态电压特性曲线,(a)综合型中小工业,(b)石油工业,(c)化学工业,(d)钢铁工业,恒阻抗负荷的功率与电压的关系,几种工业负荷的静态频率特性曲线,(a)综合型中小工业,(b)石油工业,(c)化学工业,(d)钢铁工业,恒电抗负荷的无功与频率的关系 异步

48、电动机负荷的机械功率（有功）与频率的关系,工业城市综合负荷的静态特性曲线,P(U)和Q(U)都是单增函数,P(f)：单增函数 Q(f)：单减函数,(a)静态电压特性,(b)静态频率特性,恒阻抗负荷，频率越大，电抗越大，无功消耗越小。,恒阻抗负荷，电压越高，有功无功消耗越大,电动机负荷，频率越大，等效电阻越小，有功消耗越大,2020/7/27,92,2.4.2.2 负荷的数学模型,电力系统稳态分析中，负荷的数学模型最简单，就是以给定的有功功率和无功功率表示。只有在对计算精度要求较高时，才需计及负荷的静态特性。 考虑静态特性的超越函数或多项式负荷模型（频率特性和电压特性类似）,恒功率,恒电流,恒阻

49、抗,多项式负荷模型,超越函数负荷模型,2020/7/27,93,2.5 电力网络的数学模型思考题,如何确定多电压级网络的等值电路？ 如何根据等值电路计算有名值或者标么值等值参数？ 如何进行多电压级电网的等值参数归算和等值电路的修改？,2020/7/27,94,2.5 电力网络的数学模型,2.5.1 标幺值及其应用2.5.1.1 有名制与标幺值 2.5.1.2 有名值的电压级归算 2.5.1.3 标幺值的电压级归算 2.5.1.4 例2-6（作业） 2.5.2 等值变压器模型及其应用2.5.2.1 等值变压器模型 2.5.2.2 等值变压器模型的应用 2.5.3电力网络的数学模型 变压器参数和等

50、值电路的补充说明,2020/7/27,95,2.5.1.1 有名制与标幺值,有名制、标么制与基准值的定义 有名制、标么值与基准值的关系 基准值之间的关系 标么制的优点,2020/7/27,96,2.5.1.1 有名制与标幺值有名制、标么制与基准值的定义,有名制：电力系统中采用有单位的阻抗、导纳、电压、电流、功率等的实际值进行运算，称有名制。其中，这些有单位的实际值称为有名值。 Page-60 标么制：采用没有单位的阻抗、导纳、电压、电流、功率等的相对值进行运算，称标么制。其中，这些没有单位的相对值称为标么值。 Page-60 基准值：即标么值（相对值）的基准。要求，基准值与其对应的有名值单位相

51、同，且阻抗、导纳、电压、电流、功率的基准值之间也必须符合电路的基本关系。 Page-60,2020/7/27,97,2.5.1.1 有名制与标幺值有名制、标么值、基准值的关系,若选择阻抗、导纳的基准值为每相阻抗、导纳；电压、电流的基准值为线电压、线电流；功率的基准值为三相功率，则各基准值之间的关系为：,2020/7/27,98,2.5.1.1 有名制与标幺值基准值之间的关系,五个基准值中只有两个可以任意选择，其余三个派生。通常，先选择SB、UB，然后产生IB、ZB、YB。 SB是唯一的，常取整数100MVA等。 UB取基本级的额定电压（课本内容），相应只产生基本级的阻抗和导纳基准。 UB取各电

52、压等级的额定电压，相应产生各电压等级的阻抗和导纳基准。（电力系统软件常用方法）,2020/7/27,99,2.5.1.1 有名制与标幺值标么制的优点,结果清晰，便于判断； 可简化计算和减小计算误差； 三相对称系统中，若选择单相、三相的电压、功率基准关系为：,则三相功率与单相功率的标么值相同，线电压与相电压的标么值相同，三相与单相复功率的表示相同。,2020/7/27,100,2.5.1.2 有名值的电压级归算,基本原则 例：归算前的等值电路 例：归算后的等值电路 功率、电压和阻抗在归算中的变化 归算前后等值电路各节点和支路的对应关系 有名值的电压级归算实例,与教材内容（ Page-61 ）不一

53、样，但更容易理解！,2020/7/27,101,2.5.1.2 有名值的电压级归算基本原则,对多电压级网络，需要将参数或变量归算至同一电压级基本级。归算的基本原则：（与书本不同 Page-61 ） （1） 阻抗从低压侧归算至理想变压器的高压侧，乘以变比的平方；反之，除以变比的平方。导纳的归算与阻抗相反。 （2） 电压从低压侧归算至理想变压器的高压侧，乘以变比；反之，除以变比。电流的归算与电压相反。 （3） 功率经过理想变压器，不改变。 （4） 归算过程中，理想变压器的位置随着阻抗和电压的归算不断移动，但始终存在！,2020/7/27,102,2.5.1.2 有名值的电压级归算例：归算前的等值电

54、路,基本级,要求所有阻抗导纳参数和功率、电压、电流参数归算至基本级,2020/7/27,103,2.5.1.2 有名值的电压级归算例：归算后的等值电路,1 ：k2/ k1,理想变压器的合并原则：合并前后两侧电压的关系不变！,U1,k1/ k2 ：1,2020/7/27,104,2.5.1.2 有名值的电压级归算功率、电压和阻抗在归算中的变化,充分考虑归算原则,2020/7/27,105,2.5.1.2 有名值的电压级归算归算前后等值电路各节点和支路的对应关系,理变的位置移动,2.5.1.3 有名值的电压级归算实例,等值电路算例 等值电路算例结果 归算实例 归算实例结果,2.5.1.3 有名值的

55、电压级归算等值电路算例,Ut1 ：Ut2,U3,U2,电气接线图,U1,L,T,Ut1 ：Ut2 =10kV : 100kV,变压器阻抗归算至低压侧，绘制等值电路，确定变比和阻抗导纳参数的分接头电压,2.5.1.3 有名值的电压级归算等值电路算例结果,108,1 ：k,U2,U2,U1,2.5.1.3 有名值的电压级归算归算实例,109,1 ：k1,U4,U3,基本级,k1=10,将阻抗、导纳、电压和功率归算至基本级，绘制等值电路，并确定归算值,U1,U1 = 10kV,2.5.1.3 有名值的电压级归算归算实例结果,1 ：k1,U1,U4,2020/7/27,111,2.5.1.3 标幺值的

56、电压级归算,（1） 将所有参数或变量归算至基本级，再除以基本级的基准值。只设基本级的基准电压，等值电路中的理变移动到电路的两端，变比不变。 Page-61 （2） 将未经归算的所有参数或变量除以所在电压级的基准值。其中，所在电压级的基准值是通过基本级的基准值归算得到。基准电压的设置和理变的位置同上，注意基准电压的归算。 Page-62（不要求） （1）和（2）的结果相同。,两种方法,2020/7/27,112,2.5.1.4 例2-6 Page-63,已知条件和作业要求 绘制电网各元件等值电路，并以此确定变压器阻抗导纳公式中的分接头电压和理想变压器的变比。 直接进行元件阻抗导纳有名值计算 根据

57、基准级位置和理想变压器作用，进行阻抗、导纳、功率和电压的有名值归算，形成归算后有名值的电网等值电路。 计算基准级的基准值，计算各元件标么值，形成归算后标么值的电网等值电路。电网等值电路的标么值与有名值结构相同，只有元件参数不同。,2020/7/27,113,2.5.1.4 例2-6 已知条件和作业要求,已知电网电气接线图和设备名牌参数：线路有单位阻抗、导纳、长度和额定电压；变压器有空载和短路试验参数、额定容量和分接头电压；给定基本级及其基准电压。 要求：计算元件阻抗导纳参数的有名值和标么值，归算至基本级并绘制等值电路。,2020/7/27,114,2.5.1.4 例2-6绘制电网各元件等值电路（非常重要）,T-1,AT,T-3,L-3,L-2,L-1,基本级,1,2,3,4,5,6,7,8,1:k1,k12:1,k13:1,k3:1,k1=242/13.8,k12=220/121,k13=220/38.5,k3=38.5/6.6,关键问题：如何确定变压器阻抗公式中电压和变比,2020/7/27,115,2.5.1.4 例2-6归算后等值电路,T-1,AT,T-3,L-3,L-2,L-1,基本级,1,2,3,4,5,6