2平面力系的简化和平衡.ppt

1、作用线既不汇交也不完全平行的平面 力系称为平面一般力系，也叫平面任意力系。 对于平面一般力系，讨论两个问题： 1、力系的合成； 2、力系的平衡。,第2章 平面力系的简化和平衡,1 建筑力学基础 2 平面力系简化 3 截面几何性质 4 内力和内力图 5 应力和强度 6 变形计算 7 内力计算 8 压杆稳定,2.1平面汇交力系的合成和平衡,2.1.1合成： 1、力多边形,第2章 平面力系的简化和平衡,1 建筑力学基础 2 平面力系简化 3 截面几何性质 4 内力和内力图 5 应力和强度 6 变形计算 7 内力计算 8 压杆稳定,矢量关系的数学表达式为,力的可传递性和力的三角形法则,2、力在平面直角

2、坐标轴上的投影,第2章 平面力系的简化和平衡,1 建筑力学基础 2 平面力系简化 3 截面几何性质 4 内力和内力图 5 应力和强度 6 变形计算 7 内力计算 8 压杆稳定,3、合力投影定理,第2章 平面力系的简化和平衡,1 建筑力学基础 2 平面力系简化 3 截面几何性质 4 内力和内力图 5 应力和强度 6 变形计算 7 内力计算 8 压杆稳定,合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和，这就是合力投影定理。,4、平面汇交力系的合成,第2章 平面力系的简化和平衡,1 建筑力学基础 2 平面力系简化 3 截面几何性质 4 内力和内力图 5 应力和强度 6 变形计算 7 内力计算

3、 8 压杆稳定,当平面汇交力系为已知时，可先求出力系中各力在x轴和y轴上的投影，再根据合力投影定理求得合力在x、y轴上的投影，即可求得合力。,4平面汇交力系的合成,第2章 平面力系的简化和平衡,1 建筑力学基础 2 平面力系简化 3 截面几何性质 4 内力和内力图 5 应力和强度 6 变形计算 7 内力计算 8 压杆稳定,当平面汇交力系为已知时，可先求出力系中各力在x轴和y轴上的投影，再根据合力投影定理求得合力在x、y轴上的投影，即可求得合力。,2.1.2平衡条件：其合力等于零。,第2章 平面力系的简化和平衡,1 建筑力学基础 2 平面力系简化 3 截面几何性质 4 内力和内力图 5 应力和强

4、度 6 变形计算 7 内力计算 8 压杆稳定,2.2 平面力偶系的合成和平衡,第2章 平面力系的简化和平衡,1 建筑力学基础 2 平面力系简化 3 截面几何性质 4 内力和内力图 5 应力和强度 6 变形计算 7 内力计算 8 压杆稳定,2.2.1平面力偶系的合成,基础是平面力偶的等效定理,2.2 平面力偶系的合成和平衡,第2章 平面力系的简化和平衡,1 建筑力学基础 2 平面力系简化 3 截面几何性质 4 内力和内力图 5 应力和强度 6 变形计算 7 内力计算 8 压杆稳定,2.2.2平面力偶系的平衡条件,2.3 平面任意力系的简化和平衡,第2章 平面力系的简化和平衡,1 建筑力学基础 2

5、 平面力系简化 3 截面几何性质 4 内力和内力图 5 应力和强度 6 变形计算 7 内力计算 8 压杆稳定,2.3.1力的平移定理,作用在刚体上A点的力可以平行移动到刚体内任意一点B，同时需要附加一个力偶，此附加力偶的矩等于原来的力对点B的矩。,设圆盘A 点处作用一个F 力，讨论F 力的等效平移问题。,力的等效平移原理 等效平移一个力，必须附加一个力偶， 其力偶矩等于原来的力对新作用点之矩。,第一章 建筑力学基础,1 建筑力学基础 2 平面力系简化 3 截面几何性质 4 内力和内力图 5 应力和强度 6 变形计算 7 内力计算 8 压杆稳定,力系向任意一点O 的简化,应用力的等效平移定理，将

6、平面一般力 系中的各个力（以三个力为例）全部平行移 到作用面内某一给定点O 。从而这力系被分 解为一个平面汇交力系和一个平面力偶系。 这种等效变换的方法称为力系向给定点O 的 简化。点O 称为简化中心。,第一章 建筑力学基础,1 建筑力学基础 2 平面力系简化 3 截面几何性质 4 内力和内力图 5 应力和强度 6 变形计算 7 内力计算 8 压杆稳定,主矢、主矩的计算：,第2章 平面力系的简化和平衡,1 建筑力学基础 2 平面力系简化 3 截面几何性质 4 内力和内力图 5 应力和强度 6 变形计算 7 内力计算 8 压杆稳定,2.3.2平面任意力系向作用面内任一点简化,平面汇交力系，可以合

7、成为一个力，力的作用线通过简化中心O点，此力称为原力系的主矢。,平面力偶系，可以合成一个力偶，其矩为此力偶的矩称为原力偶系的主矩。,结论：在一般情形下，平面任意力系向作用面内任一点简化，可得一个合力和一个合力偶。,第2章 平面力系的简化和平衡,1 建筑力学基础 2 平面力系简化 3 截面几何性质 4 内力和内力图 5 应力和强度 6 变形计算 7 内力计算 8 压杆稳定,2.固定端约束,3、 平面任意力系简化结果的讨论,（1）主矢不为零，主矩为零。R0，MO=0，则作用于简化中心的力R就是原力系的合力，作用线通过简化中心。,（2）主矢、主矩均不为零。R0，MO0，这时根据力的平移定理的逆过程，

8、可以进一步合成为合力R。,第2章 平面力系的简化和平衡,1 建筑力学基础 2 平面力系简化 3 截面几何性质 4 内力和内力图 5 应力和强度 6 变形计算 7 内力计算 8 压杆稳定,（3）主矢为零，主矩不为零。R=0，MO0，说明原力系与一个力偶等效，而这个力偶的力偶矩就是主矩。 由于力偶对平面内任意一点之矩都相同，因此当力系简化为一力偶时，主矩和简化中心的位置无关，无论向哪一点简化，所得的主矩相同。,第2章 平面力系的简化和平衡,1 建筑力学基础 2 平面力系简化 3 截面几何性质 4 内力和内力图 5 应力和强度 6 变形计算 7 内力计算 8 压杆稳定,（4）主矢、主矩均为零。R=0

9、，MO=0，此时力系处于平衡状态。 简化结果总之只有三种：1、合力 2、合力偶 3、平衡,第2章 平面力系的简化和平衡,1 建筑力学基础 2 平面力系简化 3 截面几何性质 4 内力和内力图 5 应力和强度 6 变形计算 7 内力计算 8 压杆稳定,2.3.3 平面任意力系的平衡条件和方程,平面任意力系的一般简化结果为一个 主矢 FR和一个主矩M 。当物体平衡时，主 矢和主矩必须同时为零。,由主矢 FR = 0 ，即：,得：,由主矩 M = 0 ，得：,第2章 平面力系的简化和平衡,1 建筑力学基础 2 平面力系简化 3 截面几何性质 4 内力和内力图 5 应力和强度 6 变形计算 7 内力计

10、算 8 压杆稳定,这三个平衡条件是互相独立的，对于一个研究对象可以求解三个未知力，且最多求解三个未知力。,三者必须同时为零，从而得平面任意 力系下的解析平衡条件为：,第2章 平面力系的简化和平衡,1 建筑力学基础 2 平面力系简化 3 截面几何性质 4 内力和内力图 5 应力和强度 6 变形计算 7 内力计算 8 压杆稳定,应用平衡条件求解未知力的步骤为： 1、确定研究对象，画受力图； 2、由平衡条件建立平衡方程； 3、由平衡方程求解未知力。,第2章 平面力系的简化和平衡,1 建筑力学基础 2 平面力系简化 3 截面几何性质 4 内力和内力图 5 应力和强度 6 变形计算 7 内力计算 8 压

11、杆稳定,例 1 已知 q = 2kN/m ，求图示结构A支座的反力。,解：取AB 杆为研究对象画受力图。,由 FX = 0 ：,由 Fy = 0 ：,由 MA = 0 ：,第2章 平面力系的简化和平衡,1 建筑力学基础 2 平面力系简化 3 截面几何性质 4 内力和内力图 5 应力和强度 6 变形计算 7 内力计算 8 压杆稳定,例 2 求图示结构的支座反力。,解：取AB 杆为研究对象画 受力图。,由 FX = 0 ：,由 Fy = 0 ：,由 MA = 0 ：,第2章 平面力系的简化和平衡,1 建筑力学基础 2 平面力系简化 3 截面几何性质 4 内力和内力图 5 应力和强度 6 变形计算

12、7 内力计算 8 压杆稳定,4kN/m,4kN/m,20kN,20kN,由 Fy = 0 ：,由 MA = 0 ：,由 FX = 0 ：,例 3 求图示结构的支座反力。,解：取整个结构为研究对象 画受力图。,第2章 平面力系的简化和平衡,1 建筑力学基础 2 平面力系简化 3 截面几何性质 4 内力和内力图 5 应力和强度 6 变形计算 7 内力计算 8 压杆稳定,2kN/m,2kN/m,物体系统的平衡问题 以上讨论的都是单个物体的平衡问题。 对于物体系统的平衡问题，其要点在于如何 正确选择研究对象，一旦确定了研究对象， 则计算步骤与单个物体的计算步骤完全一样。 下面举例讲解如何正确选择研究对

13、象的问题。,第2章 平面力系的简化和平衡,1 建筑力学基础 2 平面力系简化 3 截面几何性质 4 内力和内力图 5 应力和强度 6 变形计算 7 内力计算 8 压杆稳定,一个研究对象最多有三个平衡条件，因此研究对象上最多只能有三个未知力。注意到BC杆有三个未知力，而AB 杆未知力超过三个，所以应先取BC 杆为计算对象，然后再取AB 杆为计算对象。,例 4 求图示结构的 支座反力。,解：,第2章 平面力系的简化和平衡,1 建筑力学基础 2 平面力系简化 3 截面几何性质 4 内力和内力图 5 应力和强度 6 变形计算 7 内力计算 8 压杆稳定,q=3kN/m,q=3kN/m,12kN,12kN,由 FX = 0 ：,由 Fy = 0 ：,由 MB = 0 ：,BC杆：,第2章 平面力系的简化和平衡,1 建筑力学基础 2 平面力系简化 3 截面几何性质 4 内力和内力图 5 应力和强度 6 变形计算 7 内力计算 8 压杆稳定,12kN,由 FX = 0 ：,由 Fy = 0 ：,由 MA =