计算机组成原理-第2讲(第2章).ppt

1、1,第2章 运算方法和运算部件,21 数据的表示方法和转换 22 带符号的二进制数据在计算机中的表示方法 23 二进制加减法运算 24二进制乘法运算 25阵列乘法器 26 二进制除法运算 27 浮点数的运算方法 28 算术逻辑单元ALU 29 数据校验码,2,21 数据的表示方法和转换,1.二进制数 在计算机中，十进制数的存储和运算都不太方便 于是二进制数应运而生。任意一个二进制数可表 示为： （N）2=Dm2m+Dm-12m-1+D121+D020 +D-12-1+D-22-2+D-k2-k 123+122+021+120+12-1+02-2+12-3=1101.101,3,数据的数值通常以

2、正（+）负（-）号后跟绝对值 来表示，称之为“真值”。 在计算机中正负号也需要数字化，一般用0表示正 号(正号有时可省略)，1表示负号。 （01001）2或（1001）2表示（+9）10 （11001）2表示（-9）10,2.数据符号的表示,4,（1）十进制数的编码与运算 BCD码：表示一位十进制数的二进制码的每一位有 确定的权，一般用8421码表示。 BCD码特点：每个数位内部满足二进制规则，而数 位之间满足十进制规则。 ASCII码：每个字符用7位二进制代码表示，是128 个字符组成的字符集。,3.十进制数的编码与运算,5,（2）数字串在计算机内的表示与存储 主要有两种形式： a.字符形式

3、：即一个字节存放一个十进制数位或符 号位，存放的是09十个数字和正负号的ASCII编码 值。 +123的编码为2B 31 32 33，占用4个连续字节， 2B表示正号，31，32和33分别表示数字1，2和3。 -123的编码为2D 31 32 33，其中2D为负号。,3.十进制数的编码与运算,6,b.压缩的十进制形式：用一个字节存放两个十进 制数位，其值用BCD码或ASCII码的低4位表示。符 号位也占半个字节并放在最低数字位之后，其值可 从4位二进制码中的6种冗余状态中选用。例如，用 C（12）表示正号，D（13）表示负号。并规定数字 和符号位之和必须为偶数，否则在最高数字之前补 一个0。

4、例如：+123可表示成12 3C（2个字节） -12可表示成01 2D（2个字节）,3.十进制数的编码与运算,7,2.2 带符号的二进制数在计算机中的表示方法,在计算机中表示的带符号的二进制数称为“机器数”。 机器数主要有三种表示方式：原码、补码和反码。 本课假设机器数为小数，符号位放在最左面，小数点置于符号位与数值位之间。数的真值用X表示。 例如：X=+0.1011，表示成机器数为0.1011（小数点可省略）。,8,2.2.1 原码、补码、反码,1. 原码表示法 机器数的最高位为符号位，0表示正数，1表示负数，数值跟随其后，并以绝对值形式给出。 即：X原=符号位+|X|。 例：X=+0.10

5、11,则X原=01011； X=-0.1011,则X原=1-（-0.1011)=11011； 数值零的真值有+0和-0两种表示形式，数值零的原码有两种表示形式。即：+0原=00000，-0原=10000。 原码的优缺点,9,机器数的最高位为符号位，0表示正数，1表示负数。 即：X补=2符号位+X（mod 2） 例：X=+0.1011，则X补=0.1011 X=-0.1011，则X补=2+X=2+(-0.1011)=1.0101 数值零的补码表示形式是唯一的 即：+0补=-0补=0.0000 证明：0.0000补=0.0000 -0.0000补=2+（-0.0000） =10.0000-0.00

6、00=10.0000=0.0000 (mod 2),2. 补码表示法,10,当补码加法运算的结果不超出机器范围时的重要结论： （1）用补码表示的两数进行加法运算，其结果仍为补 码； （2）X+Y补=X补+Y补； （3）符号位与数值位一样参与运算。 例：设X=0.1010，Y=0.0101，两数均为正数，则有： X+Y补=0.1010+0.0101补=0.1111补=0.1111 X补+Y补=0.1010+0.0101=0.1111 即：X+Y补=X补+Y补,2. 补码表示法,11,机器数的最高位为符号位，0表示正数，1表示负数。 即：X反=（2-2-n）符号位+X mod(2-2-n) 例：X

7、=+0.1011（n=4),则有：X反=0.1011 X=-0.1011（n=4),则有： X反=2-2-4+(-0.1011)=1.1111+(-0.1011)=1.0100 当X为正数时，X反=X原；当X为负数时，保持X原符 号位不变，而数值部分取反。反码运算是以2-2-n为模，所 以，当最高位有进位而丢掉进位（即2）时，要在最低位+1。,3. 反码表示法,12,例：X=0.1011,Y=-0.0100，则有： X+Y=0.1011+(-0.0100)=0.0111(真值) X+Y反=0.0111 X反=0.1011 Y反=1.1011 X+Y反=X反+Y反 =0.1011+1.1011=

8、10.0110 其中，最高位1丢掉，并要在最低位加1， 所以得X+Y反=0.0111 mod(2-2-4)。,3. 反码表示法,13,反码零有两种表示形式： +0反=0.0000，-0反=1.1111 反码运算在最高位有进位时，要在最低位+1，增加了运算的复 杂性，又影响了速度，因此很少采用。 结论：正数的原码、补码、反码的表示形式相同，而负数则各不相同。 补码有唯一的机器零，而原码和反码的机器零不唯一。,3. 反码表示法,14,（1）将反码表示的数据转换成原码 转换方法：符号位保持不变，正数的数值部分 不变，负数的数值 部分取反。 例：X反=0.1010，则X原=0.1010 真值X=0.1

9、010 X反=1.1010，则X原=1.0101 真值X=-0.0101,4. 数据从补码和反码表示形式转换成原码,15,（2）将补码表示的数据转换成原码 转换方法：符号位保持不变，正数的数值部分 不变，负数的数值 部分取反并在最低位加1。 例：X补=0.1010，则X原=0.1010， 真值X=0.1010 X补=1.1010，则X原=1.0110， 真值X=-0.0110,4. 数据从补码和反码表示形式转换成原码,16,设X=XnX2X1X0，其中Xn为符号位。 原码定义： 补码定义： 反码定义：,5. 整数的表示形式,17,2.2.2 定点数和浮点数,计算机中数据有定点数和浮点数两种表示

10、方式。 1. 定点数 定点数是指小数点固定在某个位置上的数据，一般有小数和整数两种表示方式。定点小数是把小数点固定在数据数值部分的左边，符号位的右边；定点整数是把小数点固定在数据数值部分的 右边。 1.1011表示定点小数；11011.表示定点整数。,18,浮点数是指小数点位置可浮动的数据，通常用下式表示： N=MRE ，N为浮点数，M为尾数，E为阶码，R为“阶的基数 （底）”，而 且R为常数，一般为2、8或16，浮点数在计算 机内的表示一般采用如下形式： Ms是尾数的符号位，设置在最高位。E为阶码，有n+1位， 一般为整数，其中有一位符号位，M为尾数，有m位，Ms和M组 成一个定点小数。Ms

11、=0，表示正号，Ms=1，表示负号。为保 证数据精度，尾数通常用规格化数表示：当R=2，且尾数不为 0时，其绝对值应大于或等于(0.5) 10。对非规格化浮点数， 通过尾数左移或右移，并修改阶码值使之满足规格化要求。,2. 浮点数,19,当一个浮点数的尾数为0，或阶码的值小于机器能表示的最小值 时，计算机都把该浮点数看成零值，称为机器零。 根据IEEE754国际标准，常用的浮点数有两种格式： （1）单精度浮点数（32位），阶码8位，尾数24位（内含1位符 号位）。 （2）双精度浮点数（64位），阶码11位，尾数53位（内含1位 符号位）。,2. 浮点数,20,在多数通用机中，浮点数的尾数用补码

12、表示，阶码用补码或移码表示。移码的定义如下： 当阶码为n+1位二进制整数，其中最高位为符号位时： X移=2n+X -2nX2n 将移码定义与整数补码的定义比较，可找出补码与移码之间的关系。 当0X2n时， X移=2n+X=2n+X补 当-2nX0时，X移=2n+X=（2n+1+X）-2n =X补-2n 结论：将X补的符号位取反，即得X移。,2. 浮点数,21,例：X=+1011 X补=01011 X移=11011 X=-1011 X补=10101 X移=00101 移码具有以下特点： （1）最高位为符号位，1表示正号，0表示负号。 （2）在计算机中，移码（阶码）只执行加减运算，且需要对得到的结

13、果加以修正，修正量为2n，即要对结果的符号位取反，得到X移。 （3）数据0有唯一的编码，即+0移=-0移=10000。当数据为机器能表示的最小数时（移码-2n），称为机器零，将阶码（移码）置成00000，且不管尾数值大小如何，都按浮点数下溢处理。,2. 浮点数,22,数值范围是指机器所能表示的一个数的最 大值和最小值之间的范围。数据精度是指 一个数的有效位数。数值范围和数据精度 是两个不同的概念。,3. 计算机中数据的数值范围和精度,23,3 二进制加减法运算,2.3.1 定点加法器的实现方案 二进制加法是实现算术运算的基础，实际上，乘除法也是通过加减运算和移位相结合的方案实现。 一般采用补码

14、进行二进制数的加减法运算。 补码加法运算的结果不超出机器范围时的重要结论： (1)用补码表示的两数进行加法运算，其结果仍为补码； (2)X+Y补=X补+Y补； (3)符号位与数值位一起参与运算。 对于减法运算，因为X-Y补=X补+-Y补，所以计算 时，可以先求出-Y的补码，然后在进行加法运算。,24,25,2.3.2 加减法运算的溢出处理,当运算结果超出机器数所能表示的范围时，称为溢出。 溢出分为正溢（上溢）和负溢（下溢）。 以4位二进制补码正整数加法运算为例,说明溢出的产生情况：,设以fA，fB表示两操作数的符号位，fS表示结果的符号位，Cf表示符号位fA，fB产生的进位，C表示数值最高位产生的进位。 判别溢出的几种方法： （1）当符号相同的两数相加时，如果结果的符号与加数（或被加数）不相同，则为溢出。 即：,(2）当任意两数相加时，如果CCf，则为溢出。 即：,(3）采用双符号位，当结果的两个符